Анализ и стабилизация периодических решений хаотических нелинейных динамических систем

• Автор: Дубровский, Алексей Дмитриевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Стабилизация периодических неустойчивых решений в нелинейных диссипативных системах.

1.1. Основные обозначения.

1.2. Основные подходы к стабилизации периодических решений . .

1.3. Локализация неустойчивых периодических решений хаотической системы Рсслера.

1.4. Схема локализации неустойчивых периодических решений хаотических систем .

1.5. Производная система

1.6. Соответствие решений двух систем.

1.7. Устойчивость решений двух систем.

1.8. Метод стабилизации.

1.9. Стабилизация неустойчивого периодического решения системы Рссслера.
Глава 2. Стабилизация периодических неустойчивых решений в консервативных и Гамильтоновых систем ОДУ.
2.1. Метод стабильного изменения параметров системы.
2.2. Природа хаоса в осцилляторе ДуффингаХолмса
2.3. Устойчивость гиперповерхности Гамильтониана
2.4. Стабилизация гиперповерхности системы ЯнгаМиллса
2.5. Фазовая структура решений системы ЯнгаМиллса на плоскости
2.6. Система ЯнгаМиллсаХиггса
2.7. Первый тин простых решений системы ЯнгаМиллсаХиггса .
2.8. Второй тип простых решений системы ЯнгаМиллсаХиггса .
2.9. Стабилизация гиперповерхности системы ЯнгаМиллсаХиггса
2 Роль Хиггсового поля в формировании хаоса в системе ЯигаМиллса
Глава 3. Исследование устойчивости периодических решений автономных систем дифференциальных уравнений с частными производными
3.1. Критерии устойчивости и неустойчивости
3.2. Численные методы нахождения собственных значений и функций
3.3. Исследование потери устойчивости периодических решений в уравнениях КурамотоЦузуки.
3.4. Каскад бифуркаций простого периодического решения уравнений КурамотоЦузуки .
3.5. Бифуркации сложных циклов уравнений КурамотоЦузуки . .
3.6. Спиральные волны в уравнениях КурамотоЦузуки
Глава 4. Подход к стабилизации неустойчивых периодических решений автономных систем дифференциальных уравнений с частными производными.
4.1. Производная система.
4.2. Метод стабилизации
Заключение.
Литература


Далее, простое периодическое решение порождает каскад бифуркаций тина вилки, в результате которого рождается бесконечное число неустойчивых циклов. А также, что каскад ФШМ присутствует при усложнении структуры спиральных волн. Практическая значимость Предложенные в работе подходы и методы локализации и стабилизации периодических решений имеют теоретическую и практическую значимость при изучении и управлении хаотическими диссипативными системами, консервативными системами и системами с частными производными. Впервые показывается универсальность теории перехода к хаосу ФШМ в консервативных и гамильтоновых системах. Также впервые предложен подход к стабилизации периодических решений динамических систем уравнений с частными производными. Предложенный метод стабилизации гамильтоновой гиперповерхности в каноническом преобразовании позволяет эффективно изучать гамильтоновы системы, а также является концептуальной основой для стабилизации энергии в близко гамильтоновых системах. Возникновение хаотического или неустойчивого поведения в ускорителях заряженных частиц может являться результатом бифуркаций периодических решений осцилляторов Дюффинга- Холмса. Для случая, когда желаемое периодическое решение может быть в области неустойчивости, предложенный метод стабильного изменения параметров позволяет в оперативном порядке стабилизировать периодическое решение, а кластерный подход позволяет найти необходимое решение при сложном или хаотическом поведении. Результаты, полученные при изучении простейшего случая полей Янга-Миллса системы классических пространственно-однородных полей на плоскости, указывают на то, что в более сложных системах и в многомерных случаях существуют не менее сложные фазовые структуры, чем из каскадов бифуркаций ФШМ и типа вилки, которые задаются калибровочным полем бозона Хиггса в Стандартной Модели. Результаты, полученные при изучении системы Курамото-Цузуки, дают оценки точек и типов бифуркаций периодических решений, которые могут быть использованы при моделировании, например, термоядерных реакций или эко-систем. Основные результаты работы и отдельные её части докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах. На Третьем международном междисциплинарном симпозиуме "Chaos and Complex Systems CCS (Стамбул, Турция, - мая г. На Международном симпозиуме "Chaotic Dynamics of Ordinary and Partial Differential Equations"ICNAAM- (Родос, Греция, - сентября г. Па Всероссийском научно-исследовательском семинаре "Нелинейная динамика и управление"под руководством академиков РАН С. В. Емельянова и С. На научных семинарах кафедры нелинейных динамических систем и процессов управления факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В.Ломоносова (Москва, Россия, -). Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 статей в ведущих рецензируемых журналах и 2 статьи в международных журналах. Диссертация содержит 5 страниц текста, состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии. Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения. В разделе 1. В разделе 1. Магницкого, в котором стабилизация осуществляется при помощи расширенного пространства системы и непрерывно управляющими линейными компонентами. В разделе 1. Рёсслера с помощью кластеризации сечения Пуанкаре. При этом показывается переход от численного поиска в неограниченном двухмерном пространстве к поиску в ограниченном одномерном пространстве. Также приводится пример кластеризации одномерного пространства при фиксированных параметрах системы. Сам поиск периодических решений сводится к выбору различных циклов ориентированного графа, где вершинами являются кластеры векторного пространства, а связи определяются отображением Пуанкаре. Затем приводятся примеры локализованных неустойчивых периодических решений в фазовом пространстве, в котором присутствует хаотическое поведение. Далее в разделе 1.