Математическое моделирование и оптиимзация поведения предприятий сотовой связи в условиях конкурентной борьбы

• Автор: Огурцова, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Оренбург
• Количество страниц: 124 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. О применении математических инструментов в задачах

управления динамическими системами

1Л Краткий обзор работ, посвященных исследованию рынка сотовой связи

1.2 Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях с запаздывающим аргументом

1.3 Принцип максимума Понтрягина для систем с постоянным запаздыванием

1.4 Численные методы для решения нелинейных задач оптимального

управления

ГЛАВА 2. Математическая модель конкурентного поведения экономических агентов

2.1. Построение математической модели конкурентного поведения экономических агентов
2.2. Идентификация параметров модели конкурентного поведения двух экономических агентов
2.3. Исследование устойчивости неуправляемой модели
ГЛАВА 3. Решение задачи оптимального управления конкурентным поведением двух экономических агентов с учетом запаздывания
3.1 Постановка задачи оптимального управления конкурентным поведением двух экономических агентов с учетом запаздывания
3.2 Необходимые и достаточные условия оптимальности в задаче оптимального управления конкурентным поведением двух экономических агентов
3.3 Численное решение задачи оптимального управления конкурентным поведением двух экономических агентов методом проекции градиента

3.4 Решение задачи оптимального управления конкурентным поведением
двух экономических агентов комбинированным методом
ГЛАВА 4. Численная реализация решения задачи оптимального управления поведением двух экономических агентов
4.1 Описание структуры программных комплексов
4.2 Идентификация параметров модели конкурентного
взаимодействия экономических агентов
4.3 Реализация численных методов и алгоритмов решения задачи оптимального управления конкурентным поведением экономических
агентов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Данные абонентской базы и тарифной политики
операторов сотовой связи по России
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Оптимальные коэффициенты модели при
произвольном запаздывании
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Свидетельство о регистрации программного комплекса «Оптимизация управления ценовой политикой предприятий связи на основе мониторинга поведения конкурентов и выбора приоритетов
развития»
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Свидетельство о регистрации программного комплекса решения задачи оптимального управления поведением предприятий
сотовой связи в условиях конкурентной борьбы за потребителей услуг
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Акт о внедрении результатов диссертационного исследования

Введение
Актуальность темы исследования. Конкуренция является необходимым и важнейшим элементом многих процессов, происходящих в действительности. Одним из инструментов управления деятельностью конкурирующих агентов является разработка и исследование математических моделей, позволяющих учесть влияние различных факторов на динамику процессов их взаимодействий. Для моделирования конкурентного поведения реальных объектов широко применяются нелинейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, что приводит к динамическим моделям более сложной структуры. Необходимость исследования таких моделей обоснована многими прикладными задачами, решение которых методами теории оптимального управления представляется достаточно сложным. Поэтому разработка и реализация эффективных численных методов и создание на их основе программных комплексов для решения нелинейных задач динамики и управления является актуальной научной проблемой, имеющей большое теоретическое и прикладное значение.
Важно отметить, что при реализации численных методов решения задачи оптимального управления важна процедура идентификации модели, состоящая в определении параметров системы на основе набора экспериментальных данных. Особую трудность идентификации представляет определение величины запаздывания в моделях конкурентного поведения, поэтому возникает проблема идентификации запаздывания по имеющимся данным.
Телекоммуникационная отрасль относится к важнейшим секторам, которые обеспечивают функционирование и согласованную работу всех отраслей экономики. В настоящее время появление большого числа участников на телекоммуникационном рынке приводит к усилению конкуренции и, как следствие, к уменьшению числа абонентов у каждого оператора связи, в связи с чем актуальным является внедрение математических методов моделирования в практику управления поведением предприятий сотовой связи в условиях

данным - входному воздействию и выходной величине. Идентификация осуществляется при помощи настраиваемой модели той или иной структуры, параметры которой могут изменяться. В работе рассмотрен подход к проблеме одновременной идентификации величины запаздывания г > 0 и коэффициентов £1 > У,Г Р(1’ г, у = 1,2 системы, в основе которого лежит метод настройки модели на экспериментально полученные данные с целью минимизации функционала, характеризующего качество настройки параметров модели. Данный подход предполагает, что наблюдения за динамическим процессом производятся достаточно большое число раз, гораздо большее, чем размерность определяемой системы, и как следствие, имеется возможность не только создать модель, но и проверить ее адекватность на имеющихся данных.
В работе [111] предложен алгоритм идентификации параметров неуправляемой модели (2.4).
Рассмотрим управляемую модель, описывающую общую динамику изменения числа абонентов /-го экономического агента в момент времени t, выраженной системой дифференциальных уравнений (2.9)
I*, (0 = *1(01*1 УпХ2 (' - Т)]-Рии1 (0 - Рпи2 (О
1*2 (0 = *2 (Ок - ГзЛ У 22х 2 (< ~ *■)]- РиЩ (0 - Р22и2 (0 ’
где у у /,у = 1,2 - коэффициенты взаимного влияния двух экономических агентов;
Ру, /,/ = 1,2 - коэффициент взаимного влияния средней стоимости минуты связи /-го и у -го предприятий на прирост числа абонентов;
«,(/), / = 1,2 - показатель, характеризующий среднюю стоимость минуты пользования услугами связи оператора в момент времени / и удовлетворяющий ограничению (2.7)
(2.7)