Математическое моделирование множественной филаментации в среде с кубической нелинейностью

• Автор: Балашов, Андрей Дмитриевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 93 с. : ил.

Введение .

Г лава I. Постановка задачи

1. Вывод полной системы уравнений.

2. Особенности исследуемой системы уравнений

Глава II. Численные методы.

1. Решение НУШ с помощью лагранжевого и эйлерова подходов. Сравнение

результатов. Локальное измельчение сетки.

2. Упрощение и численное решение полной системы уравнений модели

3. Итерационные методы решения СЛАУ. Предобуславливатели

4. Параллельный алгоритм. Эффективность.

5. Моделирование начального возмущения импульса.

Глава III. Математическое моделирование.
1. Проверка критерия БеспаловаТаланова. Анализ спектрального
распределения
2. Моделирование одиночного гауссового импульса.
3. Взаимодействие двух гауссовых импульсов
4. Моделирование реального экспериментального расчета.
Заключение.
Литература


В каждой из них была сконцентрирована доля мощности импульса. При практическом использовании мощных лазерных систем эффект мелкомасштабной самофокусировки создает серьезные проблемы. Во-первых, это одна из основных причин разрушения активных элементов лазерных систем под действием мощного излучения, т. Во-вторых, развитая мелкомасштабная самофокусировка приводит к заметной потере энергии в основном пучке. Поэтому необходим максимально близкий к реальности расчет системы, в которой развитие мелкомасштабной самофокусировки происходит на фоне типичных пространственных распределений излучения в объеме активного элемента. В результате самофокусировки растет интенсивность импульса и уменьшается его ширина, но «схлопывания» не происходит из-за дефокусирующего воздействия электронной плазмы, созданной многофотонной ионизацией молекул воздуха. В результате, максимальная интенсивность в филаменте не превышает иВт/см2 для инфракрасных импульсов. В зоне максимальной интенсивности регистрируется движущийся вдоль оси распространения импульса фокус, след которого принято называть филаментом, а процесс образования таких структур - филаментация. Два процесса формируют характерные особенности явления, рассмотренного в этой работе: неустойчивость Беспалова-Таланова, которая порождает мелкомасштабную самофокусировку, и дефокусирующее влияние электронной плазмы, созданной за счет многофотонной ионизации. Данное исследование показало, что до тех пор, пока максимальная интенсивность импульса не достигнет пороговых значений для многофотонной ионизации, не наблюдается потери энергии - мощность импульса не меняется. Только после достижения порогового значения интенсивности начинается процесс многофотонной ионизации, и падают как мощность, так и интенсивность импульса, после чего многофотонная ионизация прекращается. При этом необходимо решить несколько различных по характеру задач. В начале нужно выбрать и обосновать математическую модель, описывающую конкретные режимы распространения излучения в усилительных каскадах мощных лазерных систем. Одной из широко распространенных моделей является приближение Фока-Леонтовича, более известное в научной литературе как параксиальное приближение, которое представляет собой параболическое нелинейное уравнение Шредингера (НУШ), описывающее распространение для излучения в нелинейной среде. На основе модели НУШ можно исследовать эффекты схлопывания пучков в процессе самофокусировки [], характер поля вблизи нелинейного фокуса [,], взаимодействие пучков. В качестве нелинейной среды распространения импульса в работе выбран воздух, т. Моделирование таких процессов отличается большой трудоемкостью, т. Существует значительное количество работ различных авторов, посвященных математическому моделированию процесса филаментации [7, , ,]. Рассматриваемая для данного явления система уравнений для медленно меняющейся амплитуды светового поля является нестационарной 3-х мерной задачей. Для того чтобы иметь возможность сравнить экспериментальные данные с расчетами при условии учета мелкомасштабных возмущений, требуется порядка ~ счетных ячеек. Такое большое количество делает счет уравнений при больших расстояниях слишком долгим. Для качественного исследования образования филаментов и их упорядочивания в кластеры применяется упрощенная физическая модель, которая в совокупности с использованием технологий параллельных вычислений позволяет в обозримое время провести счет задачи. Этот алгоритм должен, в частности, адекватно воспроизводить значение критической мощности и значения инкрементов неустойчивости, что, как известно, является одной из самых сложных задач вычислительного анализа. Кроме того, на нелинейной стадии для достаточно больших значений величины /? В данной работе приведены численные результаты НУШ и его гидродинамической аналогии, проведен анализ численных результатов неустойчивости Беспалова - Таланова как в одномерном, так и в двумерном случае. Этот анализ дает более подробные знания о влияния шума на развитие пучка в среде с кубической нелинейностью.