Математические модели и методы исследования эволюционных состояний однородных и конструктивно неоднородных пологих оболочек

• Автор: Кириченко, Анастасия Валерьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 158 с. : ил.

Введение
Глава 1. Постановка краевых задач в неклассической теории конструктивно неоднородных термоупругих пологих оболочек.
1.1. Краевые задачи, определяющие неклассические математические модели для ортотропных термоуиругих пологих оболочек переменной толщины с учетом обжатия.
1.2. Связанные краевые задачи термоупругости, определяющие неклассические математические модели для многослойных пологих оболочек с начальными неправильностями.

Выводы по главе

Глава 2. Качественные методы исследования фазовых и конфигурационных пространств в теории пологих оболочек и пластин.
2.1. Фазовое пространство в первой краевой задаче для эволюционных уравнений, определяющих на основе гипотез КирхгофаЛява связанную задачу термоупругости для пологих оболочек переменной толщины
2.2. Фазовое пространство в первой краевой задаче для линеаризованной системы эволюционных уравнений, определяющих неклассическую модель пластин с учетом обжатия
2.3. Фазовое пространство в первой краевой задаче для эволюционных уравнений, определяющих неклассическую модель пологих оболочек с начальными неправильностями
2.4. Фазовое пространство во второй краевой задаче для эволюционных уравнений, определяющих связанную задачу термоупругости для шарнирно закрепленных пологих оболочек.
2.5. Фазовые пространства в краевых задачах для эволюционных уравнений, определяющих неклассические модели пологих оболочек с начальными неправильностями и частичным учетом инерционных слагаемых
2.6. Конфигурационное пространство для первой краевой задачи, определяющей условия равновесия в неклассической теории пластин с начальными неправильностями
2.7. Фазовое пространство в первой краевой задаче для модифицированной системы эволюционных уравнений трехмерных пластин .
Выводы по главе
Глава 3. Локальные и интегральные методы исследования эволюционных состояний пологих оболочек
3.1. Исследование эволюционных состояний упругих пологих оболочек на основе локального анализа массива данных, полученных из вычислительных экспериментов.
3.2. Исследование эволюционных состояний упругих пологих оболочек на основе интегрального анализа всего массива данных, полученных из вычислительных экспериментов.
Выводы по главе
Заключение
Список использованной литературы


Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается постановкой всех исследуемых краевых задач, на базе вариационных уравнений ГамильтонаОстроградского, а также обосновывается доказанными в работе теоремами и проведенными вычисленными экспериментами. Впервые поставлены краевые задачи, определяющие неклассические математические модели для многослойных, с неоднородными ортотропными слоями переменной толщины, термоупругих пологих оболочек с учетом обжатия и начальных неправильностей, в рамках модифицированных терминальных условий ПелехаШереметьева. ПелехаШереметьева с учетом обжатия. Впервые определены функциональные фазовые и конфигурационные пространства для связанных задач термоупругости в классической и неклассической теориях пологих оболочек в виде конкретных функциональных пространств. Впервые с помощью нового метода математического моделирования эволюционных состояний пологих оболочек, основанных на рассмотрении функций от норм фазовых пространств, установлено, что критерий динамической устойчивости пологих оболочек Шио, Сунг, Рота не позволяет оценить изменение кривизн оболочки в процессе деформирования, и в целом может использоваться только в ограниченном диапазоне исходных кривизн оболочки. Постановка краевых задач, в том числе связанных задач термоупругости, в неклассической теории пологих оболочек с учетом переменной толщины, обжатия, начальных неправильностей, многослойности и ортотропии. Полученные краевые задачи имеют в своей основе вариационное уравнение ГамильтонаОстроградского, что позволяет определить функциональные пространства, в которых может существовать обобщенное решение поставленных краевых задач, а также установить тот класс функциональных пространств, которому принадлежат фазовые и конфигурационные пространства, наиболее соответствующие физическому содержанию исследуемых математических моделей оболочек. Качественные методы исследования математических моделей, в неклассической теории пологих оболочек, позволяющие установить существование обобщенных решений в краевых задачах, определяющих подобные модели, и определить соответствующие этим моделям фазовые и конфигурационные пространства, а также обосновать сходимость метода БубноваГалеркина при получении приближенного решения поставленных краевых задач. КирхгофаЛява, при различных значениях физикогеометрических параметров с помощью методов качественной теории дифференциальных уравнений исследование фазовых портретов, отображения Пуанкаре, спектра мощности, традиционных локальных критериев динамической потери устойчивости Вольмира, Шио, Сунг и Рота, Будянского и Рота, а также нетрадиционных интегральных критериев, основу которых составляют нормы соответствующих фазовых пространств. Обоснование с помощью вычислительных экспериментов возможности локального исследования эволюционных состояний пологих оболочек в рамках классической модели КирхгофаЛява с помощью отдельных точек из объема, занимаемого оболочкой в геометрическом пространстве, по крайней мере, для равномерно распределенной по плану оболочки постоянной нагрузки. Подобное обоснование имеет в своей основе сопоставление результатов вычислительных экспериментов по исследованию эволюционных состояний оболочек, полученных либо для указанных выше отдельных точек, либо с помощью норм соответствующих фазовых пространств. Ограниченность области применения локальных критериев динамической устойчивости пологих оболочек причина такой ограниченности раскрывается в анализе результатов вычислительных экспериментов с помощью интегральных критериев. Теоретическая и практическая значимость работы. Полученные краевые задачи и развитые в работе качественные методы исследования математических моделей в неклассической теории конструктивно неоднородных пологих оболочек служат теоретической основой при проектировании и оценке качества новых технических устройств с оптимальными динамическими характеристиками. Реализованные комплексы программ могут быть использованы при оценке прочности и устойчивости оболочечных конструкций в приборостроении.