Неравновесная модель фильтрации жидкости в ненасыщенной пористой среде

• Автор: Ахтареев, Айдар Азатович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Оглавление

Основные обозначения

Введение

I Неравновесная модель влагопереноса в пористых средах

1 Модель Ричардса.

1.1 Уравнения

1.2 Задание гидравлических функций.

1.3 Базразмерная форма. Корректность модели

1.4 Учет гистерезиса в капиллярным соотношении . .

2 Релаксационные модификации модели Ричардса

2.1 Релаксационные модификации капиллярного соотношения без учета гистерезиса.

2.2 Релаксационные модификации капиллярного соот
ношения с учетом гистерезиса.
2.3 Известные неравновесные модели фильтрации .
2.4 Предлагаемая модель фильтрации.
3 Существование обобщенных решений
3.1 Предварительные сведения.
3.2 Модель Барсиблатта без гистерезиса случай г к т
3.3 Модель МВ2 без гистерезиса и с гистерезисом .
4 Гравитационные волны пропитки.
4.1 Задача без гистерезиса.
4.2 Зависимость волны пропитки от параметров
4.3 Задача с гистерезисом
И Верификация модели
1 Эксперименты по нальцеобразованию в ненасыщенных пористых средах 2
2 Эксперименты .. i 1
3 Верификация модели МВ2 по данным .. i
3.1 Одномерная модель МВ2.
3.2 О двух способах верификации модели
3.3 Аппроксимация гидравлических функций
3.4 Результаты верификации для среды .
3.5 Результаты верификации для сред и . .
4 Автомодельность волны пропитки
5 2Э моделирование
5.1 Область течения ячейка ХелеШоу
5.2 Неустойчивость однородного потока жидкости .
5.3 Расчетная схема
5.4 Результаты вычислений одиночный палец
5.5 Результаты вычислений множество пальцев
5.6 Результаты вычислений важность гистерезиса . . .
III Численный метод для задач ненасыщеннонасыщенной фильтрации
1 Известные подходы к построению численных методов . . .
2 Новая неизвестная. Эквивалентная переформулировка задачи для однородной среды
3 Случай неоднородной среды. Вычисление коэффициентов
уравнения.
4 Аппроксимация задачи в новых переменных.
5 Решение сеточных уравнений. Управление шагом интегрирования
6 Комплекс программ. Результаты вычислений
Литература


В 4-м параграфе устанавливается (на основе вычислительных экспериментов), что решение одномерной нестационарной задачи инфильтрации жидкости в пористую среду с постоянным расходом, согласно нашей модели, выходит на автомодельный режим при больших значениях времени и представляет собой волну пропитки. Описывается разработанный нами численный метод решения задачи с учетом капиллярного гистерезиса. В 5-ом, заключительном параграфе главы, моделируются квазидву-мерные эксперименты по инфильтрации жидкости в достаточно сухую однородную пористую среду (эксперименты по пальцеобразованию). Первоначально теоретически анализируется устойчивость однородного потока жидкости. На физическом уровне строгости, используя линейную теорию устойчивости, выводится критерий устойчивости, согласно которому немонотонные решения оказываются неустойчивыми. Вычисления показывают, что имеется характерное значение частоты возмущений, на которой возмущения растут быстрее всего. Естественно связывать эту величину с характерным расстоянием между пальцами, па которые распадается изначально однородный гравитационный фронт пропитки. Эти теоретические исследования показывают, что немонотонные решения (немонотонные волны пропитки) условно неустойчивы и должны эволюционировать в “пальцеобразные” решения. Это утверждение полностью согласуется с результатами экспериментальных работ. Заканчивается параграф описанием разработанного нами численного метода и результатов вычислительных экспериментов. Расчеты подтвердили, что выявленная в предыдущем параграфе неустойчивость фронта пропитки приводит к его распаду на систему устойчиво развивающихся пальцев. При этом важную роль играет гистерезис в капиллярном соотношении (он определяет механизм сохранности нарождающихся в силу неустойчивости пальцев). Морфологические особенности пальца (область питания, тело пальца, головка пальца) качественно совпадают с выявленными в экспериментах, а профиль влажности вдоль оси пальца — с полученным в результате решения автомодельной задачи. Третья плава диссертационной работы посвящена численному методу решения задач ненасыщенно-насыщенной фильтрации. Она состоит из 6-и параграфов. Метод основан на предложенной нами новой формулировке задачи, которая получается из исходной введением вместо функции давления новой неизвестной, совпадающей с насыщенностью среды в одних подобластях области течения и с “нормированным” давлением — в других. Первоначально, после обзора известных подходов к построению численных методов (§1), дается описание новой формулировки задачи для однородных сред, затем — кусочно-неоднородных (§3). Далее, на основе метода конечных элементов, строится чисто неявная аппроксимация задачи в новых переменных, описывается реализация метода Ньютона (§ 4) и отмечается его экономичность. Решению сеточных уравнений и управлению шагом интегрирования посвящен § 5. Заключительный § 6 посвящен описанию программы и результатов решения четырех тестовых задач, достаточно трудных для решения и входящих в стандартный набор задач для тестирования численных методов для модели Ричардса. Результаты тестовых вычислений, которые сравнивались с результатами других авторов, позволяют утверждать, что предложенный нами метод эффективен для однородных сред и пригоден для моделирования течений в неоднородных пористых средах во всем диапазоне насыщенностей. Отметим основные результаты диссертационной работы. Построена и теоретически исследована неравновесная математическая модель влагопереноса в ненасыщенно-насыщенных пористых средах, обобщающая модели J1. A. Ричардса и Г. И. Баренблатта, и учитывающая динамические и статические эффекты памяти. Дано исследование вопросов существования, единственности, устойчивости и качественных свойств частных решений предложенной модели в виде бегущих волн пропитки. Проведена верификация модели по результатам лабораторных экспериментов но одномерной гравитационной пропитке ряда пористых сред. Показана ее пригодность для моделирования явления неустойчивости фронтов пропитки. Разработай численный метод и комплекс программ для решения задач ненасыщенно-насыщенной фильтрации.