Математическое моделирование уединенных волн в холодной столкновительной плазме

• Автор: Егорова, Елена Револьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Якутск
• Количество страниц: 91 с.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЩАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. ВЫВОД СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ПЛОСКИХ ВОЛН

1.2. Дисперсионное соотношение.

2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ДВИЖЕНИЙ ХОЛОДНОЙ СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ

2.1. Математическая модель.

2.1.1. Проблема безграничной области.

2.1.2. ПСЕВДОСПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД ЧЕБЫШЕВА И ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

2.1.3. Начальные и граничные условия .

2.1.4. Переход от бесконечной прямой Ох к отрезку 1 1 . . .

2.1.5. Переход в движущуюся систему отсчета
2.2. Численная схема и дискретизация уравнений
2.3. Структура программы и использование ШБЬ
2.4. Результаты вычислительного эксперимента
2.4.1. Тестовая проверка модели без учета диссипации
2.4.2. Анализ влияния диссипации.
3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН
3.1. Преобразование уравнений и используемый численный метод
3.2. Начальные и граничные условия
3.3. Результаты вычислительного эксперимента
3.3.1. Взаимодействие однонаправленных волн
3.3.2. Взаимодействие разнонаправленных волн .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


В случае горячей плазмы с изотропным давлением электронов были получены в [] уравнения КдВ с коэффициентами, зависящими от температуры и угла в, которые оказались справедливы только при малых изменениях данных коэффициентов, ответвляющихся от состояния покоя. Для бесстолкновителыгой плазмы с изотермическим давлением электронов были получены в [) два типа уравнений КдВ, которые описывают медленные и быстрые магнито-звуковые волны. Также получено нелинейное дисперсионное уравнение для альфвеновской волны. В [] рассматривались решения обобщенного уравнения КдВ с добавочной производной пятого порядка с помощью численных расчетов. В итоге расчеты показали, что уравнение описывает уединенные волны как сжатия, так и расширения, в зависимости от положительной или отрицательной дисперсий. Если коэффициент при третьей производной равен нулю, то имеют место солитоиы с осциллирующей структурой фронта. Метод возмущений Крылова-Воголюбова-Митропольского был использован в [) для получения нелинейного уравнения Шредингера при описании медленной модуляции амплитуды сложной волны в течение долгого времени в различных системах дисперсных волн, включающих плазменные волны, такие как ионно-акустические, магнитно-акустические и электронные плазменные волны. Нелинейное уравнение Шредингера было получено в [) для описания медленной модуляции монохроматической плоской волны, которое похоже на результирующее уравнение редуктивного метода возмущений, выведенного в [). При рассмотрении меняющихся амплитуд альфвеновских волн в /3-плазме в [] получили нелинейное уравнение Шредингера, которое поддерживает модуляционную неустойчивость и имеет солитонные решения. В работе также обсуждались вопросы соответствия такого теоретического описания результатам наблюдений альфвеновских солитонных структур в плазме магнитосферы Земли. В работах [6, ] рассмотрены семейства солитоноподобных решений уравнений бета-плазмы, которые ответвляются от состояния покоя. Исследования полной системы уравнений [) показали, что солитоиы для О < вс не существуют, но в этом диапазоне углов наклона замещаются обобщенно-уединенными волнами. Уравнения распространения плоских волн с учетом теплового давления рассмотрены в [|. Как и в [], в уравнениях сохранена инерция электронов, что приводит к наличию дисперсии. При этом неучет силы трения между ионами и электронами накладывает ограничения: плазма должна быть разреженной. Изучение представленной проблемы на основе методов по бесстолкнови-тельной теории уединенных волн в холодной плазме, а также с использованием численных методов составляет содержание диссертационной работы. Описание работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем составляет страница. Список цитируемой литературы включает наименований. Основные результаты диссертации отражены в б публикациях. Общее количество иллюстраций в работе -. Формулы в каждой главе нумеруются двумя числами, первое из которых указывает на помер главы, второе - номер формулы в главе. Во введении проведен аналитический обзор литературы, в кратком виде приводится содержание работы. В первой главе дастся общая постановка задачи в векторном виде из 8 уравнений, состоящая из четырех уравнений Максвелла, определяющих магнитное поле, уравнений неразрывности и импульса для пары взаимопроникающих жидкостей: ионной и электронной. Далее из этих уравнений процедурой обезразмеривания выводятся уравнения для плоских волн, распространяю! Ох. В ходе выполнения стандартной процедуры обезразмеривания системы уравнений, в отличие от предыдущих работ для бесстолкновительной плазмы [], в уравнениях для напряженности добавляется член силы трения с постоянной е, приблизительное значение которой вычисляется для физических параметров магнитосферы Земли. Во второй части первой главы приводится вывод и анализ дисперсионного уравнения, которое из-за наличия в модели диссипации имеет мнимую часть. Наличие комплексной части говорит о появлении диссипации энергии, что ведет к распаду уединенной волны.