Исследование математических моделей вырожденных эволюционных процессов с запаздыванием

• Автор: Омельченко, Екатерина Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 116 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Исследование методами теории
полугрупп операторов
1.1 Эволюционные процессы с запаздыванием и теория полугрупп .
1.2 Неоднородные невырожденные процессы с запаздыванием
1.3 Условия на операторы
в вырожденном эволюционном уравнении
1.4 Вырожденные эволюционные процессы с запаздыванием
1.5 Неоднородные вырожденные процессы с запаздыванием
1.6 Математические модели с многочленами
от эллиптических самосопряженных операторов
1.7 Квазистационарная линеаризованная
система уравнений фазового поля с запаздыванием
1.8 Модель жидкости Кельвина-Фойгта
2 Исследование методом сжимающих отображений
2.1 Линейная модель вырожденного эволюционного процесса
с интегральным оператором запаздывания
2.2 Математические модели теории фильтрации
2.3 Система фазового поля без ограничений
на ядро и образ оператора запаздывания
2.4 Линеаризованная модель Осколкова
3 Численное исследование и комплекс программ
3.1 Разностная схема для системы уравнений фазового поля
без запаздывания
3.2 Разностная схема для системы уравнений с запаздыванием

3.3 Численный эксперимент
3.4 Алгоритм и программная реализация численного метода
Заключение
Список сокращений и условных обозначений
Список литературы
Публикации автора диссертации
Сведения о регистрации программы
Список иллюстративного материала
Приложения
Исходный код программы «Численное решение линеаризованной квазистационарной системы уравнений фазового поля с запаздыванием»

Введение
Актуальность темы исследования
Одной из важных задач современного общества является формирование единого информационного пространства во всех сферах человеческой деятельности. Для обеспечения этой задачи должны быть разработаны автоматизированные информационные системы, обеспечивающие электронную обработку всей доступной информации в конкретной области. Компьютерная реализация информационных процессов, предполагает поиск надежных способов преобразования исходной (может быть, даже хаотичной) информации о каком-либо процессе или явлении в точное знание. Зачастую невозможно обычными теоретическими и практическими методами обеспечить полноту и точность научного исследования по причине большого количества затрат, недостатка реальных первичных материалов исследования и др.
В современной науке широко применяется метод познания, при котором исходный объект заменяется его математической моделью. Именно этот метод становится наиболее эффективным при изучении, анализе, прогнозировании разнообразных процессов реального мира. Он позволяет применять ко многим процессам математические методы изучения, исследовать их свойства и поведение в различных ситуациях, применять полученные модели для компьютерной обработки и вычислений. Правильно подобранные математические модели гарантируют получение результатов исследования с высокой степенью точности.
Одним из актуальных направлений современного математического моделирования является построение моделей различных процессов окружающего мира, изучаемых в физике, биологии, химии, экономике и других науках, основанных на передаче массы, энергии, наследственной информации, для исследования которых необходимо учитывать их состояния в предшествующий промежуток времени. Приведем пару примеров. Скорость измене-

(Фщ)(х) = J J K(x,Ç,s)z(Ç,t + s)d£d/j,(s), Фє£(Яг;^)!
-r Cl
||Ф|ІЦНГ;3) <

V-M III |R(æ,£, s)2dxd^dp(s).
-г Cl Cl
Действительно, в силу неравенства Гельдера
Цф^ІІ

К(х, £, s)z(£, t + s)dÇdp(s)
-r Cl

~ f ( // // l*(£>t + s)l2d£d^(s) J dx =
Cl —r fi —r Cl )

"Я/ K{x,Ç, s)2dxdÇd/i(s) ■ max J Iz{Ç,t + s)2dÇ J dfj,(s) <
-r Cl Cl fi —t

5 V° K(x,£,s)2dxd£,dn{s) - ||ttt||^([_
г,0];Я2(О))-
—r fi П
Теорема 1.6.1 [94]. Пусть m > n, (—l)m-nRe(dm/cn) < 0, спектр a(Ai) не содержит общих корней многочленов Рп и Qm. Тогда оператор М сильно (L, 0)-радиалеп.
Замечание 1.6.1. Условия т > п, (—l)m-nRe(dm/cn) < 0 в теореме 1.6.1 и в последующих утверждениях, где они присутствуют, могут быть без потери результата заменены на одно условие т = п.
В [94] также доказано, что в рассматриваемой ситуации
Р= 2_J ('’Vk) Дг(А)с)^0 Рп{)Ф
(сходимость ряда понимается в смысле нормы пространства И для оператора Р ив смысле нормы пространства £ для оператора Q), подпространства И0 = 5° = span{(pfc : Pn(Xk) = 0} конечномерны, il1 и Ç1 — замыкания одного