Математическое моделирование фильтрации несжимаемой жидкости в радиально-анизотропных средах с тонкими проницаемыми включениями

• Автор: Сугаков, Михаил Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 210 с. : ил.

Введение

1 Математические модели фильтрации жидкости в трещиноватых средах.

1.1 Общие сведения об операции по гидравлическому разрыву пласта .

1.2 Математическое моделирование фильтрации жидкости в

анизотропных средах

1.3 Проблематика поврежднных трещин гидроразрыва

1.4 Модели фильтрации с учтом поврежднных трещин гидроразрыва.

1.5 Моделирование фильтрации в области с трещинами

гидравлического разрыва

1.6 Обзор методов исследования, применяемых в диссертационной работе.

2 Двумерные математические модели фильтрации жидкости в

анизотропных средах с бесконечно тонкими включениями.
2.1.Плоскопараллельная фильтрация.жидкости в радиальноанизотропных средах
2.2 Модели фильтрации жидкости к круговой скважине в радиальноанизотропной среде с учетом влияния бесконечно тонких включений
2.3 Модель фильтрации жидкости к круговой скважине в радиальноанизотропной среде с учтом влияния бесконечно тонких включений с постоянным давлением.
2.4 Модель фильтрации жидкости с учтом влияния бесконечно тонких включений с постоянным давлением и условием отсутствия дебита включений
2.5 Дебиты в задачах о фильтрации жидкости с влиянием бесконечно тонких включений
2.6 Применение преобразований координат для отыскания аналитического решения задачи о дебите скважины с учтом влияния бесконечно тонких включений с постоянным давлением
2.8 Модель фильтрации жидкости через пласт прямоугольной формы
2.9 Применение конформного отображения для решения задачи о фильтрации жидкости через пласт прямоугольной формы.
2. Аналитическое решение задачи о фильтрации жидкости к. скважине с учтом влияния бесконечно тонких включений с постоянным давлением с помощью формулы КелдышаСедова
2. Пример вычисления дебита скважины при наличии К трещин с помощью приведения математической модели фильтрации к задаче КелдышаСедова
2. Альтернативный метод решения с помощью формулы КелдышаСедова
2. Аналитическое решение задачи о фильтрации жидкости к круговой скважине в радиальноанизотропной среде с учтом бесконечно тонких включений с постоянным давлением и условием отсутствия дебита включений.
3 Численные аналоги моделей фильтрации жидкости с учтом бесконечно тонких включений.
3.1 Конечноразностный аналог модели фильтрации с учтом влияния бесконечно тонких включений конечной проницаемости
3.2 Квадратурные формулы для дебитов и потерь жидкости.
3.3 Алгоритм численного решения модели фильтрации с учтом влияния бесконечно тонких включений конечной проницаемости.
3.4 Алгоритм численного решения модели фильтрации с учтом влияния бесконечно тонких включений с постоянным давлением
3.5. Исследование устойчивости и сходимости конечноразностных схем моделей фильтрации с учтом бесконечно тонких включений
3.6. Пакет прикладных программ.
4 Вычислительный эксперимент.
4.1 Сравнение методов решения задачи о перетекании жидкости через прямоугольный пласт
4.2 Решение задачи о фильтрации жидкости в области с бесконечно тонкими включениями с постоянным давлением методом Фурье.
4.3 Решение задачи о фильтрации жидкости в области с бесконечно тонкими включениями с постоянным давлением с помощью преобразования координат и формулы КелдышаСедова
4.4 Решение задачи о фильтрации жидкости в области с бесконечно тонкими включениями численными методами
4.5 Сравнение методов решения задачи о фильтрации жидкости в области с бесконечно тонкими включениями с постоянным давлением
4.6 Модель фильтрации жидкости к круговой скважине в радиальноанизотропной среде с учетом влияния бесконечно тонких включений конечной проницаемости.
4.7 Влияние проницаемости бесконечно тонких включений на дебит скважины.
4.8 Влияние размеров бесконечно тонких включений конечной проницаемости на дебит скважины
4.9 Задача о фильтрации жидкости к круговой скважине в радиальноанизотропной среде с учтом бесконечно тонких включений с постоянным давлением и условием отсутствия дебита включений.
Заключение.
Литература


Состояние напряжения характеризуется тремя основными ортогональными векторами напряжения, причм в тектоническирасслабленных областях в большинстве случаев вектор наименьшего напряжения имеет горизонтальное направление . Направление и положение гидравлического разрыва подвержено влиянию локальных напряжений, направления ствола скважины и свойствами месторождения. Современные исследования показывают, что вероятен одновременный рост множества вертикальных трещин гидроразрыва за прискважинную зону , , 0 и образование сложных сетей естественных и искусственных трещин . Рисунок 1. Горизонтальный разрез области с множественными вертикальными трещинами гидравлического разрыва Большинством авторов трещины гидроразрыва рассматриваются как тонкие или бесконечно тонкие включения, обладающие либо заданной проницаемостью и небольшой толщиной, либо постоянным давлением, которое на практике устанавливается при достаточно большой проницаемости включений по сравнению с проницаемостью пласта. Так, в работах С. Е. Холодовского , , исследуются аналитические модели систем трещин и завес в случаях стационарных течений. Трещины и завесы моделируются бесконечно тонкими слоями с бесконечно большой для трещин и бесконечно малой для завес проницаемостью. Для таких трещин характерны непрерывность потенциала на трещине и разрывность потока, проходящего сквозь трещину. Для завес наоборот потенциал терпит разрыв, а поток непрерывен. В частности, в диссертации , решается задача о фильтрации с трещиной или завесой в виде отрезка в случае с анизотропией среды специального вида. Прандтля 1,. В настоящее время существует ряд , , , , сложных численных симуляторов, моделирующих течения в трещиноватой среде и учитывающих разнообразные особенности расположения и природы трещин, строения среды например, двойная пористость и течения например, двух и трхфазное течения. В работах множества авторов напр. Таким образом, исключается перетекание жидкости через трещину и при моделировании течений жидкости отпадает необходимости решать уравнения обтекания. Современное состояние исследований рассмотренных проблем показывает, что тема диссертации представляет интерес и является актуальной. При изучении процессов линейной фильтрации пористые изотропные грунты с периодической пространственной структурой обычно рассматриваются, как анизотропные. Основная идея построения математической модели для упрощенного описания фильтрации в пористых средах с периодической проницаемостью основана на том, что по отношению к трем одномерным потокам, направленным перпендикулярно к поверхностям, задающим геометрию периодической структуры пористой среды, среда обнаруживает разные фильтрационные сопротивления. Методы моделирования периодических сред, называемые методами анизотропного эквивалентирования, рассматриваются, в , , , и др. На практике определение анизотропных свойств должно производиться либо экспериментально, на основании кернов пород конкретных пластов, либо теоретически, путем решения задач эквивалентирования. В данной работе будем считать анизотропные свойства среды заранее известными, поэтому в приложении 1 приводятся основные законы и соображения из , исходя из которых, строятся модели фильтрации флюидов в анизотропных средах. Рассмотрим процесс плоскопараллельной фильтрации, которая имеет место в пластах, чья подошва и кровля представляют собой горизонтальные плоскости, непроницаемые для фильтрующейся жидкости, и где отсутствует значительный перепад давлений между подошвой и кровлей. В данной работе рассмотрена радиальная анизотропия с центром, совпадающим с началом координат. Теоретический интерес представляет также линейный тип анизотропии, а также радиальная анизотропия с центром, смещнным относительно начала системы отсчта. В литературе рассматриваются, в основном, два случая повреждения вертикальных трещин гидроразрыва. В первом случае поврежднная зона простирается от трещины в коллектор, окружая е, рис. Во втором, в прискважинной зоне трещина заглушена, то есть е проницаемость уменьшена, рис.