Использование кинетического подхода при построении разностных схем газовой динамики

• Автор: Абалакин, Илья Владимрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Кинетическисоласованные схемы для одномерной газовой

динамики

1.1 Кинетические схемы для уравнения Бюргерса

1.2 Кинетически согласованные схемы для уравнения Эйлера .

1.3 Кинетические согласованные схемы как схемы расщепления вектора потока

1.4 Кинетические схемы повышенного порядка.

2 Кинетические схемы на неструктурированных сетках

2.1 Кинетическисогласованная аппроксимация на нерегулярной сетке

2.2 Кииетическисогласованные схемы повышенного порядка точности на нерегулярных сетках
2.3 Кинетические схемы для описания вязкого теплопроводного газа
3 Вывод и анализ квазигазодинамической системы уравнений
3.1 Модельное кинетическое уравнение .
3.2 Квазигазодинамическая система
3.3 Асимптотика квазигазодинамической системы
3.4 Разностная аппроксимация и пример численного расчета. . .
Заключение
Литература


В работе [,] впервые была получена обобщенная квазигазодинамическая система уравнений, объединяющая газодинамический и кинетический подход. В дальнейшем проводилось много работ в этом направлении, что отражено в монографии []. В работах [, , ] на основе кинетических моделей были получены квазигазодинамические дифференциальные уравнения и их дискретизация — кинетически-согласованные разностные схемы, использованные затем для численного моделирования течений вязкого теплопроводного газа. Данные уравнения отличаются от обычных уравнений Эйлера и Навье-Стокса наличием в правой части дополнительной вязкости специального вида, являющейся схемной искусственной вязкостью, влияющей на устойчивость разностной схемы. Кииетически-согласованный подход обеспечивает естественное обобщение разностной схемы для линейного уравнения переноса на систему нелинейных газодинамических уравнений. С другой стороны, аппроксимацию уравнения переноса схемой с направленными разностями можно интерпретировать как физическую модель переноса кусочно-постоянной функции распределения. Получающиеся после осреднения разностные макроуравнения в дифференциальном приближении можно рассматривать как обобщение уравнений Эйлера и Навье-Стокса — квазигазодинамическая система уравнений [4, 5]. Кинетически-согласованные разностные схемы показали свою эффективность при решении задач газовой динамики. И на этом пути выявить возможные варианты модификации и улучшения существующих на сегодняшний день кинетических схем, а также возможность построения новых высокоэффективных алгоритмов на основе кинетического подхода. Ниже приводится краткое содержание работы по главам. В первой главе рассматриваются базовые принципы построения кине-тически-согласованных разностных схем для невязкого уравнения Бюргерса в качестве модельной задачи и уравнений одномерной газовой динамики на основе использование модели расщепления по физическим процессам уравнения Больцмана для одночастичной функции распределения молекул по скоростям. Отмечено, что вид разностной схемы для макроскопических уравнений зависит не только от способа аппроксимации уравнения переноса для функции распределения, но и от вида функции распределения. Далее было показано, что КСРС можно интерпретировать как схему из класса схем вектора расщепления потока для аппроксимации уравнений Эйлера и предложена новая схема из этого класса. Затем на основе этого расщепления были построены кинетические схемы повышенного порядка точности, не прибегая к рассмотрению кинетического уравнения. Все построения иллюстрируются расчетами тестовых задач. Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные с обобщением полученных кинетических схем для аппроксимации конвективной части уравнений Навье-Стокса на неструктурированные треугольные сетки. Были сконструированы кинетические схемы повышенного порядка точности по пространственной переменной на треугольных сетках, аппроксимирующие невязкие уравнения Эйлера. Проведена аппроксимация диффузионных членов уравнения Навье-Стокса с использованием метода конечных объемов. В качестве примера использования кинетических схем для моделирования сложных задач был сделан расчет задачи обтекание двумерного аэродинамического профиля потоком вязкого газа с числом Маха набегающего потока равным 0. В третьей главе приводится вывод нолудискретной квазигазод-намической системы уравнений, исходя из модели "бесстолкновительный разлет-максвеллизациям. Далее проводится анализ полученной квазигазо-динамической системы уравнений (КГУ) и показывается ее отличие от системы уравнений Навье-Стокса наличием членов второго порядка малости относительно времени бесстолкновительного разлета. Далее система КГУ аппроксимируется с использованием смешанного метода: метод конечных объемов и кинетическая схема для аппроксимации конвективного переноса, метод конечных элементов для вычисления вязких членов. Для сравнения поведения разностного решения уравнений Навье-Стокса и КГУ решается задача об обтекание сферы при числе Маха равном 0. Рейнольдса равном . В заключении приведены основные результаты диссертации.