Математическое моделирование процессов взаимодействия электронных пучков с полярными диэлектриками

• Автор: Масловская, Анна Геннадьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 329 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 Теоретические основы и модельные представления процессов взаимодействия электронных пучков с полярными диэлектриками при диагностике методами растровой электронной микроскопии
1.1 Принципы работы растрового электронного микроскопа
1.2 Основные подходы к оценке эффектов энергетического воздействия электронного зонда на образец
1.2.1 Механизмы потерь энергии электронов в веществе
1.2.2 Расчет геометрических размеров области взаимодействия электронного пучка с облучаемой мишенью
1.2.3 Модельный расчет тепловой нагрузки электронного зонда на исследуемые материалы
1.2.4 Оценка ионизационного воздействия зонда на образец
1.2.5 Зарядка непроводящих поверхностей при электронном облучении
1.3 Теоретические и экспериментальные исследования свойств полярных диэлектрических материалов
1.3.1 Общие характеристики сегнетоэлектрических явлений в кристаллах
1.3.2 Пироэлектрические измерения
1.3.3 Теоретические подходы и модельные представления доменной структуры и переключения поляризации
1.3.4 Изучение доменной структуры сегнетоэлектриков в растровом электронном микроскопе: типы контраста и формирование видеосигналов
1.4 Основные результаты и выводы
2 Стохастические и детерминированные математические модели процессов взаимодействия электронного зонда с полярными материалами
2.1 Моделирование транспорта электронов в твердых телах при электронном облучении
2.1.1 Концептуальная постановка задачи моделирования случайных электронных блужданий в облучаемой мишени
2.1.2 Применение метода Монте-Карло для моделирования взаимодействия электронов с твердым телом
2.1.3 Аппроксимация области взаимодействия электронов с веществом и задание функции плотности распределения источника
2.2 Математическое моделирование тепловых процессов взаимодействия электронного зонда с полярными материалами
2.2.1 Применение аналитических методов в оценках теплового воздействия электронного зонда на исследуемые материалы

2.2.1.1 Концептуальная постановка задачи моделирования
2.2.1.2 Применение метода источников для моделирования температурной динамики
2.2.2 Численное моделирование тепловых процессов взаимодействия электронных пучков с полярными диэлектриками
2.2.2.1 Математическая постановка задачи моделирования
2.2.2.2 Конечно-элементная дискретизация задачи. Общая схема численного решения эволюционной многомерной
задачи теплопроводности
2.3 Математическое моделирование процессов зарядки сегнетоэлектрических образцов при электронном облучении
2.3.1 Концептуальная постановка задачи моделирования
2.3.2 Математическая постановка задачи моделирования динамических процессов зарядки диэлектрических образцов
при облучении пучком электронов
2.3.3 Применение сеточных методов для решения эволюционной задачи моделирования процесса зарядки
2.4 Основные результаты и выводы
3 Имитационные модели формирования отклика полярных диэлектриков на воздействие электронного зонда
3.1 Моделирование равновесной конфигурации и динамики доменной границы в неоднородном тепловом поле
3.1.1 Физико-математическая постановка задачи моделирования
3.1.2 Решение вариационной задачи о форме фазовой границы
в неоднородном тепловом поле методом локальных вариаций
3.1.3 Оценка компонеты поляризационного тока, обусловленной движением доменной границы
3.1.4 Динамическое моделирование конфигурации фазовой
границы методом Монте-Карло
3.2 Моделирование пироэлектрического отклика
сегнетоэлектрического кристалла на локальное воздействие
электронного зонда
3.2.1 Математическая формализация пироэлектрического сигнала. Составляющие пиросигнала
3.2.2 Модельное представление пироотклика в кристаллах различных конфигураций
3.2.3 Модель формирования видеосигнала в режиме пульсирующего электронного зонда
3.3 Применение методов математического моделирования для решения задач исследования пироэлектрических свойств сегнетоэлектрических кристаллов в окрестности фазового перехода
3.3.1 Моделирование формирования пироэлектрического отклика сегнетоэлектрического кристалла
3.3.2 Решение обратной задачи пироэффекта в постановке интегрального уравнения Фредгольма I рода

3.4 Имитационное моделирование процесса переключения поляризации сегнетоэлектриков под действием инжектированных зарядов
3.4.1 Теоретическое описание полевых эффектов инжектированных зарядов в сегнетоэлектриках
3.4.2 Математическая модель поляризационного тока сегнетоэлектрического кристалла в режиме инжекции электронов под электрод
3.4.2.1 Математическая постановка задачи моделирования
3.4.2.2 Имитационная модель динамики доменной структуры сегнетоэлектрика под действием инжектированных зарядов
3.4.3 Модификация математической модели формирования тока переключения поляризации на основе фрактального подхода
3.4.3.1 Фрактальный анализ РЭМ-изображений доменных структур и токов переключения сегнетоэлектрических кристаллов
3.4.3.2 Фрактальная модель динамики доменной структуры сегнетоэлектрика в инжекционном режиме
3.5 Основные результаты и выводы
4 Комплексы программ для компьютерного и имитационного моделирования эффектов последействия электронного облучения на полярные диэлектрические материалы
4.1 Система имитационного моделирования транспорта электронов в облучаемой мишени
4.1.1 Формализация алгоритма реализации программы моделирования транспорта электронов методом Монте-Карло
4.1.2 Структура и основные режимы работы программного комплекса
4.2 Программное приложение для моделирования тепловых процессов взаимодействия электронных пучков с полярными диэлектриками
4.2.1 Формализация алгоритма численного решения эволюционной задачи теплопроводности
4.2.2 Описание структуры и функциональных возможностей программного приложения
4.3 Программный комплекс моделирования эффектов зарядки при воздействии электронных пучков на диэлектрики
4.3.1 Формализация алгоритма программы моделирования динамических процессов зарядки
4.3.2 Структура программного комплекса
4.4 Программа моделирования конфигурации и динамики доменной границы в поле градиента температуры
4.5 Система имитационного моделирования теоретических микрофотографий сегнетоэлектрических доменных структур в пироэлектрическом режиме

ласти, определяемой глубиной проникновения электронов в образец.
Стационарное распределение температуры от точеного теплового источника в однородной изотропной бесконечной среде является сферически симметричным и удовлетворяет уравнению Лапласа [134]: АТ = 0. Для полубеско-нечной среды с источником на границе можно использовать соотношения для бесконечной среды с удвоением мощности источника. Постоянство коэффициентов теплопереноса допускает рассматривать линейную задачу и интерпретировать величину Т как разность температур в рассматриваемой точке и на бесконечности (т.е. в окружающей среде).
Аналогия с уравнениями электростатики позволяет использовать хорошо известные решения стандартных задач распределения потенциала для оценки теплового воздействия зонда в стационарном приближении. Для точечного и сферически симметричного источника конечных размеров вне зоны выделения энергии для полупространства справедлива «кулоновская» формула IV
Т{ г) = —------, (1.15)
2 ж ■кт ■ г
где IV - мощность источника, Вт; кт - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К).
Максимальная температура в центре источника зависит от пространственного распределения плотности мощности в области выделения энергии. Достаточно простое аналитическое выражение для перегрева образца в зависимости от времени может быть получено в предположении, что область генерации тепла представляет собой полусферу с центром на поверхности образца, радиус которой равен
/г = 0.5^0 + яср, (1.16)
где с/0 ~ диаметр зонда, мкм; Яср - средний пробег электронов в веществе, оцениваемый соотношением (1.13), мкм.
Для температуры на поверхности источника радиуса 7? получим
Г(г) = — — • (1.17)
2 тг-кт К
Для однородного распределения мощности в области генерации задача