Применение метода конечных элементов в задаче дифракции акустических и электромагнитных полей в сложных средах

• Автор: Коняев, Денис Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 142 с. : ил.

Оглавление
Введение
Актуальность темы исследования
Степень разработанности темы исследования
Цели и задачи
Обоснование научной новизны задачи
Теоретическая и практическая значимость работы
Методология и методы исследования
Положения, выносимые на защиту
Степень достоверности и апробация результатов
Глава
§1. Постановка задачи
1.1.1. Математическая формулировка задачи дифракции скалярной волны. Условия излучения Зоммерфельда
1.1.2. Ограничение области. Постановка граничных условий на фиктивной границе.
1.1.3. Использование на фиктивной границе условий излучения Зоммерфельда
1.1.4. Использование на фиктивной границе радиационных граничных условий первого порядка
1.1.5. Использование на фиктивной границе парциальных условий излучения
1.1.6. Достоинства и недостатки описанных способов постановки граничных условий на фиктивной границе
§2. Метод конечных элементов
1.2.1. Общая схема использования метода конечных элементов в случае задачи дифракции
1.2.2. Этапы построения численного решения задачи дифракции при помощи метода конечных элементов
Глава
§1. Построение треугольных и тетраэдрических сеток
2.1.1. Методы построения треугольных и тетраэдрических сеток
2.1.2. Основные способы оптимизации треугольных и тетраэдрических сеток
2.1.3. Реализация используемого метода граничной коррекции
2.1.4. Процедура оптимизации сетки в трёхмерном случае
2.1.5. Процедура определения границ элементов принадлежащих границам областей задачи
§2. Сборка матриц
2.2.1. Выбор порядка конечных элементов
2.2.2. Выбор способа хранения матриц. Разреженный строчный формат
§3. Сборка матриц в двумерном случае
2.3.1. Сборка матрицы жёсткости (К)
2.3.2. Сборка матрицы массы
2.3.3. Сборка матрицы соответствующей коэффициенту уравнения Гельмгольца
2.3.4. Сборка матрицы граничных условий соответствующей коэффициенту при неизвестной функции
2.3.5. Сборка матрицы граничных условий соответствующей правой части граничных условий
2.3.6. Сборка матриц соответствующих парциальным условиям излучения
§4. Сборка матриц в трёхмерном случае
2.4.1. Сборка матрицы жёсткости
2.4.2. Сборка матрицы массы
2.4.3. Сборка матрицы соответствующей коэффициенту уравнения Гельмгольца
2.4.4. Сборка матрицы граничных условий соответствующей коэффициенту при неизвестной функции
2.4.5. Сборка матрицы граничных условий соответствующей правой части граничных условий
2.4.6. Сборка матриц соответствующих парциальным условиям излучения
£5. Решение Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ)
2.5.1. Прямые методы. Метод Гаусса
2.5.2. Итерационные методы
2.5.3. Проекционные методы. Подпространства Крылова. Обобщённый метод минимальных невязок (вМЯЕВ)
2.5.4. Предобусловливание СЛАУ. Неполное Ш разложение
2.5.5. Алгоритм построения неполного Ш разложения для матрицы СЛАУ, хранимой в разреженном строчном формате без необходимости поиска, используемый в программе.
2.5.6. Описание реализации метода минимальных невязок (ОМИЕЗ), используемого в программе
§6. Представление результатов
2.6.1. Диаграмма рассеяния
2.6.2. Структура данных, используемая для хранения решения
Глава 3. Тестирование программы
§1. Двумерный случай
3.1.1. Радиационные граничные условия первого порядка
3.1.2. Парциальные условия излучения
§2. Трёхмерный случай. Парциальные условия излучения
Глава 4. Результаты работы программы
§1. Двумерный случай
§2. Трёхмерный случай
Заключение
Список литературы

Рисунок 7. Пример выбора элементов, для которых оптимизирующее перестроение
невозможно. ,
Поэтому необходимо каждый раз проверять корректность проделанной операции, а также проверять, не получилось , ли качество новых элементов меньше минимального качества исходных элементов. Если хотя бы одна проверка не прошла, проделанное перестроение , необходимо отменить.
На этом завершим краткое обсуждение примеров методов оптимизации треугольных сеток, более подробно с этими, а также другими методами можно ознакомиться в [83]. •
2.1.3. Реализация используемого метода граничной коррекции.
Поскольку в программе для задания границ областей используются функции, причём на них наложено требование гладкости, то в качестве метода триангуляции выбран метод из группы методов граничной коррекции. Также как будет видно дальше, этот метод обладает свойством универсальности по отношению к обработке каждой из заданных границ, что в частности склоняет чашу весов в пользу выбора этого метода.
Рассмотрим область П без вырезов и вставок, заданную неравенством F(r,0, Поместим П в параллелепипед (в двумерном случае прямоугольник) D, таким образом, чтобы она целиком лежала внутри D [83 - 85]. Построим прямым методом при помощи шаблона треугольную сетку внутри D [86]. Как было сказано ранее, важным свойством сеток, построенных прямыми методами при помощи шаблона, является отсутствие необходимости хранить .координаты узлов и информацию, о том, какие узлы объединены рёбрами и в трёхмерном случае гранями. Достаточно иметь информацию о шаблоне и тогда по трём целым числам можно вычислить координаты узла, а также идентифицировать узлы (узнать