Учет взаимодействия между целевыми функциями и их агрегирование в задачах оптимизации

• Автор: Аристова, Екатерина Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 155 с. : ил.

Введение

Глава 1 Основные понятия и определения

1.1 Основные понятия теории принятия решений

1.2 Методы решения задач векторной оптимизации, основанные на свертывании скаляризации критериев.

1.3 Основные определения и характеристики нечетких множеств.

1.4 Цели и задачи исследования.

Глава 2 Модели и методы решения многоцелевых задач, учитывающие взаимодействие целевых функций.

2.1 Анализ взаимодействия целевых функций в четкой задаче

2.2 Определение коэффициентов взаимодействия нечетких целевых функций

Глава 3 Скаляризации векторного критерия.

3.1 Операции агрегирования для многоцелевых задач

3.2 Алгоритмы агрегирования для разных типов целей.
3.3 Установление взаимосвязи между методами аддитивной свертки и метрики.
Глава 4 Прикладная задача и организация вычислительного эксперимента
4.1 Многокритериальный выбор в сфере банковского кредитования
4.2 Описание программных модулей
Заключение
Список литературы


Такую оценку можно проводить либо непосредственно но совокупности значений показателей (атрибутов), характеризующих различные свойства альтернатив, либо по специальному критерию, сформированному на основе совокупности показателей. Критерий является средством отражения предпочтения ЛПР относительно возможных вариантов решения. Содержательная интерпретация критерия может быть различной (качество, полезность, ценность, эффективность, надежность). Существует непосредственная связь между целью и критерием. Критерий можно рассматривать как функцию, которая задает количественно измеримую цель []. Исследователи отмечают очевидную сложность и решающее влияние на успех процесса выбора и обоснования критерия, который следует выполнять самым тщательным образом, добиваясь четкого представления о том, какую характеристику можно, а какую нельзя использовать в качестве критерия, какова степень адекватности критерия и ранее сформулированной цели, насколько максимум (минимум) критерия соответствует выбору оптимального решения [, , ]. Таким образом, свойства альтернатив характеризуются совокупностью критериев или показателей (атрибутов). В оценочных моделях показатели, характеризующие свойства альтернатив, часто называют атрибутами, поэтому соответствующие модели называются мпогоатрибутными []. Формирование перечня критериев К представляет собой сложную многошаговую итеративную процедуру, которая выполняется экспертами и консультантами. Критерии могут быть заданы в виде краткой формулировки или развернутой характеристики. После формирования множества критериев (показателей) возникает задача определения их значений для всех допустимых решений. Измерение или расчет значений критериев (показателей) может проводиться только в какой-либо заранее определенной шкапе, каждая из которых имеет свою информативность и свой класс допустимых преобразований. Шкала 5г-критерия к{ представляет собой множество оценок с отношением строгого порядка на нем. Шкалы 5[,. П могут быть числовыми и нечисловыми, числовые шкалы могут быть дискретными и непрерывными. Эп — множество возможных векторных оценок альтернатив, хотя в этом множестве могут существовать такие оценки, для которых не существует реальных альтернатив. Этап 3. После того, как перечень критериев сформирован и для каждого из них составлены оценочные шкалы, осуществляется оценка всех допустимых вариантов решений по каждому критерию. В этой процедуре могут участвовать эксперты. Каждое решение оценивается по шкалам критериев 5Ь. Для решения задач ПР существует целый арсенал методов. Однако, далеко не нее практические задачи могут быть сведены к той или иной известной схеме. Поэтому зачастую возникает необходимость разработки специальных методов и рекомендаций для выбора наиболее предпочтительного решения в различных ситуациях. Стремление применить для решения задачи тот или иной математический аппарат нередко приводит к введению в задачу ряда упрощений (например, часто осуществляется замена нелинейных связей линейными). В силу этого может быть получено решение, хотя и оптимальное, но не устраивающее ЛГ1Р. В этом случае осуществляется корректировка ранее поставленной задачи. Заметим, что вес перечисленные постановки тесно связаны между собой. Из множества известных методов и подходов к принятию решений наибольший интерес представляют те, которые дают возможность учитывать многокритериалыюсть и неопределенность [7,3). Необходимость использовать несколько критериев возникает но двум причинам. Во-первых, может оказаться, что в результате декомпозиции получено дерево целей, которое на нижнем уровне имеет несколько количественно измеримых целей, не сводимых одна к другой, и поэтому описываемых различными критериями. Во-вторых, каждая цель не обязательно характеризуется единственным критерием [,,]. Если увеличение значения одного критерия сопровождается увеличением значения другого критерия, то такие критерии являются согласованными, и для выбора лучшего решения достаточно использовать только один (любой) критерий, при этом многокритериальная задача вырождается в однокритериальную.