Разработка методов конечноэлементного моделирования трехмерных электромагнитных полей на неструктурированных сетках

• Автор: Вагин, Денис Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 162 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ ВЫЗВАННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ С

ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ СОЬЕСОЬЕ.

1.1 Моделирование полей вызванной поляризации на основе феноменологической модели Со1еСо1е
1.2 Математическая модель для описания процессов вызванной поляризации, базирующаяся на модели Со1еСо1е
1.3 Вариационная постановка и построение дискретного аналога для решения задачи с использованием векторного МКЭ.
1.4 Вариационная постановка и построение дискретного аналога для решения задачи с использованием узлового МКЭ.

1.5 Использование кубического сплайна при вычислении суммы ряда Фурье

1.6 Выбор оптимизированного набора частот для сплайна.

1.7 Верификация разработанного метода моделирования полей вызванной поляризации на основе модели Со1еСо1е.
1.8 Выводы
2. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ СЕТОК С
ШЕСТИГРАННЫМИ ЯЧЕЙКАМИ.
2.1 Построение несогласованных параллелепипеидальных сеток
2.1.1 Схема метода построения сетки с удалением лишних узлов.
2.1.2Построение подобластей объединения
2.1.бъедипение элементов.
2.2 остроение несогласованных параллелепипеидальных сеток при решении задач с использованием технологии многоэтапного выделения поля.
2.3 Построение комбинированных несогласованных конечноэлементных сеток с параллелепипеидальными и шестигранными ячейками
2.4 Построение сетки в цилиндрической области.
2.5 Построение сетки в сферической области.
2.6 Объединение сеток построенных, разными методами
2.7 Выдача решения на шестигранных сетках
2.8 Выводы.
3. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГЕОЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА
3.1 Решение задач геоэлектромагнетизма на неструктурированных сетках
3.2 Решение задач с использованием технологии многоэтапного выделения поля.
3.3 Использование неполного разложения Холесского при конечноэлементных аппроксимациях краевых задач на несогласованных сетках.
3.4 Выводы
4. РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ СЕТОК И МОДЕЛИРОВАНИЯ ГЕОЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ СЕОЕМ
4.1 Особенности программного комплекса веоЕМ
4.2 Структура и связи основных модулей, реализующих построение трехмерной несогласованной конечноэлементной сетки.
4.3 Структура модуля, реализующего построение несогласованных трехмерных сеток для решения задач с использованием технологии многоэтапного выделения поля.
4.4 Структура модуля, реализующего построение комплексных сеток.
4.5 Структура и связи основных модулей, реализующих вычисление сигнала ВП на основе модели Со1еСо1е в подсистеме РСС
4.6 Подсистема ЕИЕМОВ для моделирования вихревых полей в
высокопроводящих изолированных объектах
4.6.Шатематическая модель и структура подсистемы ЕОЕМОВ.
4.6.2Специальный блочноитерационный метод решения СЛАУ
4.6.3Примеры решения модельных и практических задач с помощью
подсистемы ЕЕЕМОВ
4.7 Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованных источников 2 наименования и приложения. Общий объем диссертации 2 страницы, в том числе рисунков и таблиц. Со1еСо1с. В ней приведены математические модели, эквивалентные вариационные постановки и дискретные аналоги. В главе приведены исследования и верификация разработанного метода, а также его сравнение с методом основанным на ЭДС ВП. Во второй главе диссертационной работы предлагаются методы построения трехмерных согласованных и несогласованных конечноэлементных сеток с параллелепипеидальными и шестигранными ячейками в различных характерных для задач геоэлектромагнетизма ситуациях. Вопервых, это сетки, предназначенные для решения задач геоэлектрики с различными геологическими объектами, а вовторых, это специальные сетки, предназначенные для учета искусственных объектов, таких как скважины, трубы и рельсы. Третья глава диссертационной работы посвящена исследованию разработанных методов построения трехмерных сеток с параллелепипеидальными и шестигранными ячейками. Рассмотрены случаи построения несогласованных параплелепипеидальных сеток для решения задач с использованием процедуры многоэтапного выделения поля. Предложен метод построения неполного разложения Холесского, основанный на перенумерации узлов конечноэлементной сетки в ситуациях, когда при использовании стандартных способов нумерации узлов сетки это разложение построить невозможно. В четвертой главе диссертационной работы представлены основные модули программного комплекса 1РСС, подсистема ЕОЕМОВ и другие модули программного комплекса ОеоЕМ, разработанного для моделирования геоэлектромагнитных полей, в котором используются эффективные конечноэлементные вычислительные схемы, основанные на методе выделении поля, и реализовано автоматическое построение несогласованных конечноэлементных сеток для некоторых характерных для задач геоэлектрмагнетизма ситуаций. В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы. ГЛАВА 1. Большим и важным классом задач моделирования трехмерных геоэлектромагнитных полей являются задачи нахождения полей вызванной поляризации ВП. Методы, основанные на измерении сигнала ВП, оказываются аффективными при поиске некоторых типов полезных ископаемых главным образом залежей углеводородов. Одной из наиболее известных и часто применяющихся на практике моделей процессов ВП является феноменологическая модель СоеСое 6, базирующаяся на комплексных зависимостях электрофизических характеристик среды от частоты, определяющихся на основе модели низкочастотной дисперсии среды с помощью трех параметров ц, т и с, называемых параметрами СоеСое. Модель СоеСое позволяет достаточно просто вычислять сигнал ВП при заданной частоте электромагнитного поля. Но для практики сигнал ВП гораздо важнее для сравнения с данными измерений получать не в частотной, а во временной области. Как правило, при использовании модели СоеСое нестационарное поле представляется в виде разложения по гармоникам, для каждой из которых поле ВП вычисляется с помощью модели СоеСое, и затем полученные сигналы в приемниках переводятся во временную область. Данный метод основывается на представлении искомого нестационарного поля в виде ряда Фурье при разложении по набору гармоник нестационарного источника поля. Для нахождения нестационарного сигнала в виде ряда Фурье необходимо для некоторого набора частот со а,,а2,. Здесь р коэффициент магнитной проницаемости, пространственное распределение вектора плотностей сторонних токов, возбуждающих электромагнитное поле, при его разложении в ряд Фурье по частотам со со,,со2,. А векторпотенциал электромагнитного поля такой, что , где В индукция магнитного поля, связанная с напряженностью магнитного поля Н соотношением В , и i, где Е напряженность электрического поля а а удельная электрическая проводимость среды i мнимая единица , , , , , , . Для уменьшения вычислительных затрат при решении трехмерных задач будем использовать метод разделения поля на нормальную и аномальную составляющие или как еще говорят метод выделения части ноля. Ап А 1.