Моделирование и оптимизация формы слоистой композитной пластины с пьезоэлектрическими накладками при термомеханических воздействиях

• Автор: Куликов, Михаил Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Тамбов
• Количество страниц: 114 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1 Аналитический обзор работ по теме исследования

1.1 Пространственные математические модели пластины

1.2 Изопараметрические и геометрически точные трехмерные конечные

элементы пластины .1.

1.3 Решение связанной задачи для пьезоэлектрических слоистых пластин

Впространственной постановке.

1.4 Методьгоптимизации формы.слоистых композитных пластин с

V пьезоэлектрическими накладками.

2 Математическая модель пьезоэлектрической слоистойпластины

2.1. Постановка задачи трехмерной теории термоэлектроупругости . .
2.2 Смешанное вариационное уравнение .трехмерной теории . .
. термоэлектроупругости . .
2.3 . Уравнения состояния термоэлектроупругости для слоистой пластины
2.4 Распределение перемещений и деформаций по толщине слоистой
пластины .
2.5. Распределение электрического и температурного полей по толщине
слоистой пластины .
2.6 Смешанное вариационное уравнение термоэлектроупругости для
слоистойшластины . .
3 Алгоритмы численного решения стационарных задач
термоэлектроупругости для пьезоэлектрических слоистых пластин
З.Г Конечноэлементные интерполяции перемещений, деформаций,
потенциала электрического поляи температуры.
3.2 Метод введенных деформаций и результирующих напряжений .
3.3 Разрешающие уравнения геометрически точного конечного элемента
пьезоэлектрической.слоистой пластины.
3.4 Алгоритм расчета слоистой пластины с пьезоэлектрическими
накладками
3.5 Алгоритм оптимизации формы пластины с пьезоэлектрическими
накладками при термомеханических воздействиях.
4 Решение актюаторных задач для пьезоэлектрических слоистых
пластин при термоэлектромеханическом нагружении
4.1 Слоистаяпластина при электромеханическом нагружении
4.2 Консольная слоистая пластина с пьезоэлектрическими накладками при электрическом нагружении
4.3 Слоистая пластина с пьезоэлектрическими накладками при термоэлектрическом нагружении.
4.3.1 Противоположные края шарнирно оперты и свободны.
4.3.2 Пластина с шарнирно опертыми кромками.
5 Оптимизация формы слоистой пластины с пьезоэлектрическими
накладками .
5Г Оптимизация формы прямоугольной слоистой пластины при,
температурном нагружении
5.1.1 Пластина с изотропными пьезоэлектрическими накладками .
5.1.2 Пластина с анизотропными пьезокерамическими накладками
5.2 Оптимизация формы консольной слоистой балки за.счет использования обратного пьезоэлектрического эффекта.
5.3 Оптимизация формы консольной слоистой пластины за счет использования обратного пьезоэлектрического эффекта.
5.3.1 Трансформация срединной плоскости пластины в плоскость, повернутую вдоль закрепленнойстороны на некоторый угол.
5.3.2 Трансформация срединной плоскости пластины в цилиндрическую поверхность.
5.4 Оптимизация формы секториальной пластины при термомеханическом нагружении
5.4.1 Секториальная пластина под действием равномерно распределенной
нагрузки
5.4.2 Секториальная пластина под действием температурной нагрузки
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВ АННЫХ ИСТОЧНИКОВ.
ПРИЛОЖЕНИЕ А Программный код визуализации результатов численного моделирования на встроенном языке программирования вычислительной среды МАТЬАВ.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


В результате становится возможным использовать инновационное аналитическое интегрирование в пределах конечного элемента. Именно это обстоятельство позволяет существенно повысить производительность конечноэлементного кода и эффективно использовать его в микропроцессорах адаптивных систем и конструкций. В обширной литературе по методу конечных элементов МКЭ установлено, что гибридные конечные элементы обладают рядом преимуществ по сравнению с конечными элементами в форме метода перемещений, так как они не подвержены сдвиговому и мембранному запираниям и не допускают жестких ложных смещений механизмов. Однако для построения таких элементов требуется применение смешанного вариационного принципа ХеллингераРейсснера или более общего вариационного принципа ХуВасидзу 1. Таким образом, возникает актуальная задача обобщения смешанного вариационного принципа ХуВасидзу с целью его использования в стационарных моделях термопьезоэлектричества 2. Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются слоистые композитные пластины с пьезоэлектрическими накладками. Цель и задачи исследования. Целыо диссертационного исследования является численное моделирование и оптимизация формы слоистых композитных пластин произвольной геометрии с пьезоэлектрическими. I . МАТЬАВ. Построена 7параметрическая модель пьезоэлектрическойслоистой пластины, основанная на линейной аппроксимации тангенциальных перемещений и квадратичной аппроксимации поперечного перемещения по толщине пакета слоев. Модель допускает использование полных уравнений состояния термоэлектроупругости и дает возможность точно представлять перемещения пластины как жесткого тела в криволинейных координатах отсчетной поверхности. Впервые получено смешанное вариационное уравнение ХуВасидзу для исследования связанных стационарных задач пространственной теории термоэлектроупругости для слоистых композитных пластин. Построен новый геометрически точный гибридный четырехузловой конечный элемент пьезоэлектрической слоистой пластины, позволяющий преодолеть сдвиговое запирание. Конечный элемент предназначен для моделирования связанных электромеханических полей. Для получения матрицы жесткости элемента пластины использовано инновационное аналитическое интегрирование, что является прерогативой геометрически точного конечного элемента. На основе разработанных алгоритмов построен геометрически точный четырехузловой конечный элемент, позволяющий моделировать актюаторные задачи для слоистых композитных пластин с пьезоэлектрическими накладками и дискретно расположенными электродами. Впервые представлены результаты вычислительного эксперимента по моделированию секториальных пластин с изотропными и анизотропными пьезокерамическими актюаторами при термомеханических воздействиях. Теоретическая и практическая значимость исследования. Теоретическая значимость заключается в том, что построена удобная для применения в МКЭ математическая модель пьезоэлектрической слоистой пластины, допускающая использование полных уравнений состояния пространственной теории термопьезоэлектричества разработаны перспективные геометрически точные гибридные конечные элементы пластины предложена методика оптимизации формы слоистой композитной пластины путем использования обратного пьезоэлектрического эффекта. Практическая значимость заключается в том, что в настоящее время в мировой практике сложилась следующая тенденция. Для1 расчета1 тонкостенных композитных конструкций используются трехмерные изопараметрические конечные элементы. Приложение этого подхода для моделирования конструкций, подверженных термоэлектромеханическому нагружению, с помощью коммерческого программного обеспечения АВАСЗШ, АЫЭУБ и т. Подход, разработанный в диссертации, открывает более широкие перспективы при моделировании и эксплуатации адаптивных тонкостенных конструкций из слоистых композитов. Вопервых, разработанный пакет прикладных программ может быть использован для численного моделирования полей перемещений, деформаций, напряжений и потенциала электрического поля в слоистой композитной пластине с непрерывно и дискретно распределенными пьезоэлектрическими накладками.