Квантовые вычисления на многоуровневых ядерных спин-системах

• Автор: Яковлева, Наталья Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Квантовые вычисления

1.1 Квантовые биты и квантовые регистры.

1.2 Квантовые гейты и квантовые схемы

1.3 Квантовые алгоритмы.

1.3.1 Квантовый алгоритм ДойчаДжозса.

1.3.2 Квантовый алгоритм Гровера

2 Схемы реализации квантовых гейтов и алгоритмов на состояниях ядерного спина 7 32 в представлении виртуального спина

2.1 Кодирование кубитов на состояниях ядерного спина 32 .

2.2 Схемы реализации квантовых гейтов

2.3 Приготовление начального состояния и считывание результатов вычислений.
2.4 Схемы реализации двухкубитного квантового алгоритма
ДойчаДжозса .
2.4.1 Псевдочистое начальное состояние
2.4.2 Пара псевдочистых состояний
2.4.3 Термодинамически равновесное начальное состояние
2.5 Схемы реализации двухкубитного квантового алгоритма
Гровера.
2.5.1 Псевдочистое начальное состояние
2.5.2 Пара псевдочистых состояний
2.5.3 Термодинамически равновесное начальное состояние
3 Схемы реализации квантовых гейтов и алгоритмов на состояниях ядерного спина 1 72 в представлении виртуального спина
3.1 Кодирование кубитов на состояниях ядерного спина 72 .
3.2 Схемы реализации квантовых гейтов
3.3 Схемы реализации трехкубитпого квантового алгоритма
ДойчаДжозса .
3.3.1 Псевдочистое начальное состояние
3.3.2 Пара псевдочистых состояний
3.3.3 Термодинамически равновесное начальное состояние
3.4 Схемы реализации трехкубитпого квантового алгоритма
Гровера.
3.4.1 Псевдочистое начальное состояние
3.4.2 Пара псевдочистых состояний
3.4.3 Термодинамически равновесное начальное состояние
3.5 Представление виртуального спина для случая произвольной многоуровневой системы.
4 Квантовые вычисления на состояниях модели равных спинспиновых взаимодействий
4.1 Многочастичная проблема спинспиновых взаимодействий
4.2 Собственные значения и собственные состояния гамильтониана модели равных спинспиновых взаимодействий . . .
4.3 Вероятности резонансных переходов между состояниями
модели равных спинспиновых взаимодействий
4.4 Кодирование кубитов на состояниях модели равных спинспиновых взаимодействий в представлении виртуального спина
Заключение
Выводы
Литература


Элементарной единицей информации в классических вычислениях является бит, который может принимать одно из двух значений 0 или 1. По аналогии с классическим битом в квантовых вычислениях вводится понятие квантового бита или кубита термин кубит предложен Шумахером ,,. Состояние кубита описывается вектором в двумерном гильбертовом пространстве С2. С1Х , со2 Ы2 1, 1. С1 комплексные коэффициенты, называемые амплитудами. Состояния хо и я1 принято называть вычислительным базисом. Сзперпозициоиное состояние 1. Х1. Коэффициенты со и С1 позволяют задать бесконечно много суперпозиционных состояний и в отличии от классического бита, который может содержать только одно из двух значений 0 или 1, кубит может находится в бесчисленном множестве состояний 1. Однако, считывание состояния кубита даст одно из базисных состояний х с вероятностью с2, то есть путем измерения кубита может быть получен только один классический бит информации. Рис. Сфера Блоха. Состояние 1. Фазовый множитель е может быть опущен, так как он не влияет на результат измерения состояния кубита. Числа 0 и i задают точку на поверхности трехмерной единичной сферы Блоха Рис. Базисным состояниям т0 и х отвечают северный и южный полюса сферы, соответственно, любая другая точка сферы соответствует нетривиальной суперпозиции базисных состояний. Состояние набора из п кубитов, который называется квантовым регистром длины гг, описывается вектором в 2пмерном гильбертовом пространстве, являющемся прямым произведением С2 С2 0. Э С2 пространств состояний отдельных кубитов. Г1 к.