Математическая модель и численное исследование твердотельного фазового перехода в наноразмерном образце

• Автор: Фрейман, Евгений Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Оглавление
Оглавление.
Введение.
Глава 1. Математические модели твердотельных фазовых переходов при малых и конечных деформациях и их наложении.
1.1. Теория фазовых переходов ЛандауГинзбурга и е модификация с учетом градиентных эффектов.

1.2. Теория многократного наложения больших деформаций

1.3. Постановка задачи о твердотельном фазовом переходе при конечных деформациях и их наложении.
Глава 2. Методы и алгоритмы решения задач о твердотельных фазовых переходах при конечных деформациях и их наложении.

2.1. Краткая постановка задачи.

2.2. Алгоритм решения

2.3 Подход к численному решению связанной задачи.

2.4. Численно решение эволюционных уравнений на шаге по времени.
2.5. Численное решение уравнения равновесия на шаге по времени
2.5 Программная реализация
Глава 3. Результаты численного анализа твердотельных фазовых переходов в
наноразмерных образцах
3.1. Тестирование программного модуля
3.2 Экспериментальное наблюдение мартснсигных наноструктур.
3.3 Численные эксперименты.
Заключение.
Публикации по теме диссертации


Переходы первого рода характеризуются бесконечно большим возрастанием теплоемкости в очень узкой области вокруг точки перехода. Физическая причина этого состоит в том, что добавление теплоты к системе в точке фазового перехода не повышает температуру системы, а расходуется на перестройку системы. При теоретическом описании фазовых переходов первого рода каждую из фаз обычно описывают отдельно. Так, кристаллическую ветвь рассматривают, пользуясь моделью идеального кристалла [3], то есть предполагая регулярное расположение всех атомов. Парообразную же ветвь получают, используя модель идеального газа, предполагающую полный беспорядок в системе. Зависимости, полученные для различных моделей, накладывают- друг на друга и исследуют, какая из возможностей реализуется в данных условиях. При переходах второго рода внутренняя энергия вещества [] и- его объем не изменяются в точке перехода и, следовательно, не происходит выделения или поглощения скрытой теплоты. Выявление характера этой особенности - одна из наиболее трудных задач статистической физики. Существует всего несколько систем, для которых эта особенность была выяснена. Одной из таких систем является двумерная модель Изинга (модель двумерного ферромагнетика), рассмотренная JI. В данной работе рассматривается твердотельный фазовый переход, то есть во всех фазах материал остается твердым, но меняются его механические характеристики — модули упругости и собственные деформации. Такое изменение происходит из-за перестроения кристаллической решетки материала под действием механических напряжений. При фазовом переходе первого рода происходит скачкообразное изменение состояния тела, в механике — изменение деформаций и напряжений. В данной работе рассматривается случай, когда фазовый переход сопровождается собственными деформациями и, следовательно, изменением плотности, поэтому он является переходом первого рода. Начиная с Гиббса и Стефана исследованию фазовых переходов, в рамках механики сплошных, сред посвящено множество работ. Значительный вклад в развитие механики тел, содержащих фазовые границы, внесли Н. Х Арутюнян, В. Л. Бердичевский, A. A. Вакуленко, М. A.Д. Дроздов, В. И. Кондауров [], Н. Ф. Морозов [], А. Б. Фрейдин [, , ], Дж. Болл, М. Гратин, Р. Джеймс, Дж. Ноулс, Г. Пэрри, М. Шилхави, В. А. Еремеев [, , ]. Они рассматривают процессы деформирования тел, состоящих из двух или нескольких фаз, разделенных поверхностью раздела и испытывающих фронтальные фазовые превращения. Описанию фазовых переходов посвящены также работы Л. Д. Ландау [, ], A. A. Мовчана, В. И. Левитаса [ - 1], Ю. B.Н. Сыромятникова, Дж. Э. Хилларда, Дж. C. M. Аллена [] и др. В работах М. А. Гринфельда [, ] рассматриваются в рамках механики деформируемого твердого тела фазовые переходы при конечных деформациях. В.А. Левина [, , ] изучается образование фаз с учетом перераспределения конечных деформаций, в работах А. И. Потапова, A. A. Васильева и др. В этих моделях нет фазовых переходов, но можно ввести и модели фазовых переходов, в которых учитываются градиентные эффекты, как это делают Дж. У. Кан, Дж. Э. Хиллард [ - ] и В. И. Левитас [ — 1]. Одним из подходов к описанию фазовых переходов является феноменологическая теория Ландау — Гинзбурга [, ]. Основным понятием в этой теории является понятие параметра порядка, который характеризует атомную конфигурацию в материале в процессе фазового перехода. При этом изучаются процессы деформирования тела, включая определение полей перемещения, напряжений, распределение параметров порядка, учитывающих фазовые превращения. Этот подход позволяет корректно описывать деформации многофазных тел с позиций механики сплошной среды. В работах Ю. А. Изюмова и В. Н. Сыромятникова [] для описания состояния среды используется несколько параметров порядка. На основе теории Ландау -Гинзбурга П. Толедано, В. Дмитриевым [6], Ю. Вангом, А. Хачатуряном [0], В. И. Кондауровым [] разработан ряд моделей, описывающих фазовые переходы в твердых телах. В.И. Левитасом и Д. Л. Престоном [, ] предложен подход к моделированию неравновесных твердотельных фазовых переходов, вызванных действием механических напряжений.