Математическое моделирование и оценивание распределений в зависимости доза-эффект

• Автор: Ярощук, Марина Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 217 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Зависимость дозаэффект и статистическое оценивание распределений в зависимости дозаэффект.

1.1 Построение модели зависимости дозаэффект

1.2 Непараметрическое оценивание распределений в зависимости дозаэффект

1.3 Условия и предположения

1.4 Вспомогательные результаты.

2 ШАГоценки в зависимости дозаэффект при случайном плане эксперимента в схеме прямых наблюдений.

2.1 Состоятельность и асимптотическая нормальность ШАГоценок

2.2 Двухшаговые ЛАГЛГоценки и их асимптотический анализ.

2.3 Оценивание эффективных доз в зависимости дозаэффект.

2.4 Оценки ПристлиЧао для случайных планов эксперимента.
3 Предельные распределения ШАГ оценок для случайного плана эксперимента в схеме непрямых наблюдений.
3.1 ША оценки в схеме непрямых наблюдений и их асимптотический анализ
3.2 Предельные распределения двухшаговых ША оценок
4 Оценивание распределений для фиксированного плана эксперимента в схеме прямых и непрямых наблюдений
4.1 Оценки НадараяВатсоиа при постоянном шаге деления в случае прямых наблюдений.
4.2 Двухшаговые оценки в схеме прямых наблюдений
4.3 Асимптотический анализ оценок функции распределения в схеме непрямых наблюдений
4.4 Устранение погрешности наблюдений.
4.5 Асимптотически несмещенные оценки в схеме непрямых наблюдений.
4.6 Оценки ПристлиЧао при переменном шаге деления в схеме прямых наблюдений
5 Имитационное моделирование зависимости дозаэффект.
5.1 Выбор ширины окна просмотра данных с помощью процедуры кросспроверки и метода штрафных функций
5.2 Численное исследование оценок распределений при фиксированном плане эксперимента
5.3 Численный анализ оценок при случайном плане эксперимента
5.4 Практический пример оценивания функции распределения и категорий эффективных доз
Заключение.
Литература


Построено и изучено поведение двухшаговых оценок. Доказана их состоятельность и асимптотическая нормальность. В схеме непрямых наблюдений, если распределение ошибки неизвестно, устранить ее влияние в определенных случаях можно либо при помощи специальных ядер (см. Однако, если указанные методы устранения ошибок удовлетворительно работают для оценки плотности, то для оценки функции распределения они работают не очень хорошо. Мы предлагаем и исследуем способы снятия погрешности для оценки функции распределения в некоторых случаях, имеющих важное значение для приложений. Так, если распределение с. Большое значение для приложений имеет автоматический выбор оптимальных значений ширины окна просмотра //. В пятой главе диссертации эта проблема исследована численными методами. Для выбора оптимальной ширины окна предлагается использовать метод кросс-проверки, модифицированный для задачи доза-эффект. Так как на границе интервала наблюдения оценка становится грубой, то есть значения функции эффективности сильно отличаются от модельного распределения, то для устранения этого «краевого эффекта» в параграфе 5. ЫК - оценок, свободные от этого недостатка, произведен сравнительный анализ этих оценок на примере модельных симметричных и асимметричных распределений. В главе 5 диссертации свойства оценок Надарая-Ватсона, Янга, Пристли-Чао и кИХ — оценок исследованы численными методами. Построены оценки функции распределения и категорий эффективных доз в экспериментах по анализу чувствительности у людей к адреналину, взятые из литературы (см. В заключении приведены основные результаты диссертации, проанализирована возможность их применения. В главе 1 в параграфе 1. В пара1рафе 1. Надарая Ватсона, Янга, Пристли-Чао и kNN - оценки, которые являются объектом исследования диссертации. В параграфах 1. В данном параграфе мы строим статистическую модель зависимости доза-эффект, то есть математическую конструкцию, формализующую исходные объекты статистической задачи: статистические данные, имеющие случайный характер. Основой модели будет следующее представление: в организм вводится доза V. Пусть X есть латентная переменная - порог чувствительности. Если U > X, то эффект от введенной дозы присутствует, в противном случае, если U < X, то отсутствует. Введем случайную величину (с. U - введенная доза. Если U > X, то W — 1, если U < X, то W = 0. Заметим, что величина X может принимать различные значения даже при одинаковых условиях эксперимента, что объясняется индивидуальной чувствительностью организма к вводимому препарату, состоянием организма в целом и отдельных органов на момент эксперимента. Однако, для однородных групп объектов наблюдения, будем считать А" случайной величиной. Мы рассматриваем модель, в которой распределение с. X, заданное функцией распределения F(x) = Р(А' < д), неизвестно. Такая модель впервые предложена в работе М. С. Тихова и С. В. Криштоиенко [] и описана в монографиях [-]. В нашем случае наблюдаются экспериментально испытанные дозы II, и зарегистрирова1шые эффекты И', а сама с. Такой подход основан на следующем замечании. Если с. X независимы, то условное математическое ожидание с. IV при фиксированном значении дозы и (то есть при и - х) оказывается равным функции распределения с. Е(Жи = х) = Р(1Г = (/ = л) = Р (Х<ии = х)=? Х<х)=Р(х). В общем же случае, условное математическое ожидание с. IV Е(П7[? Р(Аг<х|(/ = х) = Уг(д:|д:) есть функция, которая называется функцией эффективности ([]). Пусть ХХ. Хв - независимые и одинаково распределенные случайные величины (н. Х / = 1,. С(х) и плотностью $(х)>0. Мы наблюдаем последовательность одинаково распределенных пар и(п) = {((/,, Ж ),/ = 1,2,. IV, =1(и, >Х,) - индикатор события > Х^. Рассматривается задача оценивания функции распределения Р(х) или ее квантиля . Я<1 по выборке и(п). Квантиль порядка 1/2, т. Р(х), назьшастся средне-эффекгивной (медианной) дозой и в токсикологии обозначается как . Рассматриваемую модель будем интерпретировать как зависимость доза-эффект в схеме прямых наблюдении.