Алгоритмы и программы оценивания параметров гармонических составляющих временных рядов пуассоновского характера

• Автор: Водинчар, Глеб Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 86 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Алгоритм оценивания параметров гармонических
составляющих на фоне стационарного пуассоновского шума
1.1. Точечные оценки параметров на основе модели со стационарным шумом
1.2. Интервальные оценки параметров на основе
модели со стационарным шумом
1.3. Алгоритм оценивания параметров на основе
модели со стационарным шумом
Г лава 2. Алгоритм оценивания параметров гармонических
составляющих на фоне нестационарного шума
2.1. Точечные оценки параметров на основе модели с нестационарным шумом
2.2. Интервальные оценки параметров на основе
модели с нестационарным шумом
2.3. Алгоритм оценивания параметров на основе
модели с нестационарным шумом
Глава 3. Программное обеспечение алгоритмов оценивания
параметров гармонических компонент
3.1. Программа оценивания параметров на основе модели со стационарным шумом
3.2. Тестирование программы оценивания параметров
на основе модели со стационарным шумом
3.3. Программа оценивания параметров на основе
модели с нестационарным шумом
3.4. Тестирование программы оценивания параметров
на основе модели с нестационарным шумом

3.5. Апробация алгоритмов и программ
на реальных данных
Заключение
Библиография
Приложения

ВВЕДЕНИЕ
В последние два десятилетия оформилось направление работ по прогнозированию землетрясений выделением из различных геофизических полей сигналов, в спектре которых проявляются компоненты, связанные с волнами приливного потенциала, обусловленными лунно-солнечным гравитационным воздействием. К таким сигналам относятся, например, высокочастотный сейсмический шум [12,29,30], интенсивность слабой сейсмичности [21,29] и импульсное электромагнитное излучение (ИЭМИ) Земли [19,20].
При анализе коротких (порядка месяца) промежутков выделение из сигналов некоторых волн происходит нестабильно. Это проявляется в хаотичном, в основном, изменении амплитуд и начальных фаз при обработке данных в скользящем временном окне. Но, как отмечают авторы вышеуказанных работ, непосредственно перед землетрясением наблюдаются стабилизации уровней фаз приливных волн О (суточная главная лунная волна) и/или М2 (полусуточная главная лунная волна) [26].
Поэтому важной задачей является надежное определение временных промежутков, когда на фоне шумов появляются (с определенными уровнями фаз) компоненты с частотами волн 0 и/или М2 и их высших гармоник. Для решения этой задачи необходимы алгоритмы и соответствующее программное обеспечение оценки параметров периодических составляющих в таких сигналах. При этом речь идет о построении не только точечных, но и интервальных оценок, что позволяет определять допускаемые погрешности.
В течение ряда последних лет в Камчатском государственном педагогическом университете (КГПУ) в лаборатории краткосрочного прогноза землетрясений Института геофизики, геологии и экологии Камчатки (ИГГЭК) ведутся работы по изучению приливного отклика в ИЭМИ Земли и его связи с сейсмичностью. Регистрируемым и анализируемым является временной ряд

3 зт21 (а + 0,5)© , лт1 (2 А +1) 1©,. 45ш4(А4-0,5) 1©у л/н4(А + 0,5) 1© ■
1 (2А +1] |2 лш2 0,5©^ л/я©; 1 (2А + 1) I3 ят4 0,5©; 1 (2А + 1) I3 л/я4 0,5©у
3 3 хт(2Аг -I-1)©; л/я(4А 4- 2)© . л/я(А 4-0,5)©. л/я(ЗА 4-1,5)©,
— ( 1
4 8 2 яш о . 8 5ш 2^уу (2Л7” + 1)я1п 0,5со] эт 1,5соj
ят1 (А 4- 0,5)© лш(2А + 1)© Злш4(А + 0,5)й
(2Д +1)2 эт2 0,5(Dj sincoJ (2А 4-1)3 лш4 0,5©;
В последнем выражении все слагаемые кроме первого являются ограни-

пенными или бесконечно малыми. Поэтому Та4 Д.

уу у»
Аналогично Е /У = Е
лш со^п ~
„=-Ы „=-М
3 3 57я(4А + 2)©. ЛШ (2Д 4- 1)©,
= — А 4---1---------------------------------------------- ~ -Д.
4 8 8л/я2©у 2 пт со. ЛГ-**
Лемма 2.1.4.
п--И я=-А
N . . N N
Доказательство. Рассмотрим Е^°*„ = 2>уА =
п~~М и=-А п=~И
N С р Л N N р N
= Е К Ао + +вФы) + 4 Е^у«+ Е^ Е<«ь +
у п~-Ы п=-М

4- Е Вк Е а)пРы • Ввиду четности а2, и нечетности ркп по я последняя сумма
*=1 и=-УУ
равна нулю.
„ 2лш(А 4-0,5)©. 'Д л/я2 (А 4-0,5)©
>«;„=> СОЛ (0,11--. г > СОЛ©,Я
Х_> У" 4_1 У /таг , Д-1 У
л=-Л/ п=-ЛГ
(2Д 4-1)лш 0,5© . „Г^г 4 (2Д 4-1) 5'/и2 0,5©,
2Д 4-1 л/п(2 А 4-1)©, 2 лш2(А 4- 0,5)© .
2 2 57« ©. (2Д 4-1) лш2 0,5©

^ л/я(3 А 4-1,5)® Злш(А4-0,5)© Д,
Так как > соз соя =----------------(--------------------,то > «
ДД, 4 л/и 1,5©. 4лш0,5©.