Моделирование волн и гидродинамических течений в биологических жидкостях

• Автор: Газиа Мохамед Сорор Абдельлатиф Махмуд
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Астрахань
• Количество страниц: 123 с. : ил.

Оглавление

Введение. Общая характеристика работы

Глава 1. Математическое моделирование в области артериальной механики.

1.1. Введение

1.2. Уединенные волны .

1.3. Волны в заполненных жидкостью упругих трубках .

1.4. Уединенные волны в заполненных жидкостью упругих трубках

Глава 2. Численное и аналитическое исследование распространения волн в заполненных жидкостью упругих трубках .

2.1. Введение

2.2. Классическая симметрия

2.3. Обобщенный метод разложения по эллиптическим функциям Якоби.

2.4. Точные решения
2.5. Приложения к артериальной механике
2.6. Классическая симметрия уравнения Кортевега
де Фриза с переменными коэффициентами.
2.7. Точные решения уравнения Кортевегаде Фриза с переменными коэффициентами.
2.8. Приложения к артериальной механике
2.9. Возмущенное уравнение Кортевега де Фриза .
2Анализ метода разложения Адомяна
2Приложение и численные результаты.
23аключеиие
Глава 3. Аналитическое исследование распространения волн в заполненных жидкостью трубках переменного радиуса с изменяющимся коэффициентом упругости .
3.1. Введение
3.2. Расширенный метод отображения 3.
3.3. Приложение к обобщенному уравнению Кортевсга
де Фриза с переменными коэффициентами
3.4. Приложения к артериальной механике
3.5. Обсуждение и заключение.
Глава 4. Индуцированное испарением течение внутри цилиндрической ячейки
4.1. Введение
4.2. Течение внутри капли
4.2.1. Определение усредненной по высоте скорости с использованием закона сохранения вещества уравнения неразрывности
4.2.2. Определение поля скоростей с использованием уравнения Лапласа .
4.2.3. Заключение.
Заключение .
Литература


Изучение нелинейных волновых процессов в вязкоэластичных трубках представляет интерес, поскольку такие трубки отражают некоторые особенности сосудов кровеносной системы, и понимание волновых процессов в них может способствовать прогнозированию развития некоторых заболеваний (,,2]. Известно, что сосуды кровеносной системы выполняют проводящую и демпфирующую функцию |3,]. Проводящая функция отвечает за транспорт крови, обогащенной кислородом, а демпфирующая функция приводит к сглаживанию импульсов давления. Заболевания сердечнососудистой системы приводят к нарушению как первой, так и второй функций. Нарушением демпфирующей функции является артериосклероз, когда импульсы давления плохо сглаживаются из-за структурных изменений стенок сосудов, что приводит к повышению кровяного давления (гипертонии) и дополнительным разрушениям сосудов. Поэтому представляет интерес построение и анализ модели, учитывающей механические свойства стенок сосуда. При построении и анализе моделей гемодинамики возникает ряд трудностей. Первая особенность связана с необходимостью учета нелинейных эффектов, возникающих при течении крови. С точки зрения реологии, кровь — это суспензия частиц в водном растворе []. Другая сложность состоит в том, что необходимо учитывать многослойную структуру стенки сосуда и ее нелинейные вязкоупругие свойства. Третья трудность связана с тем, что в литературе представлено недостаточно данных по физическим параметрам, характеризующим модели гемодинамики, например вязкость стенки артерии и коэффициент нелинейной упругости. Цели и задачи исследования. Цель диссертационного исследования — установление влияния вязкости жидкости, упругости стенок сосуда и его формы на амплитуду и скорость пульсовых волн; выявление влияния режима испарения на гидродинамические течения внутри жидкости, испаряющейся в открытой цилиндрической ячейке. Исследовано распространение слабо нелинейных волн в рамках модели, когда артерия рассматривается как тонкостенная предварительно напряженная упругая трубка с переменным радиусом (или со стенозом), а кровь — как идеальная жидкость. Найдены и исследованы аналитические решения модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами, являющегося математическим представлением дапной модели. Исследовано распространение слабо нелинейных волн в рамках модели, когда артерия рассматривается как тонкостенная предварительно напряженная упругая трубка с переменным радиусом (или со стенозом), а кровь — как идеальная жидкость. Найдены и исследованы аналитические решения уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами, являющегося математическим представлением данной модели. Исследовано распространение пульсовой волны в рамках модели, в которой принимается во внимание как эластичность стенки, так и эффекты сужения, а кровь рассматривается как идеальная жидкость. Найдены и исследованы аналитические решения обобщенного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами, являющегося математическим представлением данной модели. Исследовано распространение слабо нелинейных волн в рамках модели, когда артерия рассматривается как тонкостенная предварительно напряженная упругая трубка, а кровь — как вязкая жидкость. Численно решено и исследовано возмущенное уравнение Кортевега-де Фриза, являющееся математическим представлением данной модели. Проведены расчеты поля скоростей и усредненной по высоте скорости гидродинамических течений внутри жидкости, испаряющейся в открытой цилиндрической ячейке. Найдено аналитическое решение уравнения Лапласа в виде; обобщенного ряда Фурье-Бесселя. Реализованы в виде комплексов программ в пакетах Maple и Mathcmatica алгоритмы нахождения решения обыкновенных дифференциальных уравнении с использованием обобщенного метода разложения по эллиптическим функциям Якоби и нахождения численных решений дифференциальных уравнений в частных производных с использованием метода разложения Адомяна. Объекты и методы исследования. Исследования проводились с использованием аналитических (классический метод анализа симметрии, метод разложения по эллиптическим функциям Якоби, расширенный метод отображения) и численных (метод разложения Адомяна) методов математического моделирования.