Математическое моделирование взаимосвязанных нестационарных процессов тепломассообмена в многослойных конструкциях

• Автор: Трофимов, Павел Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 156 с. : ил.

Оглавление
Введение

Список обозначений

Глава 1 Значение композитов. Обзор основных работ по исследованию

диффузии в слоистых телах

§1.1 Композиционные материалы

§ 1.2 Диффузия в многослойных конструкциях (при нестационарных режимах)

1.2.1 Аналитические методы решения

1.2.2 Приближенные аналитические методы

1.2.3 Численные методы решения

§1.3 Постановка обобщенной математической модели тепломассообмена

Глава 2 Аналитическое решение задач диффузии для слоистых тел
§2.1 Постановка математической модели тепломассообмена в
многослойных конструкциях
§2.1 Аналитическое решение моделей диффузии
2.1.1 Интегральные преобразования
2.1.2 Нахождение обратного преобразования Ханкеля для смешанной краевой задачи на конечном интервале
2.1.3 Задача диффузии для полого цилиндра
2.1.4 Расчет температурного поля цилиндрического тела на основе улучшенной сходимости рядов Фурье-Бесселя
§2.2 Аналитическое решение задач диффузии для многослойных конструкций
2.2.1 Общая постановка
2.2.2 Стационарная задача
2.2.3 Ядро интегрального преобразования

2.2.4 Формула обращения
2.2.5 Образ оператора Лапласа
2.2.6 Нестационарная задача
2.2.7 Взаимосвязанный тепломассообмен в многослойных конструкциях
§2.3 Интерпретация аналитических решений
Глава 3 Численное решение задач диффузии для слоистых тел
§3.1. Метод конечных разностей для трех этапов производства. Дискретизация уравнения
3.1.1 Аппроксимация производных
3.1.2 Постановка численного метода решения математической задачи..
3.1.3 Случай сплошного цилиндра
3.1.4 Случай сплошного и полого цилиндров для неявной схемы
3.1.5 Граничные условия
§3.2 Метод прогонки
3.2.1 Суть метода. Алгоритм для ЭВМ
3.2.2 Метод конечных разностей для многослойных цилиндрических областей
3.2.3 Уравнение диффузии с внутренними источниками
§3.3 Взаимосвязанный тепломассообмен для многослойных цилиндрических областях. Обобщение. Выводы
Глава 4 Методика решения задач
Заключение
Литература
Приложение А. Программа для аналитического решения
Приложение Б. Метод прогонки. Листинг программы
Приложение В. Температурное поле для трехлойной конструкции
Приложение Г. Динамика отверждения связующего 5-2
Приложение Д. Акт о внедрении в производство

Введение
Работа посвящена изучению взаимосвязанных процессов тепло- и массообмена в слоистых телах при нестационарных режимах применительно к изготовлению многослойных композитов, а также исследованию диффузионных процессов для многослойных конструкций (МК) с учетом полимеризационных превращений.
Актуальность работы. Композиционные материалы (КМ) представляют собой сплошной неоднородный материал, состоящий из двух или более составляющих. Среди составляющих выделяют армирующие элементы, придающие необходимые механические свойства, и связующее (матрицу), соединяющее армирующий материал. КМ представляют собой систему, которая обладает всеми свойствами компонентов в нее входящих или даже превосходящих ее.
Применение КМ в различных областях обусловлено их высокими показателями на удельную прочность, жесткость, легкость, износостойкость и др. В частности, в авиационной промышленности применение композитов (лонжероны лопастей вертолетов и ветроэнов, детали корпусов, целые корпуса) позволяет создавать более легкие и надежные аппараты и устройства. Однако, в связи с возрастающими требованиями к характеристикам композитов становятся актуальными детальные исследования физико-химических процессов, происходящих при их изготовлении, для выработки рекомендаций по повышению качества производимых деталей.
Несмотря на многовековую историю использования многослойных композиционных материалов (бетон, булат и др.) создание математических моделей, описывающих композиты, до сих пор остается трудной задачей. Сложности связаны с необходимостью учета различных теплофизических свойств слоев изделия, нестационарным многоэтапным режимом

Основная идея этих методов заключается в выборе семейства функций Т„ = Ф(х,у,г, щ,а2,ап), зависящих от некоторого набора параметров при которых эти функции удовлетворяют либо дифференциальному уравнению (метод Треффца, наименьших квадратов, коллокаций и др.), либо краевым условиям (методы Галеркина, Ритца, Канторовича и др.). Далее вычисляют параметры а„ при которых функции Тп будут наилучшим образом удовлетворять либо граничным условиям, либо дифференциальному уравнению, соответственно методу. Параметры а, определяются из системы алгебраических уравнений, в которой коэффициенты и свободные члены обычно выражены через интегралы от координатных функций и их некоторых производных по области.
В методе Канторовича (являющимся видоизменением метода Ритца) в отличие от остальных методов, вместо постоянных параметров а, в

разложении Тп(х,у) = 1//й(х,у)+'*Гаку/11(х,у) используются функции одной

переменной /, для определения которых вместо системы алгебраических уравнений необходимо решать систему, составленную из дифференциальных уравнений.
Определенным недостатком прямых методов является то, что до сих пор не достаточно разработана теория эффективных алгоритмов для нахождения оптимальных координатных функций |/„ этой проблеме посвящено большое число работ, см. исследования и обзоры в [80], [95].
Применительно к нестационарным режимам для многослойных конструкций, исследованным с помощью приближенных аналитических методов, заслуживают внимания следующие исследования. Используя метод Канторовича, в работах Кудинова [79], [81] получены приближенные решения для многослойных конструкций нестационарной теплопроводности. Метод, предложенный им, использует для всех контактирующих тел одинаковые в каждом приближении неопределенные функции времени, и