Численное решение трехмерных задач динамического нагружения сложных конструкций

• Автор: Беклемышева, Катерина Алексеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 255 с. : ил.

Оглавление
Оглавление
Введение

Глава 1. Математическая модель

1.1. Общий вид уравнений

1.2. Линейно упругое приближение

1.3. Вязко-упругое приближение

1.4. Упруго-пластическое приближение

1.5. Вязко-упруго-пластическое приближение

1.6. Композиционные материалы

1.7. Исследование матрицы для линейно-упругого случая
Глава 2. Сеточно-характеристический численный метод
2.1. Численное решение уравнений МДТТ
2.1.1. Сеточно-характеристический метод для одномерного случая
2.1.2. Нерегулярные тетраэдральные сетки
2.1.3. Интерполяция в тетраэдре
2.1.4. Расщепление по направлениям
2.1.5. Расчет граничных узлов
2.1.6. Расчет контактных узлов
2.1.7. Поиск контакта
2.1.8. Моделирование трения
2.1.9. Моделирование разрушения контакта
2.1.10. Параллельная версия метода
2.2. Расчет верификационных задач
2.2.1. Распространение волн
2.2.2. Волны на контактной границе
2.2.3. Взаимодействие стального осколка со стальной преградой
Глава 3. Разрушение полимерного композиционного материала
3.1. Критерии разрушения однородного материала
3.1.1. Критерий наибольших нормальных напряжений
3.1.2. Критерий наибольших линейных деформаций
3.1.3. Критерий Треска
3.1.4. Критерий Мизеса
3.2. Критерии разрушения композиционного материала
3.2.1. Критерий максимального главного напряжения
3.2.2. Критерий Цая-Хилла
3.2.3. Критерий Цая-Ву
3.2.4. Критерий Кулона-Мора
3.2.5. Критерий Друкера-Прагера

3.2.6. Критерий Хашина
3.2.7. Критерий Пака
3.2.8. Адгезионная прочность
3.3. Интегральная модель разрушения
Глава 4. Низкоскоростной удар по трехстрингерной панели обшивки
4.1. Постановка задачи
4.1.1. Панель типа А
4.1.2. Панель типа Б
4.2. Результаты расчетов панели типа А
4.2.1. Удар в стрингер
4.2.2. Удар в полку стрингера
4.2.3. Удар в обшивку
4.3. Результаты расчетов панели типа Б
4.3.1. Удар в стрингер
4.3.2. Удар в полку стрингера
4.3.3. Удар в обшивку
4.4. Итоговые расчетные зависимости
Глава 5. Множественный удар по обшивке из композиционного материала
5.1. Постановка задачи
5.2. Результаты для различных постановок
5.2.1. Один ударник
5.2.2. Два ударника
5.2.3. Четыре ударника
5.2.4. Один ударник, столкновение под углом
5.3. Анализ результатов расчета
Глава 6. Неразрушающий контроль композиционного материала
6.1. Постановка прямой задачи неразрушающего контроля
6.2. Результаты расчета
6.2.1. Нормальный удар
6.2.2. Тангенциальный удар (вдоль оси X)
6.2.3. Тангенциальный удар (вдоль оси Y)
6.2.4. Сигнал на линии приемников
6.3. Анализ сигналов на приемниках
6.4. Сжатие пластин
Глава 7. Моделирование структуры композиционного материала
7.1. Постановка задачи
7.2. Результаты
7.2.1. Один слой параллельных волокон, плоский удар
7.2.2. Один слой параллельных волокон, столкновение с ударником..
7.2.3. Два слоя параллельных волокон

7.2.4. Два скрещивающихся слоя параллельных волокон
7.3. Анализ результатов
Глава 8. Решение задач с трением и динамическим контактом
8.1. Движение поршня в трубе под действием начального импульса
8.1.1. Постановка задачи
8.1.2. Результаты
8.2. Генерация сдвиговых волн методом падающего груза
8.2.1. Постановка задачи
8.2.2. Результаты
8.2.3. Анализ результатов
Заключение
Список использованных источников

2.1.4. Расщепление по направлениям
Решение системы уравнений общего вида (1.5) можно свести к последовательному решению четырех одномерных систем уравнений (трех в случае отсутствия правой части):
f + = ° (2.28)
| + (2.29)
^ + Az^-= 0 (2.30)
dt z dz v '
Лг/ —>
£ = / (2.31)
Данный подход носит название расщепления по направлениям, и был предложен Р.П. Федоренко ([74]). Пусть F - оператор перехода между последовательными временными слоями для системы уравнений (1.5), Fh F2, F3, F4 - для уравнений (2.1)-(2.4) соответственно. Расмотрим некоторые комбинации операторов Fj, F2, F3, F4.
Линейная комбинация операторов
F(AxlAy>Azin = YljajFj^A^-)
Е; CLj =
ay > 0 (2.32)
обеспечивает сохранение первого порядка аппроксимации. Если одномерные задачи были решены с порядком не ниже первого, то итоговая аппроксимация также будет иметь первый порядок. Однако если одномерные задачи были решены с более высоким порядком аппроксимации, линейная комбинация снизит итоговый порядок до того же первого.
Исследуем, как применение линейной комбинации операторов повлияет на условие устойчивости (2.14).
. min(/i) min(/i)ay
т < max т,- = тпгтп = л—ц (2.33)
1 тах(|Лу |) тах(|Ау|)
* 1 ,где Ау - собственные числа матрицы — А^..
Для максимизации допустимого шага получаем условие:
а1 а2 __ а
maxdAil) тах(]Я21) тах(|Я3|)
(2.34)