Исследование устойчивости в моделях Хоффа

• Автор: Пивоварова, Полина Олеговна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 97 с. : ил.

Содержание

Обозначения и соглашения

Введение

1 Вспомогательные сведения

1.1 Относительно рограттиченные операторы.

1.2 Фазовые пространства .

1.3 Банаховы многообразия и векторные ноля

1.4 Функциональные пространства

и дифференциальные операторы.

1.5 Задача ШтурмаЛиувилля

на геометрическом графе

1.6 Второй метод Ляпунова 1 нормированных
пространствах .
2 Модель Хоффа в области
2.1 Линейное уравнение.
2.1.1 Постановка задачи.
2.1.2 Фазовое пространство
2.1.3 Устойчивость.
2.2 Нелинейное уравнение.
2.2.1 Постановка задачи.
2.2.2 Фазовое пространство
2.2.3 Устойчивость.
2.3 Вычислительный эксперимент.
3 Модель Хоффа на графе
3.1 Линейное уравнение.
3.1.1 Постановка задачи.
3.1.2 Фазовое пространство
3.1.3 Устойчивость.
3.2 Нелинейное уравнение.
3.2.1 Постановка задачи.
3.2.2 Фазовое пространство
3.2.3 Устойчивость.
3.3 Вычислительный эксперимент.
Список литературы


Относительно р-ограттиченные операторы. Фазовые пространства . Линейное уравнение. Постановка задачи. Устойчивость. Нелинейное уравнение. Постановка задачи. Устойчивость. Вычислительный эксперимент. Линейное уравнение. Постановка задачи. Устойчивость. Нелинейное уравнение. Постановка задачи. Устойчивость. Вычислительный эксперимент. Множества, как правило, обозначаются заглавными буквами готического алфавита. Wp(Q) - пространства Соболева и т. Причем здесь и далее через Q С Rn,n Е N, обозначена некоторая область пространства R". Элементы множеств обозначаются строчными буквами латинского или греческого алфавитов. А - множество определения оператора A. A - образ оператора А (множество значений оператора А), irrb4 = {/ € 5 : 3u G il, Au — /} = A[dom А]. Запись А : И —> 5 означает, что оператор А действует из пространства U в пространство Кроме того, символами I и О будем обозначать соответственно «единичный» и «нулевой» операторы, области определения которых ясны из контекста. Отметим, что вместо ? Я;Я), С1 (Я;Я) и С^^Я) для краткости будем писать соответственно ? Я), С1 (Я) и С°°(Я). Все рассмотрения проводятся в вещественных банаховых пространствах, однако при рассмотрении «спектральных» вопросов вводится их естественная комплексификация. Все контуры ориентированы движением «против часовой стрелки» и ограничивают область, лежащую «слева» при таком движении. Символами const обозначены разные, вообще говоря, константы. Основные результаты каждого параграфа называются теоремами. Второстепенные и вспомогательные результаты называются леммами. Частные случаи условий теорем и лемм, а также выводы из них формулируются как следствия. Полные доказательства приведены только для новых результатов. Символ ? В рамках диссертации принята тернарная нумерация определений, утверждений и формул, т. Функция и = и(х, і) показывает отклонение балки от вертикали, параметры А Є характеризуют нагрузку, с*,/3 Є М, где а- • /З Є М+ — свойства материала. Нас интересуют следующие задачи. I. Пусть П С М", п Є N - ограниченная область с границей , класса С°°. Л — Ао)щ + Ащ = аи + 0и3, (0. М. (0. Основной задачей будет изучение устойчивости в смысле Ляпунова единственного (нулевого) стационарного решения задачи (0. Однако сначала мы изучим устойчивость нулевого стационарного решения линеаризованного в точке пуль уравнения (0. А — До)? А щ = аи. II. Пусть С — конечный связный ориентированный граф, С = С(, (? V*} — множество вершин, а (?