Математическое моделирование линейно-упругих систем сложной конфигурации

• Автор: Матросов, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 269 с. : ил.

Введение

Глава 1. Методы расчета упругой прямоугольной области

Плоские линейноупругие системы сложной конфигурации

Аналитические решения для упругой прямоугольной области

Решения в полиномах и рядах

Приближенные аналитические методы

Метод начальных функций

Метод однородных решений

Метод суперпозиции

Постановка задач исследования

Глава 2. Метод начальных функций для плоских задач теории упругости

Уравнения равновесия Ламе
Обшее решение через две функции
Метод начальных функций
Регулярность операторных рядов
Замкнутая форма операторов МНФ
Краевые задачи для упругой анизотропной полосы
Тригонометрические представления начальных функций
Материал с произвольной степенью анизотропии
2.7.2 Ортотропный материал
Изотропный материал
Решение задач методом начальных функций для прямоугольной области
Глава 3. Алгоритм расчета упругих систем сложной конфигурации
Общее решение для упругой анизотропной прямоугольной области
Численные расчеты прямоугольных областей
Сжатая по противоположным граням изотропная пластинка
Всесторонне сжатый изотропный прямоугольник
Заделанный по двум сторонам ортотропный прямоугольник
Упругое тело сложной конфигурации
Декомпозиция тела сложной конфигурации
Алгоритм построения разрешающей системы уравнений
Численные расчеты областей методом декомпозиции
Пластинка прямоугольного сечения, заделанная по вергикальным граням
Изотропное тело с квадратным отверстием
Глава 4. Реализация метода суперпозиции на основе МНФ
Вычислительная неустойчивость алгоритма метода начальных параметров
Вычислительная неустойчивость алгоритма метода начальных функций
Комплекс программ для расчета сложных упругих систем
Глава 5. Исследование работы конструкций сложной конфигурации
Растяжение прямоугольной области с поперечной трещиной
Пластина со стойкой
Балочные перекрытия
Балкастенка на упругом основании
Расчет гидротехнического сооружения
Заключение
Литература


Глава 1. Глава 2. Глава 3. Глава 4. Глава 5. С появлением систем компьютерной математики , i и др. Исследована вычислительная устойчивость алгоритма метода начальных функций. Разработано программное обеспечение в системе аналитических вычислений Мар1е. БУБСНЕСК. Ю. М. Даль, Сентябрь, . СанктПетербургского государственного университета, рук. П. Е. Н. Ф. КазаньЯльчик, . ГУ и условий взаимодействия простых тел. МКЭ. МНФ и МНФ. МПирегрсшйоп реализации всех разработанных в диссертации алгоритмов. Глава 1. ЧВ
Пп. Рис. Напряжения сг. V в плоскости пластинки и компонентами тензора напряжений ах, ху и тху. На рис. Я7Л

Рис. Ог, очень велик. На рис. МКЭ, МГЭ и метод сеток. Рпс. Д 2рх,у рх,у, 1. Здесь через Дцгг т обозначен
оператор Лапласа. В случае изотропного тела уравнение 1. Эта увлекательная история прекрасно изложена в работе В. Решение через бигармонические полиномы пятой степени было дано . С. . Эри и принимают вид v 0, X 0. П. Ф. М. М. В году . После подстановки в функционал 1. Тп, а также их первых производных, была приведена к виду
рЛ Жс1у 0, 1я 1,. А, л 1,. ЛЛ 1. С. П. М. М. Кастилиано. БубноваГалеркина. Ритца, представляется в виде суммы
кху апРпхУ по пробным линейно независимым функциям
рпх,уУп удовлетворяющим граничным условиям ее закрепления. Лдг с1хс1у 0, п 1. Уравнения 1. И. Г. Б. Г. Акт. И. Г. Поэтому метод называется методом БубноваГалеркина. XX столетия. Он был предложен А. С. Малиевым и В. В своем подходе к построению основных соотношений МНФ А. Б. Г. ГУ задачи. ГУ задачи. Независимо от А. В. 3. МНФ посвящена целая глава. А. И. Таким образом и А. С. Малиев, и В. В выражения элементов матрицы операторов МНФ Ь Д, 1,. В. 3. Власова в связи с тем, что работа А. В. 3. Важной вехой в обосновании МНФ явилась монография В. Среди работ, посвященных развитию и обоснованию МНФ, следует отметить работу Я. С. Подстригача и В. МНФ операциями. В. В.