Модели и алгоритмы исследования устойчивости и закритического поведения пологих оболочек, подкрепленных ребрами переменной высоты

• Автор: Москаленко, Людмила Павловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 125 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК, ПОДКРЕПЛЕННЫХ РЕБРАМИ ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТЫ

1.1 Пологие оболочки прямоугольного плана

1.2 Математическая модель пологих оболочек постоянной толщины.

1.2.1 Геометрические соотношения.

1.2.2 Физические соотношения.

1.2.3 Функционал полной энергии деформации и краевые условия.

1.3 Пологие оболочки ступенчатопеременной толщины.

1.3.1 Задание расположения ребер.

1.3.2 Метод конструктивной анизотропии .тля оболочек, подкрепленных ребрами переменной высоты.
1.3.3 Функционал полной энергии деформации оболочек пологих оболочек, подкрепленных ребрами переменной высоты.
1.4 ВЫВОДЫ.
ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК, ПОДКРЕПЛЕННЫХ РЕБРАМИ ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТЫ, НА ОСНОВЕ МЕ ТОДА ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ
2.1 Метод Ритца для сведения вариационной задачи к системе НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ уравнений.
2.2 Метод непрерывного продолжения решения по параметру для решения систем нелинейных алгебраических уравнений
2.3 Методики реализации метода продолжения решения по параметру.
2.3.1 Методика, основанная на смене параметра продолжения
2.3.2 Метод ортогонализации.
2.3.3 Методика, основанная на наилучшем параметре продолжения.
2.3.4 Особые точки траектории нагружения
2.4 Система нелинейных алгебраических уравнений и система
ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ уравнений
2.5 Программная реализация
2.6 Выводы
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДОКРИТИЧЕСКОГО И ЗАКРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК
3.1 Варианты пологих оболочек.
3.2 Докритическое и закритическое поведение оболочек
3.2.1 Гладкие оболочки, квадратные в плане
3.2.2 Гладкие оболочки, прямоугольные в плане.
3.3 Достоверность полученных результатов
3.3.1 Сравнение с натурным экспериментом
3.3.2 Сравнение с другими программными комплексами
3.4 ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ.
3.5 Выводы
ГЛАВА 4. НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК, ПОДКРЕПЛЕННЫХ РЕБРАМИ ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТЫ
4.1 Варианты подкрепленных пологих оболочек.
4.2 Устойчивость подкрепленных пологих оболочек.
4.3 Поля прогибов и напряжений
4.4 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Власов в создание теории расчета тонкостенных оболочек, в его трудах [, ] заложены фундаментальные основы построения математических моделей механики деформирования тонкостенных элементов, приводятся различного уровня совершенства математические модели теории пластин и оболочек классических форм, предлагаются различные методы решения дифференциальных уравнений и основы алгоритмов решения краевых задач, решаются прикладные задачи строительной механики. Среди учеников и последователей В. З. Власова были И. Е. Милейковский [, ], В. В. Петров [, ], H. H. Леонтьев, Д. Н. Соболев и другие ученые, успешно развивавшие его идеи в своих трудах. Идея продолжения решения известна и используется в математике и механике давно. Именно она лежит в основе известного метода возмущений (метода малого параметра), первые применения которого встречаются в работах У. Леверье ( г. А. Пуанкаре ( г. Эта идея также неоднократно использовалась для доказательства существования решений нелинейных уравнений. Первое использование идеи продолжения решения по параметру в вычислительных целях принадлежит М. Лаэю[3] ( г. Он дал пример построения шагового процесса по параметру, в котором реализуется главный для метода продолжения решения принцип: использовать на каждом шаге информацию о решении, полученную на предыдущем шаге. Для итерационного уточнения решения он применял метод Ньютона-Рафсона, но возможна реализация шаговых процессов по параметру с применением и других итерационных процессов, например модифицированного метода Эйлера. Другую форму метода продолжения решения по параметру предложил Д. Ф. Давиденко [, ] ( г. Он был первым, кто осознал процесс продолжения решения как процесс движения и применил к нему адекватный математический аппарат дифференциальных уравнений. Продифференцировав исходную систему нелинейных уравнений по параметру и учитывая исходное решение, он сформулировал задачу отыскания множества решений системы как задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Такой подход открыл возможность использования для построения решения различных и хорошо исследованных схем интегрирования начальных задач. Например, метод Эйлера, модифицированный метод Эйлера, методы Рунге-Кутта, Адамса-Штермера и др. Эти схемы в рамках метода продолжения решения по параметру исследовались и использовались в статьях [, 1, 2] и в целом ряде других работ. Многие методы решения прикладных нелинейных задач можно понимать как частные случаи метода продолжения решения по параметру. Так, в механике твердого деформируемого тела известен метод последовательных нагружений, сформулированный В. З. Власовым и В. В. Петровым в г. Феппля-Кармана для прогиба пластин. Алгоритм этого метода является алгоритмом интегрирования уравнений продолжения методом Эйлера. Рассмотренные формы метода продолжения решения по параметру предполагают, что в рассматриваемом интервале значений параметра определитель матрицы Якоби системы уравнений отличен от нуля. Использование метода в окрестности особых точек, где определитель обращается в нуль, и для обхода этих точек необходимо использовать прием смены параметра продолжения. В задачах механики такие смены параметров продолжения обычно приходится делать несколько раз. Таким образом, встает вопрос о выборе наилучшего параметра продолжения, при этом он должен обеспечивать системе уравнений наилучшую обусловленность. В [, , ] доказано, что наилучшим параметром продолжения является длина дуги кривой множества решений системы уравнений. Целью настоящей работы является наиболее полное исследование прочности и устойчивости пологих ребристых оболочек, подкрепленных ребрами переменной жесткости. Разработка математического и программного обеспечения для исследования устойчивости ребристых пологих оболочек при переменной жесткости ребер. Разработка алгоритмов исследования закритического поведения пологих ребристых оболочек. Разработка программного обеспечения расчетов устойчивости пологих ребристых оболочек. Проведение исследований напряжено-деформированного состояния и устойчивости пологих ребристых оболочек при переменной жесткости ребер и обоснование эффективности такого подкрепления. Проведение исследований закритического поведения пологих ребристых оболочек.