Математическое моделирование гидродинамических процессов на основе решеточных уравнений Больцмана

• Автор: Сидоренко, Борис Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 147 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ ВОДОЕМОВ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ КЛАССИЧЕСКИЕ И КИНЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ

1.1. ОПИСАНИЕ ПОДХОДОВ В МОДЕЛИРОВАНИИ ЖИДКОСТИ

1.2. Традиционные вычислительные методы глзо и гидродинамики

1.3. Метод молекулярной динамики

1.4. Уравнение Больцмана

1.5. Равновесная функция распределения и уравнения Эйлера

1.6. Уравнения НавьеСтокса

1.7. Уравнение Бхатнагара Гросса Крука

1.8. Выводы
ГЛАВА П. МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ ВОДОЕМОВ ОСНОВАННЫЕ НА КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ БОЛЬЦМАНА И КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТАХ I И I МЕТОДЫ И .
2.1. МЕТОДЫ И
2.2. Метод зо
2.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА В МОДЕЛЬ
2.4. ОПИСАНИЕ ОБОБЩЕННОГО I МЕТОДА ИЛИ М .
2.5. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕДУРЫ РАЗЛОЖЕНИЯ ЧЕПМЕНАЭНСКОГА
2.6. ВЫВОДЫ
ГЛАВА III. ЗАДАНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ В МЕТОДЕ
3.1. Описание проблемы постановки граничных условий
3.2. Периодические граничные условия
3.3. Граничные условия на выходе
3.4. Граничные условия на входе для скорости в
3.5. Граничные условия на твердых стенках
3.6. Граничные условия на свободной поверхности и на дне для реальных морских водоемов
3.7. Сравнение методов постановки граничных условий на предмет консервативности
3.8. Выводы
ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ .
4.1. ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИЗА ФОН НЕЙМАНА К ВС К МОДЕЛИ
4.2. ИССЛЕДОВАНИЕ С1 ОЙЧИВОСТИ 3I9 МОДЕЛИ
4.3. ВЫВОДЫ
ГЛАВА V. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ НА СУПЕРВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ.
5.1. ПОСТАНОВКА И ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛЬНЫХ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ
5.2. СРАВНЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИХ МЕТОДОВ С
5.3. Параллельная реализация на НРС кластере
5.3.1. Теоретические оценки ускорения и эффективности I. на НРС мастере
5.3.2. Расчет ускорения и эффективности на НРС мастере
5.4. Описание разработанных программ
5.5. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Комплекс программ, основанный на построенных математических моделях, позволяет производить расчет гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости в исследуемых трехмерных областях произвольной геометрии, при заданных начальных и граничных условиях, внешнем воздействии для всевозможных параметров жидкости. Во время расчета одна из программ выполняет онлайн визуализацию картин течений в режимах 2D и 3D отображения, что помогает в принятии решений и мгновенной оценке состояния в исследуемой области. Проведенное сравнение на примере тестовых задач результатов расчетов и эффективностей алгоритмов, полученных с помощью LBM и классических методов СТО, показало: разницу в 5% между полями скорости течения жидкости по одной из оцениваемых норм; превосходство LBM в быстродействии в 4-6 раз и более в зависимости от параметров задачи. Анализ и выбор граничных условий для методов класса LBM, обладающих свойством консервативности и обеспечивающих возможность проведения численного решения задач вязкой несжимаемой жидкости с погрешностью не более 2%. Области устойчивости LBM, зависящие от компонент вектора скорости и множества времен релаксации дискретной модели построенного алгоритма, гарантирующие сходимость вычислительных процедур при проведении расчетов гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости. Параллельные алгоритмы решеточного метода Больцмана на основе: MPI технологии для кластерных систем с распределенной памятью; ОрепМР технологии для многоядерных ПЭВМ с общей памятью и их теоретические оценки ускорения и эффективности. ЬВМ и позволяющий отслеживать в режиме онлайн картины течений. Апробация работы. VIII Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов, Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления. ТРТУ, Таганрог, - октября . Международная научно-техническая конференция. Многопроцессорные вычислительные и управляющие системы (- сентября , пос. Дивноморское, Геленджик, Россия). V Всероссийская научная конференция «Экология - море и человек» (- сентября, , Таганрог, Россия). V Международная конференция по новым технологиям и приложениям современных физико-химических методов (ядерный магнитный резонанс, хромато! ИК-Фурье спектроскопия и их комбинации) для изучения окружающей среды, включая секции молодых ученых Научно-образовательных центров России (1-5 июня , Ростов-на-Дону). III Международная научная конференция. СППМиММ-. Воронеж). IX Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление». Ноября , Геленджик). Научные семинары кафедры высшей математики ТТИ ЮФУ в - гг. Публикации и личный вклад автора. Сидоренко Б. В. MRT Lattice Boltzmann метод в моделировании гидродинамики мелководных водоемов. Известия ЮФУ. Технические науки, №7 . Экология - море и человек. Таганрог, - сентября , 6-2 стр. Сидоренко Б. В. Моделирование гидродинамики мелководных водоемов на основе SRT Lattice Boltzmann метода. Известия ЮФУ. Технические науки, №8 . Таганрог, , - стр. Алексеенко Е. В., Сидоренко Б. В., Колгунова О. В., Чистяков A. Е. Сравнительный анализ классических и неклассических моделей гидродинамики водоемов с турбулентным обменом. Известия ЮФУ. Технические науки, №8 . Таганрог, , 6- стр. Сидоренко Б. В., Сухинов А. И. Построение дискретной модели гидродинамики мелководного водоема Lattice Boltzmann методом. Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. Т. , №2, 4-0 стр. Сидоренко Б. В. Моделирование задач гидродинамики с помощью КСРС. Тезисы доклада. VIII Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов, Техническая кибернетика, радиоэлек фоника и системы управления. ТРТУ, Таганрог, - октября , 5 -7 стр. Сидоренко Б. В. Расчет течений в областях со сложной геометрией на основе квазигидродинамической системы уравнений. Материалы Международной научно-технической конференции. Многопроцессорные вычислительные и управляющие системы. Дивноморское, Геленджик, Россия, 7-1стр. Сидоренко Б. В. Моделирование гидродинамики мелководных водоемов на основе Lattice Boltzmann метода. Тезисы доклада. СППМиММ-. Материалы III Международной научной конференции. Воронеж, 2-7 февраля г. Том 1.