Математическое моделирование фазового градиента для задачи развертки фазы в космической радиолокационной топографической интерферометрии

• Автор: Шувалов, Роман Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 207 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. РАЗВЕРТКА ФАЗЫ НА ПЛОСКОСТИ

1.1. Развертка фазы в космической радиолокационной топографической интерферометрии

1.2. Другие приложения задачи развертки фазы.

1.3. Математическая постановка задачи развертки фазы.

1.3.1. Классическая постановка.

.3.2. Постановка в терминах векторного анализа.

1.3.3. Некорректность задачи развертки фазы

1.3.4. Постановка в терминах теории транспортных сетей.

1.3.5. Вычислительная сложность развертки фазы.
1.4. Методы развертки фазы.
1.4.1. Метод фринговых линий.
1.4.2. Метод наименьших квадратов
1.4.3. Метод функций Грина.
1.4.4. Метод вставки ветвей отсечения
1.4.5. Метод растущих пикселей.
1.4.6. Метод минимума 1 нормы.
1.4.7. Метод минимальных разрывов
1.4.8. Метод целочисленной оптимизации.
1.4.9. Метод оптимизации сетевого потока.
1.4 Метод максимума энтропии.
1.4 Метод статистической механики
1.4 Метод вероятностного вывода
1.4 Метод нелинейной стохастической фильтрации.
1.4 Метод на основе фильтра Калмана
1.4 Метод рассеивания фазовых остатков.
1.4 Классификация методов развертки фазы.
1.4 Оптимальная регуляризация
1.4 Сравнительный анализ методов развертки фазы
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
2.1. Распределение вероятностей локального наклона фазового рельефа
2.1.1. Введение
2.1.2. Разрывы фазы на интерферограмме.
2.1.3. Распределение вероятностей абсолютной фазовой разности
2.1.4. Вероятности разрывов фазы.
2.1.5. Замечания по реализации.
2.1.6. Заключение
2.2. Априорное распределение вероятностей
2.3. Модель формирования интерферограммы.
2.3.1. Связь фазового и топографического градиентов
2.3.2. Фазовый шум.
2.3.3. Правдоподобие по относительной фазовой разности
2.4. Радиометрическая модель.
2.4.1. Введение
2.4.2. Фацетная модель рассеивающей поверхности
2.4.3. Эффективная площадь рассеяния.
2.4.4. Интенсивность пикселя радиолокационного снимка
2.4.5. Параметры радиометрической модели.
2.4.6. Проверка адекватности радиометрической модели.
2.4.7. Правдоподобие по интенсивности.
2.5. Визуализация математической модели.
2.5.1. Распределение вероятностей
абсолютной фазовой разности.
2.5.2. Поле вероятности разрыва фазы
в пространстве параметров.
2.6. Функции стоимости.
2.6.1. Получение функций стоимости.
2.6.2. Графики функций стоимости.
2.6.3. Неотрицательность стоимостей
2.6.4. Калибровка стоимостей
ГЛАВА 3. МЕТОД НЕЗАВИСИМЫХ ДИПОЛЕЙ
3.1. Сущность предлагаемого метода.
3.2. Поиск потока минимальной стоимости.
3.3. Дополнительные особенности задачи
3.4. Двухэтапный поиск.
3.5. Описание локального поиска.
3.6. Описание глобального поиска
3.7. Алгоритм метода независимых диполей.
3.8. Сравнение с ранее известными методами.
ГЛАВА 4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
4.1. Сюжет 1 .
4.2. Сюжет 2
4.3. Сюжет 3
4.4. Сюжет 4
4.5. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Для получения информации о рельефе интерферограмму необходимо преобразовать в матрицу абсолютной фазы. Задача реконструкции матрицы абсолютной фазы по известной интерферофамме называется задачей развертки фазы. Земли искажена действием фазового шума и, в силу геометрии съемки, может содержать области неоднозначности и области отсутствия адекватной фазы. Далее матрица абсолютной фазы пересчитывается в матрицу относительных высот по известным значениям параметров геометрии съемки и параметров РСА. Матрица относительных высот преобразуется в матрицу абсолютных высот по известной высоте какой-либо точки. На заключительном этапе обработки полученная матрица абсолютных высот переводится из*антенной системы координат «азимут - дальность» в систему координат одной из картофафических проекций. Рис. Блок-схема технологии построения ЦМР местности интерферометрической паре космических радиолокационных снимков. Другие приложения задачи развертки фазы. Задача развертки фазы возникает в самых разных областях при обработке данных интерферометрических измерений. Решение этой задачи находит применение в оптической интерферометрии [4, 6, , ]. Источником когерентного излучения здесь является лазер. Измерительный прибор регистрирует интенсивность (квадрат модуля напряженности) суммы рассеянной на изучаемой поверхности волны с опорной волной. Выполняется реконструкция абсолютной фазы по измеренному распределению интенсивности поля. Абсолютная фаза содержит информацию о форме изучаемой поверхности. В системах адаптивной оптики [1, , ] абсолютные фазовые значения имеют смысл искажений волнового фронта, вызванных влиянием атмосферных турбулентных эффектов на оптическую систему. Информация об искажениях волнового фронта позволяет ввести коррекцию оптической системы с целью их компенсации. Решение фазовой проблемы необходимо при обработке изображений полученных методом ядерного магнитного резонанса [7, , , 4, 5]. Объект исследования помещается в сильное магнитное поле и облучается радиоволнами в форме коротких импульсов. Каждый такой импульс вызывает рождение ответного радиоволнового сигнала. Сила ответных сигналов и места их возникновения регистрируются измерительным прибором. По результатам измерений формируется цифровое изображение объекта. Поле абсолютных фазовых значений содержит информацию о неоднородностях магнитного ноля. Операция развертки фазы является необходимым этапом в получении информации о рельефе морского дна на основе данных измерений гидролокатора с синтезированной апертурой антенны [, , ]. Задача развертки фазы имеет также применения в обработке данных сейсмических наблюдений [5], в дифракционной томографии [], в акустических измерениях [], в радиоастрономии [], в спекл-интерферометрии [3], в голографии [, ]. Математическая постановка задачи развертки фазы. Классическая постановка. Q = {(. П е М2, и принимающая свои значения на всей действительной оси R. Пусть значения функции у/ выражены в радианах и интерпретируются как значения абсолютной фазы. Тогда поверхность, изображающая зависимость функции (// от аргументов х и у, называется поверхностью абсолютной фазы или фазовым рельефом. Оператором свертки по модулю 2л радиан (англ. M = arg[exp(yy)], (/ей, (1. В каждой точке (x,y)eQ оператор свертки W[] заменяет абсолютное значение фазы ц/eR (англ. Е (англ. Считается, что интерферограмма известна с точностью до произвольной начальной фазы. Т.е. Задачей развертки фазы на плоскости (англ. На практике, как правило, исходные данные (интерферограмма) представлены в цифровом виде и решение (фазовый рельеф) также требуется получить в цифровом виде. Матрицы '? Ф = {(рт>п, / = 0, М /7 = 0, . Задачей развертки фазы в дискретном случае называется задача реконструкции матрицы абсолютной фазы = i//mny т- 0, . М; /7 = 0, . Ф = {tpmjai т-0, . М /7 = 0, . V«. М,п = 0(1. Значения абсолютной фазы у/тп удовлетворяют уравнению (1. М, п = 0 N. Если на искомую матрицу абсолютной фазы не наложено никаких ограничений задача развертки фазы в постановке (1. Говорят, что абсолютная фаза терпит разрыв (англ.