Математическое моделирование оптимальных стратегий инвестирования в линейной модели рынка

• Автор: Камбарбаева, Гаухар Сабикановна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 139 с. : ил.

Введение

0.1 Обзор имеющихся результатов

0.2 Основные результаты диссертации

0.3 Краткое содержание работы.

1 Общие определения и понятия

1.1 Проблема выбора инвестиционного портфеля

1.2 Задача составления эффективного портфеля

1.3 Стохастическая модель рынка

1.4 Оптимальная стратегия инвестирования Белецкого и Плиски

2 О некоторых подходах к решению задачи нахождения условных математических ожиданий случайных величин

2.1 Постановка задачи и два подхода к построению решения

2.2 Сведение задачи к решению системы ОДУ.
2.3 Представление в терминах интегралов от преобразования Фурье . .
3 Задача составления эффективного портфеля в фиксированный момент времени
3.1 Постановка задачи.
3.2 Алгоритм решения задачи.
3.3 Случай линейной процентной ставки.
3.3.1 Пример портфеля из двух активов.
3.3.2 Сравнение со стратегией БелецкогоПлиски
3.3.3 Асимптотики долей капитала портфеля.
3.3.4 Влияние различных параметров модели на оптимальную стратегию на малых временах
3.4 Случай нелинейной процентной ставки.
3.4.1 Задача нахождения среднего
3.4.2 Пример портфеля из двух активов, зависящих от процентной
ставки КоксаИигерсоллаРосса.
3.5 Сравнение стратегий вложения для случаев линейной и нелинейной
процентных ставок
4 Програмный продукт для расчета оптимальной стратегии
4.1 Описание программы
4.2 Интерфейс программы.
4.2.1 Рабочее окно
4.2.2 Задание исходных данных.
4.3 Режим прогнозирования.
4.4 Режим анализа.
А Приложение формулы, используемые в тексте
В Приложение реальные данные, используемые в программе
Введение


Р. Плиска максимизуруют некоторый достаточно сложного вида функционал, зависящий от параметра риска, выбираемого инвестором, и таким образом строят рискочувствительную оптимальную стратегию инвестирования на бесконечном горизонте времени. Авторы называют свой функционал темпом роста капитала в долгосрочной перспективе с некоторыми оговорками . Предельный переход но времени позволяет им получить оптимальные стратегии более простого вида так как пет зависимости от времени, которые могут быть посчитаны для любого количества факторов. Отметим, что классическим примером во всех их работах является случай одного рыночного фактора, линейной процентной ставки. Есть также работы Т. Р. Белецкого, С. Р. Плиски и их последователей , в которых рассматривается одна из возможных моделей нелинейной процентной ставки КоксаИнгерсоллаРосса, однако здесь получены лишь частичные результаты. Отметим, что рискочувствительные критерии также рассматривались в работах М. Мы, отталкиваясь от модели БелецкогоПлиски, строим рискочуствительную стратегию в любой выбранный момент времени, фиксируя при этом значения факторов. Такой функционал аналогичен первым двум членам при разложении функционала БелецкогоПлиски в ряд Тейлора по малому рискочувствительному параметру. Таким образом, наш способ управления портфелем скорее относится к такти4i i, см. В диссертации приводятся явные формулы для полученной стратегии управления в случае однофакторной модели, когда фактор процентная ставка. Нами были рассмотрены различные способы моделирования процентной ставки, и явные формулы получены как для линейной процентной ставки Васичека, так и для нелинейной ставки КоксаИнгерсоллаРосса. Мы сравниваем нашу зависящую от времени стратегию управления с той, которая предлагалась в работах Т. Р. Белецкого и С. Р. Плиски, и заключаем, что при небольших временах управления при определенных значениях параметров наша стратегия дает явное преимущество. Все результаты диссертации являются новыми. Предложен новый метод построения инвестиционного портфеля в любой фиксированный момент времени. Получены явные формулы для предложенной стратегии в случае рыночного фактора, описываемого линейным стохастическим дифференциальным уравнением модель процентной ставки Васичека. При этом рассмотрены различные начальные распределения величины процентной ставки гауссовское и равномерное. Получены явные формулы для предложенной стратегии в случае рыночного фактора, являющегося процессом квадратного корня модель процентной ставки КоксаИигерсоллаРосса с равномерным начальным распределением. Получены явные формулы для вычисления условных математических ожиданий одних случайных величин по другим при фиксированном значении последних для частных случаев стохастических систем, возникающих в экономических приложениях. При этом рассмотрены два подхода к построению решения сведение к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и представление в терминах преобразования Фурье. Проведено сравнение полученной стратегии со стратегией БелецкогоПлкски. Показано, что полученная стратегия при нулевом параметре риска при всех временах дает большее математическое ожидание доходности при фиксированном значении фактора, чем стратегия БелецкогоПлиски. Если параметр риска отличен от нуля, то при определенных значениях параметров модели такая ситуация сохраняется до некоторого момента 0. Во введении кратко приводятся основные сведения о предмете исследования, характеризуется тема, цели и задачи диссертации. Дано общее описание изучаемых проблем, основные направления исследования. Представлены полученные в диссертащи резул ьтаты. В первой главе отражена методология исследования задачи оптимального управления инвестиционным портфелем как основного объекта исследования представленной диссертации. В первом и втором пунктах описаны основные определения, использующиеся в финансовой математике при рассмотрении рынков ценных бумаг. Приводятся определения таких понятий, как эффективный портфель, стохастический рынок активов. В третьем пункте подробно описана стохастическая модель рынка согласно Т. Р. Белецкому и С. Р. П л иске. Пусть П, ТДо,7, Р вероятностное пространство. Обозначим через 5, г 1,. ЛС. Ьт р1 Ы1 . Д0 0,2 1, .