Моделирование нелинейных волновых явлений в гидродинамике и гидроакустике методами расщепления и малого параметра

• Автор: Аббасов, Ифтихар Балакиши оглы
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 390 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ

ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН НА МЕЛКОВОДЬЕ

Математические модели нелинейных процессов

Методы решения нелинейных уравнений методы малого пара метра, расщепления

Обзор исследований по поверхностным гравитационным вол нам на мелководье

Нелинейные уравнения теории мелкой воды

Постановка задачи. Решение нелинейного уравнения методом малого параметра

Моделирование распространения нелинейных поверхностных гравитационных волн

на мелководье

Моделирование рефракции нелинейных поверхностных грави тационных волн
Моделирование распространения и рефракции нелинейных по верхностных
гравитационных волн на мелководье с учетом дисперсии
Обсуждение и сравнение результатов
Обоснование сходимости разложений по степеням малого па раметра.
Определение радиуса сходимости
Выводы
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХ
НОСТНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН НА МЕЛКОВОДЬЕ
Анализ исследований по численному моделированию поверх постных волн
Постановка задачи. Построение дискретной модели
Исследование дискретной модели
Результаты численного моделирования на основе уравнения 3 мелкой воды
Обсуждение и сравнение результатов
Двумерное численное моделирование наката нелинейных по 5 верхностных
гравитационных волн на основе уравнения НавьеСтокса
Построение дискретной конечнообъемной модели
Исследование дискретной модели
Результаты двумерного численного моделирования и их анализ
Обсуждение и сравнение результатов
Выводы
ТРЕХМЕРНОЕ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКАТА
НЕЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ
Постановка задачи. Граничные и начальные условия
Построение дискретной модели
Построение дискретной конечнообъемной модели
Исследование консервативности дискретной модели
Погрешность аппроксимации конечноразностной схемы
Исследование устойчивости разностной схемы
Анализ результатов трехмерного численного моделирования
Обсуждение и сравнение результатов
Выводы
ИССЛЕДОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ РАССЕ Я
НИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНОСТЯХ ВОДНОЙ СРЕДЫ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
Метод малого параметра в нелинейной акустике
Диагностика водной толщи методами нелинейной акустики
Постановка задачи. Решение нелинейного волнового уравнения
методом малого параметра
Решение нелинейного волнового уравнения для волны разност
ной частоты и построение диаграмм рассеяния
Решение нелинейного волнового уравнения для волны суммар
ной частоты и построение диаграмм рассеяния
Решение нелинейного волнового уравнения для вторых гармо
ник и построение диаграмм рассеяния
Обсуждение и сравнение результатов
Определение радиуса сходимости метода разложения по мало
му параметру
Выводы
ИССЛЕДОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ РАССЕЯ
НИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ВЫТЯНУТОМ СФЕРОИДЕ
Анализ исследований по рассеянию плоских акустических волн
на вытянутом сфероиде
Волновые задачи в вытянутых сфероидальных координатах
Постановка задачи. Решение нелинейного волнового уравнения
методом малого параметра
Решение нелинейного волнового уравнения для волны разност
ной частоты и построение диаграмм рассеяния
Решение нелинейного волнового уравнения для волны суммар
ной частоты и построение диаграмм рассеяния
Решение нелинейного волнового уравнения для вторых гармо
ник и построение диаграмм рассеяния
Обсуждение и сравнение результатов
Выводы
Заключение
Список источников


Энергообмен между гармониками зависит от соотношения фаз. Руденко, . Р си . Н 0. И дх 6 дх3
. Земли. Уизема с интегральным оператором
и Пx, 0. Уу Ур Ду. ХохловаЗаболотскойКузнецовсг. Д р, 1. Д д2дх2 д2ду2 лапласиан по поперечным координатам. АРИг ггДр е. Метод разложения по малому параметру е относится к теории возмущений. Митропольский, . Эти методы относятся к классу асимптотических задач. Андрианов и др. Владимиров, М. Келдыш, И. М. Гельфанд, О. В. Локуциевский, В. С. К. Годунов, А. А. Абрамов, В. Б. Андреев Агошков и др. ЭВМ методами факторизации. Н. Н. Яненко, Г. И. Марчука, А. Самарского, Дж. Дугласа, Дж. Ганна, Г. Стрэнга, Г. Биркго фа, Р. Варги, Д. Янга и других исследователей. Н. Н. Яненко Яненко, . Г. И. Самарский, . Темам, . Марчук, . При численном решении задач математической физики можно следовать двумя путями. Годунов, , Яненко, Яу шев, . Современное состояние. Британии под редакцией М. Дж. Мичелла. В году Дж. Дж. Дж. М. Лайтхилл ii, , Дж. Уизем i, , Г. Юэн и Б. Также нелинейное уравнение Шре дингера Г. Юэн и Б. Уизема. Л. Н. Сретенский Сретенский, . Получил результаты для бассейнов, имеющих равномерно понижающее дно. В работе Б. Б.Н. М. Розо , . Теорию стоячих волн на поверхности трехмерной массы жидкости рассматривал Я. СекержЗенькович СекержЗенькович, . В.В. Шулейкиным Шулейкин, . В конце прошлого века большой вклад в теорию мелкой воды внесли работы Д. Перегрина. По исследованиям Д. О.М. Филлипса ii, . В работе А. Г. Куликовского и В. Вопросы трансформации поверхностных волн рассмотрены в работах Ю. Алешков, , , . В сборнике Динам, русловых. Р.Х. Зейтуняна Зейтунян, . Буссинеска, Кортевега де Вриза, Шрдингера. В монографии И. В книге Динам, процессы. В работах i, , . Уизема. В работах С. При этом отношение амплитуд первой и второй гармоник меняется во времени. В работе Сапрыкина, Кузнецов и др. Из современных книг по описанию нелинейных волн можно отметить монографию Э. Инфельда и Дж. Роуландса Инфельд, Роуланде, . Кадомцева Петвиашвили, нелинейное уравнение Шрдингера. Книга Ьиби, посвящена нелинейным волнам и теории солитонов. Процессы рефракции поверхностных волн исследовались Ю. М. Крыловым. Крылов, он рассмотрел рефракцию волн на материковой отмели. Трансформация спектра ветровых волн при рефракции представлены в работе В. Красицкого Красицкий, . В работах С. Уизема к описанию набегания морских волн на пологий берег. Уизема. Поэтому, величина Я считается постоянной на каждом этапе эволюции волн. На первом этапе гладкие волны хорошо описываются уравнением Уизема. Уизема также описаны в работе П. Наумкина, И. А. Шишмарева Наумкин, . В работах . Рассмотрим исследования посвященные проблеме цунами. НИИ прикладной физики РАН г. Новгород, Е. Институт вычислительных технологий СО РАН, Шокин Ю. И., Чубаров Л. А.Г. Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН. В течение достаточно долгого времени Е. Работа Л. А. Островского и Е. И.Т. Селезова. В работе И. Буссинеска или модели мелкой воды. Кортевега де Вриза, Перерина и мелкой воды. В работе Диденкулова и др. Фурьеспектром волны и крутизной переднего склона. В работах . Н. Пелиновского, И. И. Диденкуловой и Л. Уизем, . Рассмотрим основные нелинейные уравнения теории мелкой воды. Первое уравнение в 1. Бреховских, , Уизем, . Однако реально не все волны опрокидываются на мелководье. Уизем, . Ял2 для уравнений теории мелкой воды. О2 с2к2с2Н2к4. С учетом соотношения 1. Воозтеэкя, . Л кН. Двайт,
из выражения 1. Н р Р 1. Далее раскладываем третий корень выражения 1. А6
Подставляем полученное выражение 1. В окончательном виде дисперсионное соотношение 1. ЯЯ2 дисперсионный параметр, аН нелинейный параметр. Лемб, . Решения системы уравнений Буссинеска 1. Нел. Слагаемое в правой части уравнения 1. Безразмерный параметр впервые появился в работе Дж. Стокса , . Ф. Урселл , . Постановка задачи. Уравнение 1. Кортевега и де Вриза 1. Лемб, , Руденко, . XIX века описывали приливные волны Г. Дж. Стокс Лемб, . Рост высших гармоник не учитывает уменьшение энергии основной волны.