Методы и методики анализа математических моделей в сложных системах : экономических, экологических, биологических

• Автор: Лайпанова, Зульфа Мисаровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Карачаевск
• Количество страниц: 128 с. : ил.

1.1. Балансовые окоыомико ма гематичесю 1Е модели Леон тьева

1.2. Динамическая модель микроэкономической системы.

1.3. Матема тическая модель экономического роста модель Солоу

1.4. Биологические системы, описываемые уравнением а2и и0.

1.5. КОРРЕКЮСТЬ ПОСТАЮВКИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

1.6. Оптимальная фильтрация случайных помех в динамических

СИСТЕМАХ

1.7. Методьгрешения некорректно поставленных задач

У. 7.1. Метод регуляризации по А. Н. Тихонову

1.7. 2. Построение оптимальной оценки решения системы линейных алгебраических уравнений с помощью одношагового фильтра КалмапаБьюси
1.7. 3. Сравнительный анализ оценок, получаемых с помощью одношагового фильтра КалманаБыоси и методом регуляризации Тихонова.
1.7. 4. Многошаговый многократный фильтр КалманаБыоси.
Выводы К ПЕРВОЙ главе .
ГЛАВА И. КОРРЕКТНОСТЬ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ КОШИ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ СИСТЕМАМИ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ.
2.1 Корректность математических моделей, представленных
СИСТЕМАМИ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
2.2. Корректность постановки балансовой модели Леонтьева
2.3. Корректность постановки динамической модели Леонтьева.
2.4. Корректность постановки задачи Коши в математической модели Солоу.
2.5. Корректность постановки задачи Коши в динамической модели микроэкономической системы
ВЫВОДЫ КО ВТОРОЙ ГЛАВЕ
ГЛАВА III. СТОХАСТИЧЕСКАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ КОШИ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ, И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ ЛИНЕЙНЫМИ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ
УРАВНЕНИЯМИ, В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
3.1. Фильтрация случайных ошибок в балансовой модели Леонтьева.
3.1.1. Одношаговая фильтрация ошибок в балансовой модели Леонтьева .
3.1.2. Многошаговая фильтрация случайных ошибок в балансовой модели Леонтьева.
3.2. Оптимальная лш ейная фильтрация случайных помех в задаче.
Коши в математической модели Солоу
3.3. Оптимальная линейная фильтрация случайных помех в
ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА.
3.4. Оптимальная линейная фильтрация случайных помех в
ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МИКРОЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
3.5. Оптимальная оценка валового выпуска продукции закрытого акционерного общества Карачаевский пивзавод г. Карачабвск
Выводы к третьей главе
ГЛАВА IV. КОРРЕКТНОСТЬ ПОСТАНОВКИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ БИОЛОГИЧЕСКИХ И ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ.
4.1. Об одном методе регуляризации задачи Коши со смешанным носителем.
4.2. Анализ задачи Топ ши.
4.3. Разрешимость краевой задачи, описывающей рассеяние примеси в
турбулен и юй атмосфере.
4.4 Корректнос ть задачи, описывающей рассеяние примеси в турбулентной атмосфере.
4.5. Корректность постановки первой краевой задачи, описывающей
РАССЕЯНИЕ ПРИМЕСИ В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ
4.6. Корректность постановки третьей краевой задачи, описывающей
РАССЕЯНИЕ ПРИМЕСИ ВТУРБУЛЕНТИОЙ АТМОСФЕРЕ.
Выводы к четвертой главе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Цели проводимых исследований найти условия, обеспечь задало щие корректную постановку краевых задач, описывающих наиболее часто встречающиеся в прикладных исследованиях сложные системы экономические, экологические, биологические, разработать эффетстивную методику подавления помех, ошибок и шумов, возникающих в этих задачах, и адаптировать ее к решению задач, возникающих в приьелдадных исследованиях. Леонтьева, на корректность постановки задач Коши в математисзских моделях Леонтьева, динамической, Солоу, динамической модели рэагзззитин малого предприятия. Разработать методы регуляризации решений краевых задач, описывающих биологические процессы, п методы исследования на корректность постановки краевых задач, описывающих жономичсские прцессы. Методы исследования. В диссертационной работе использованы понятия и методы теории дифференциальных уравнений, в том числе уравнений с частными производными, методы регуляризации задачи Коши, методы оптимальной линейной фильтрации шумов в динамических системах. Достоверность и обоснованное 1Ь полученных в диссертационной работе теоретических и практических результатов следуют из математической строгости постановки рассматриваемых задач, методов их решения, а также из совпадения полученных результатов с результатами, известными из печатных источников. На защиту выносятся следующие результаты. Методика фильтрации ошибок измерений вектора спроса в экономикоматематических моделях Леонтьева и Солоу. Такая методика предлагается впервые, она дает возможность найти оптимальную в среднеквадратическом смысле оценку решения моделей Леонтьева и Солоу методами оптимальной фильтрации случайных помех. Результаты исследования на корректность постановки краевых задач, описывающих рассеяние примеси в турбулентной атмосфере. Они позволяют теорему о корректной постановке второй краевой задачи для уравнения параболического типа переформулировать применительно к задачам, посвященным рассеянию примеси в турбулентной атмосфере. Способ регуляризации задачи Коши со смешанным носителем, описывающей явление спирального филлотаксиса расположение листьев на растении. Эти исследования являются продолжением исследований, проведенных Торнли. Они позволяют уточнить модель спирального филлотаксиса. Соответствие паспорту специальности. Научная новизна. Коши со смешанным носителем. Теоретическая значимость полученных результатов. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы при анализе на корректность постановки, при фильтрации случайных шумов в математических моделях других сложных систем. Практическая значимость результатов диссертационного исследования. Полученные критерии и разработанные методики могут быть использованы для проверки на адекватность экспериментальным данным математических моделей макро и микроэкономических, биологических и экологических систем, для исследования явления филлотаксиса в кронах деревьев, для получения численными методами оптимальных в среднеквадратическом , смысле оценок решений задач Коши в математических моделях макро и микроэкономических систем, учитывающих случайные помехи. Внедрения полученных результатов. Результаты исследований, изложенные в диссертационной работе, внедрены что подтверждается соответствующими актами о внедрении в производственную деятельность ЗАО Карачаевский пивзавод г. Карачаевск и в учебный процесс КарачаевоЧеркесского государственного университета им. У. Дж. Алиева. Апробации работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались в г. Международной научнотехнической конференции Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании г. Пенза, в г. Всероссийском симпозиуме Математическое моделирование и компьютерные технологии г. Кисловодск, в г. КарачаевоЧеркесского государственного университета, на научных конференциях, проводившихся в КарачаевоЧеркесском государственном университете. Публикации. Материалы диссертации подробно опубликованы в научных работах в монографии, 7 статьях 6 из них в научных изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования результатов докторских и кандидатских диссертаций, и 6 тезисах докладов. Структура и объем диссертации.