Математическое моделирование и анализ контактного взаимодействия в ортотропных средах на основе сглаживания коэффициентов жесткости

• Автор: Некрасова, Наталия Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Содержание

Перечень условных обозначений

Введение
Глава 1. Проблематика математического моделирования контактного взаимодействия ортотропных плит с грунтовыми основаниями.

1.1 Математические модели естественных грунтовых оснований.

1.2 Пространственные контактные модели для фундаментных плит

на упругих неклассических основаниях.

1.3 Анализ взаимодействия плит переменной жесткости с

упругими основаниями.

1.4 Постановка задачи.

1.5 Цели работы и задачи исследования.

Глава 2. Моделирование цилиндрического изгиба ортотропных плит переменной жесткости.
2.1 Математическая модель изгиба анизотропных плит
переменной жесткости.
2.2 Формирование граничных условий.
2.3 Конечноразностный метод реализации модели цилиндрического изгиба ортотропных плит.
2.3.1 Система конечноразностных уравнений.
2.3.2 Аппроксимация функций жесткости в сеточных узлах.
2.3.3 Конечноразностная форма граничных условий.
Выводы
Глава 3. Моделирование и анализ влияния механических свойств основания на изгиб ортотропных плит переменной жесткости.
3.1 Модель защемленной плиты переменной жесткости
на упругом полупространстве.
3.2 Модель шарнирно опертой плиты переменной жесткости
на упругом клине.
3.3 Модель ортотропной шарнирно опертой плиты переменной жесткости на упругом слое переменной толщины.
Выводы
Глава 4. Программная реализация и результаты апробации разработанных моделей и алгоритмов численного анализа.
4.1 Структура и состав программного комплекса моделирования
и анализа прямоугольных плит.
4.2 Пользовательский интерфейс.
4.3 Анализ результатов вычислительных экспериментов.
4.4 Результаты численного анализа контактного взаимодействия
плит с упругими основаниями.
4.5 Анализ адекватности математической модели изгиба плит на основе эталонной модели.
Заключение
Список используемой литературы


Тематика диссертационной работы соответствует одному из направлений ГОУ ВПО "Воронежский государственный технический университет" "Вычислительные системы и программно-аппаратные КОМПЛеКСЫ" (ГБ . Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка комплексной математической модели анализа ортотропных сред применительно к фундаментным конструкциям, контактирующим с упругим грунтовым основанием, а также средств численной реализации, обеспечивающих высокую точность вычисления и качество проектных решений. Методы исследования. В работе использованы методы теории моделирования, методы математической физики, вычислительной математики, разделы теории сопротивления материалов, объектоориентированного программирования. Результаты соответствуют следующим пунктам паспорта специальности: п. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий"); п. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента"). Научная новизна. Практическая значимость работы заключается в разработке комплекса моделей, реализующих конечноразностный метод анализа напряженно-деформированного состояния фундаментных плит при использовании уточнённых контактных моделей. Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре "Автоматика и информатика в технических системах" Г'ОУ ВПО "Воронежский государственный технический университет" в рамках дисциплины "Моделирование систем". Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях, семинарах и совещаниях: XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Н:Новгород, ); -й научно-технической конференции по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, ); II Украинской научно-технической конференции по механике грунтов и фундаментостроению (Полтава, ); научных семинарах кафедры высшей математики ГОУ ВПО " Воронежский государственный архитектурно-строительный университет" ( - ); всероссийской конференции "Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве" (Воронеж, ); а также на научных семинарах кафедры "Автоматика и информатика в технических системах" ГОУ ВПО "Воронежский государственный технический университет" (-). Публикации. Основные положения • диссертационной работы опубликованы в научных работах, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, списка литературы из наименований, основных выводов и приложений. Основная часть работы изложена на 0 страницах, содержит таблиц и рисунков. Во введении обоснована актуальность темы и практическая значимость работы с указанием целей и задач исследования. Отмечена научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Первая глава посвящена общему обзору методов анализа цилиндрического изгиба плит, взаимодействующих с упругими основаниями. Приводятся результаты анализа моделей упругих оснований, наиболее часто встречаемых в расчетных схемах. Некоторые из них лучше отражают реальные свойства основания, введение других оправдывается вносимыми упрощениями в сложные расчеты. Среди этих моделей есть и такие, которые более близки к действительности, но приводят к сложным методам расчета. Приводится обзор работ по исследованию поведения плит переменной геометрии. На основе проведенного анализа определены цель и основные задачи исследования. Во второй главе на основе технической теории изгиба тонких плит, формулируется дифференциальное уравнение изгиба анизотропных прямоугольных плит переменной жесткости, лежащих на упругом основании. Здесь же приведены формулировки используемых граничных условий на контуре плиты. Формулируется методика решения контактной задачи методом конечных разностей, сглаживающая границу раздела областей с различными жесткостными характеристиками.