Математическое моделирование критических явлений в системах "каталитическая реакция + диффузия" на поверхностях различной топологии

• Автор: Киселев, Никита Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 132 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1 КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В КИНЕТИКЕ ГЕТЕРОГЕННОГО КАТАЛИЗА

1.1. Основные уравнения нестационарной кинетики гетерогенного

КАТАЛИЗА

1.2. Множественность стационарных состояний.

1.3. Параметрический анализ.

1.4. Автоколебания

1.5. Диффузия и связанные с ней явления.

1.6. МЛКРОКИНЕТИЧЕСКОЕ И МИКРОКИНЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПОВЕРХНОСТНОЙ

ДИФФУЗИИ
2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
2.1. Общая постановка задачи
2.2. Разностные схемы для различных геометрий поверхности.
2.3. Описание пакета программ.
2.3.1. Особенности программного приложения iii.
2.3.2. Особенности программного приложения i
2.3.3. Особенности программного приложения i.
2.4. Интегральный вклад диффузионного члена на поверхностях разной топологии.
2.5. Спектральный анализ временных рядов методом максимальной
энтропии
3 СИСТЕМА АВТОКАТАЛИТИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР ДИФФУЗИЯ
3.1. Параметрический анализ системы.
3.2. Диссипативные структуры и эффект бегущей волны.
3.3. Результаты расчетов на поверхностях различной топологии
3.3.1. Пластина.
3.3.2. Цгтиидр
3.3.3. Сфера
.4. Тороидальная поверхность
4 СИСТЕМА КАТАЛИТИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР ДИФФУЗИЯ.
4.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ.
4.2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ НА ПОВЕРХНОСТЯХ РАЗЛИЧНОЙ ТОПОЛОГИИ.
4.2.1. Пластина и боковая поверхность цилиндра
4.2.2. Сфера
4.2.3. Поверхность тора.
4.3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ДЛЯ ОСЦИЛЛЯТОРА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ СГАДИЕЙ Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Теоретическая значимость исследования заключается в том, что расширена область применения математических моделей вида «каталитическая реакция + диффузия» на твердотельные катализаторы разной топологии. Обнаружена связь интегральных характеристик каталитического процесса с топологией поверхности катализатора. Практическая значимость исследования. Разработан пакет программ для исследования и численного интегрирования систем параболических уравнений с нелинейной кинетикой на плоскости, на боковой поверхности цилиндра, на поверхностях сферы и тора. Достоверность полученных результатов определяется тем, что предложенные математические модели являются развитием классических моделей, а также удовлетворительным совпадением результатов расчетов для поверхностей разных топологий при уменьшении вклада диффузии, использованием адекватных методов численного интегрирования систем уравнений параболического типа с нелинейной кинетикой, тестовыми расчётами с использованием сеток с различным числом узлов. Апробация работы и публикации. Научном семинаре Института катализа им. Г.К. III Международной конференции «Катализ: теория и практика» (Новосибирск, ). Основное результаты диссертации опубликованы в печатных работах, из них две статьи в изданиях по списку ВАК. Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из Введения, четырех разделов, Заключения, списка использованных источников из 7 наименований и пяти Приложений. Общий объем диссертации 2 страницы текста, включая рисунков. В первом разделе дан краткий обзор исследований критических явлений в химической кинетике, а также математических моделей типа «реакция + диффузия» и экспериментальных результатов, свидетельствующих о важности роли поверхностной диффузии в явлениях гетерогенного катализа. Представлена математическая модель поверхностной диффузии в предположении локализованной адсорбции на узлах решеточного газа. Во втором разделе сформулирована математическая задача исследования, построены алгоритмы численного интегрирования систем уравнений параболического типа с нелинейной кинетикой для различного вида поверхностей, описан созданный пакет программ. Рассмотрен и обсужден интегральный вклад диффузионного члена на поверхностях разной топологии. Представлен метод максимальной энтропии, который использовался для спектрального анализа временных рядов. Третий раздел посвящен исследованию модели «автокаталитический осциллятор + диффузия». Проведен параметрический анализ модели, построены бифуркационные кривые. Исследованы зависимости от диффузионного фактора средней скорости реакции, амплитуды и периода колебаний на поверхностях разной топологии. В четвергом разделе исследованы зависимости от диффузионного фактора средней скорости реакции, амплитуды и периода колебаний на поверхностях разной топологии для двух моделей вида «каталитический осциллятор + диффузия». В Заключении кратко сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы. В Приложении 1 представлены выражения для операторов Лапласа на плоскости, на боковой поверхности цилиндра, на поверхностях сферы и тора. Приложение 2 посвящено рассмотрению средней кривизны и гауссовой кривизны поверхностей. Для поверхности тора вычислена также средняя по поверхности тора гауссова кривизна. В Приложении 3 изложен алгоритм Бурга вычисления функции спектральной плотности по методу максимальной энтропии. Приложение 4 представляет собой дополнение к разделу, посвященному параметрическому анализу автокаталитического осциллятора на плоскости. В Приложении 5 вынесены некоторые результаты, касающиеся достоверности выполненных расчетов. Сложная химическая реакция представляется как совокупность стадий, состоящих из двух элементарных реакций - прямой и обратной. В отдельных случаях стадия может представлять собой только прямую реакцию (скоростью протекания обратной реакции пренебрегают). Согласно [] будем элементарной считать такую реакцию, скорость которой некоторым заданным простым образом зависит от концентраций. Пусть Х. Хп - список химических веществ, участвующих в сложной реакции. Р5к - стехиометрические коэффициенты. Список стадий (1. Запись (1.