Режимы с обострением процессов переноса в атмосфере: особенности математического и численного моделирования методами нелинейной динамики

• Автор: Лыков, Иван Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 148 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава I. Математические модели процессов переноса в режиме

с обострением

Ведение

§ 1. Перенос тепла с обострением. Нерешенные проблемы

Введение. Обзор

1.1. Исходные положения математической модели

1.2. Нелинейное уравнение теплопроводности в задачах с обострением. Краевые задачи

1.3. Термодинамика теплопереноса. Критерии самоорганизации

§ 2. Перенос импульса в атмосфере с обострением. Торнадо

Введение. Обзор
2.1. Исходные положения модели
2.2. Нелинейное уравнение переноса импульса
Постановка задачи с обострением
2.3. Гидродинамические характеристики торнадо
2.4. Метод пробных термодинамических функций. Условия самоорганизации в торнадо
§ 3. Процесс переноса заряда
Введение. Обзор
3.1. Исходные положения модели
3.2. Перенос заряда с обострением. Учёт анизотропии
3.3. Пробные термодинамические функции. Условия самоорганизации ... 54 § 4. Обобщённое уравнение Курамото-Цузуки и некоторые его свойства. Краевые задачи
4.1. Условие устойчивости вихревых структур торнадо
4.2. Краевая задача для торнадо
4.3. Условия неустойчивости шнура молнии. Краевая задача
4.4. Граничные условия
§ 5. Совместное рассмотрение переноса импульса и заряда
5.1. Исходные положения модели
5.2. Термодинамические характеристики
5.3 Постановка краевой задачи. Проблемы
Заключение
Глава II. Численные методы решения системы нелинейных
уравнений
Введение. Обзор
§ 1. Разностная схема решения уравнения Курамото-Цузуки
1.1. Построение разностной схемы
1.2 Доказательство существования метода прогонки. Определение выражений для прямого и обратного хода
1.3. Проверка на сходимость
§ 2. Программная реализация в среде ВоНапй Пе1р1п

2.1. Описание основных машинных потоков
2.2. Оценки эффективности алгоритма
§ 3. Подготовка перехода к трёхмерной задаче. Изучение хаотических
режимов
Заключение
Глава III. Результаты численного моделирования
§ 1. Перенос тепла в задачах горения. Развитие нелинейной модели
Самарского
§ 2. Перенос импульса в атмосфере в режиме с обострением
2.1. Непотенциальное течение. Модуль скорости. Ядро торнадо
2.2. Непотенциальное течение. Градиент давления в вихревом бассейне..
2.3. Потенциальное течение. Давление и его градиент в торнадо
2.4. Сравнение характеристик вихревых структур в торнадо для непотенциального и потенциального течений
2.5. Оценка влияния Я0 и |/и| на решения уравнения (1.60)
2.6. Метод пробных термодинамических функций. Подтверждение самоорганизации вихревых структур торнадо
2.7. Образование ядра в зависимости от числа вихрей
2.8. Пути улучшения теории описания вихреобразования в атмосфере
2.9. Основные результаты
§ 3. Перенос заряда в атмосфере
3.1. Электрофизические характеристики
3.2. Численный переход к устойчивому шнуру в молнии
3.3. Термодинамические характеристики
3.4. Основные результаты
§ 4. Результаты апробации методов в климатологии
4.1. Исходный временной ряд 5П
4.2. Метод псевдофазовых и фазовых портретов. Странный климатический аттрактор
4.3. Функция распределения и восстановление потенциала нелинейной климатической системы
4.4. Автокорреляционная функция
4.5. Минимальная размерность вложения
4.6. Модернизированный метод Хёрста. Задача с обострением
4.7. Обсуждение результатов
Заключение
Выводы по работе
Список литературы

Введение
Актуальность темы
Изучение климата нашей планеты всегда являлось одной из актуальных задач в связи с необходимостью выполнять его предсказание для планирования разнообразной деятельности человека. В последнее время довольно остро встает проблема изучения и компенсации влияния человека на окружающую среду. Атмосфера является одной из существенных составляющих, определяющих общее изменение климата на планете. Поэтому изучение протекающих в ней нелинейных процессов, в том числе процессов переноса, является актуальной задачей.
Проблема моделирования процессов переноса возникла ещё в начале XX века. Такими проблемами занимались Н. С. Пискунов, А. Н. Колмогоров, Р. Мюррэй, А. А. Самарский, А. Ребров и др. Особую актуальность в середине XX века приобретает изучение существенно нелинейных процессов переноса в открытых неравновесных системах.
Ввиду возникновения различных сложностей при попытках нахождения аналитических решений нелинейных уравнений диффузионного типа с развитием электронно-вычислительной техники появилась возможность нахождения их решений с помощью численных методов. Полученные разностные схемы для большинства уравнений математической физики позволяют проводить эффективное численное моделирование многих задач, в том числе нелинейных задач переноса для описания атмосферных явлений. При исследовании поведения решений некоторых нелинейных задач горения
А. А. Самарским было введено понятие так называемого режима с обострением.
Режим с обострением - математический закон изменения исследуемых переменных, характеризующийся сверхбыстрым нарастанием их величин в результате наличия сильной положительной нелинейной обратной связи. Может описывать неравновесные фазовые переходы.

с12Г (I (дКЛ с1$ (дКЛ d2& с{& 59 Гп^о
=------------------------ — —5-, где -----= — + 9У 9;
Ж V 59 )у Ш V, 59 )у Ш (И 8( V )

здесь р - плотность воздуха в слое ([р]=кг/м3), которая в дальнейшем будет считаться зависящей от высоты слоя торнадо Л. В результате получаем гиперболическое уравнение:
^9 й9 Л„т*с/9 дае
р--------+ р9—5- = г|У9-----+ Та .
dt dt dt Ш д
В случае выполнения принципа пространственной локальности, т.е.
5 ,/(/а
—«—, где т - время релаксации напряжении, вторым слагаемым в левой Дт dt
части при первоначальной постановке задачи и ее решении можно пренебречь.
1. В случае малых скоростей движения в результате получаем из последнего уравнения предельное параболическое уравнение переноса импульса в форме Эйлера:
59 -.о
— = уД 9+ — д1 р

(1.28)
которое может быть получено из уравнения Навье-Стокса в векторной форме
-ха 1Г — = уД9+ —

1 ] -* 1 -* -*
<; + —ц graddiv& Ур+ /— 9У
3 ) Р V )
(1.28а)
для несжимаемой жидкости (<#у9 = 0) при выполнении следующего равенства в виде векторного уравнения для функции источников и стоков движения:

где р - давление, / - объемные силы ([/]=м/с). Следует отметить, однако,
что уравнения Навье-Стокса за счёт наличия нелинейного члена 9У 9 мо