Моделирование электрон-фононного рассеяния в нанопроволоках на основе схем обработки с минимизацией временной сложности

• Автор: Голиков, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 229 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ГЛАВА 1. МОДИФИКАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОГО МЕТОДА КУСОЧНОПОЛИНОМИАЛЬНОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ, ПРОИЗВОДНЫХ И ИНТЕГРАЛОВ

1.1. Модификация кусочнополиномиальной схемы аппроксимации функций одной переменной

1.2. Равномерная сходимость кусочнополиномиальной схемы аппроксимации функций одной переменной
1.3. Применение кусочнополиномиальной схемы для аппроксимации производных и равномерная сходимость процесса численного дифференцирования.
1.4. Применение кусочнополиномиальной схемы для приближнного вычисления определнных интегралов и равномерная сходимость приближения.

1.5. Временная сложность максимально параллельной формы кусочнополиномиальных схем.

1.6. Сравнение предложенных схем аппроксимации с известными

1.7. Выводы
ГЛАВА 2. КОМПЬЮТЕРНЫЙ МЕТОД КУСОЧНОПОЛИНОМИАЛЬНОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ, ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ И ДВОЙНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

2.1. Компьютерная кусочнополиномиальная схема аппроксимации функций двух переменных.

2.2. Равномерная сходимость компьютерной кусочнополиномиальной аппроксимации функций двух переменных и численный эксперимент по компьютерной аппроксимации функций
2.3. Применение компьютерной кусочнополиномиальной схемы для аппроксимации частных производных.
2.4. Численный эксперимент по аппроксимации частных производных. .
2.5. Применение компьютерной кусочнополиномиальной схемы для приближнного вычисления двойных интегралов и скорость сходимости процесса приближения
2.7. Временная сложность максимально параллельной формы алгоритмов компьютерной кусочнополиномиальной аппроксимации.
2.8. Сравнение компьютерных кусочнополиномиальных схем аппроксимации с известными
2.9. Выводы.
ГЛАВА 3. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОНФОНОННОГО РАССЕЯНИЯ В ваАв НАНОПРОВОЛОКАХ.
3.1. Самосогласованный расчт электронной структуры нелегированной СаАэ нанопроволоки
3.2. Расчт скорости электронфононного рассеяния в нелегированной СаАэ нанопроволоке
3.3. Численный эксперимент по моделированию электронной структуры СаАь нанопроволоки.
3.4. Численный эксперимент по моделированию электронфононного рассеяния и физический смысл уточнений.
3.5. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


В ходе решения системы вычисляются волновые функции основного и возбужднных квантовых состояний, потенциал Хартри, а также уровни энергии размерного квантования. Система уравнений Шрдингера и Пуассона не имеет точного аналитического решения, поэтому в настоящее время остатся актуальной , задача численного решения задачи , , . Вне зависимости от используемых численных методов блоксхема самосогласованных итераций, как правило, имеет вид, представленный на рис. Рис. Метод конечных разностей МКР. Суть метода конечных разностей применительно к задаче , , кратко заключается в следующем. Пусть для определнности рассматривается нанопроволока прямоугольного поперечного сечения, и пусть для простоты полагается изотропия эффективной массы, что справедливо, например, для7яЛ . Л2. Нанопроволока, моделируемая системой на области , представлен на рис. СаДБ нанопроволок 4, , возможная структура которых в поперечном разрезе представлена на рис. Затвор
Рис. Значения х, А задаются априори. В уравнениях , , частные производные заменяются конечными разностями, что влечт
2т
г 4м. РЧ,Л
8 г
ууЧц Еуу,
где I 0, Ыя, У 0, Иу, . Му из . Щи Чкн, ум 2ук . В показано, что первое равенство системы является полной проблемой собственных значений с блочно симметричной матрицей, второе равенство совместно с условиями конечноразностная аппроксимация задачи Дирихле для дифференциального уравнения второго порядка в частных производных эллиптического типа . Решение задачи для аппроксимации уравнения Пуассона из с условиями детально описано в и здесь не приводятся в силу громоздкости. Кратко суть метода заключается в перенумеровании узлов сетки и решении полученной таким образом системы линейных алгебраических уравнений. Для решения полной проблемы собственных значений обычно используют итерационные методы 0Яалгоритм , итерации Чебышева , метод Якоби или ЯкобиДэвидсона , . При использовании алгоритма на каждой итерации исходная матрица представляется в виде произведения двух матриц ортогональной и правой треугольной, при этом наиболее часто используется устойчивый вариант ортогонализации ГрамаШмидта , при этом отмечается, что сходимость ортогонализации и алгоритма чувствительна к погрешностям вычисления матричных элементов. Сходимость методов Якоби и ЯкобиДэвидсона помимо зависимости от порешности матричных элементов имеет существенную зависимость от начального приближения собственных значений . В , показывается чувствительность схем приближенного решения проблемы собственных значений к погрешностям входных данных, поэтому задача снижения погрешности конечноразностных аппроксимаций остатся актуальной. При использовании конечноразностного подхода удатся достичь невязки уровней энергии порядка 7 за самосогласованных итераций и снизить невязку потенциала до Ю за итераций 0. Метод Галркина. Я у 0у , зО . V, ах. Лт1. О, Л1 1,7 0, ы,т 1. Первое равенство системы представляет собой полную проблему собственных значений , второе систему линейных алгебраических уравнений . Так как алгоритмы приближнного вычисления собственных чисел и собственных векторов чувствительны к погрешностям входных матричных элементов и интегралы в общем случае не могут быть вычислены аналитически, остатся актуальной задача наиболее точного приближения двойных интегралов вида . Метод конечных элементов МКЭ. Кратко идея метода конечных элементов заключается в следующем . Область рассмотрения разбивается на конечное число подобластей, в каждой из которых решение ищется в виде , . Коэффициенты разложения , находятся из условия равенства аппроксимантов на границах подобластей и выражаются через значения аппроксимирующих функций в узлах на границах подобластей. Число алгебраических уравнений равно числу значений аппроксимирующих функций в узловых точках, поэтому получаемые системы принципиально разрешимы по теореме Крамера. С ,. ЛГХ, у 0,Л,, х число подобластей вдоль оси абсцисс, у число подобластей вдоль оси ординат. Аналогично определяются граничные и внутренние узлы в подобласти . Узлы , используются для приближнного вычисления интегралов конечноразностными схемами.