Математическое моделирование регулярных волновых процессов в прибрежной зоне

• Автор: Тимофеева, Елена Федоровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 188 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

1. Непрерывные математические модели движения регулярных волн на удалении от берега

1.1 Общие сведения о поверхностных волнах

1.2 Обзор исследований по теории поверхностных волн

1.3 Исследование поверхностных гравитационных волн.

1.4 Описание движения поверхностных гравитационных волн на мелководье

2. Математические модели движения волн в прибрежной зоне для сложного профиля дна

2.1 Исследование непрерывной модели движения волны для сложного профиля дна

2.2 Построение и исследование конечноразностной модели поверхностных волн для сложного профиля дна.
2.3 Алгоритм численной реализации дискретной модели поверхностных волн для наклонного дна.
3. Построение, исследование и численная реализация дискретной математической модели волновых процессов в прибрежной зоне
3.1 Метод маркеров и ячеек МАСметод для задач волновой динамики
3.2 Разностная схема и численный алгоритм расчета выхода волны
на берег и ее разрушения.
3.3 Попеременнотреугольный метод решения сеточных уравнений волновой гидродинамики.
3.4 Программная реализация волновых процессов в прибрежной зоне
3.5 Результаты численных экспериментов.
Заключение
Литература


Вторая глава посвящена построению и исследованию математической модели движения волн в прибрежной зоне для сложного профиля дна. Проведено исследование существующей непрерывной математической модели движения поверхностных волн от начальных возмущений для линейного профиля дна, предложенной в работе Сухинова А. И., Зуева В. Н., Семенистого В. В. «Поверхностные волны от начальных возмущений в случае изменения глубины дна по линейному закону» []. Исследование волновых процессов, происходящих в мелководных акваториях, зависит от общего вида поверхности дна. В рамках теории мелкой воды волны на свободной поверхности жидкости переменной глубины представляют решение задачи Коши для пространственно-одномерного уравнения гиперболического типа. Н(х) = II0 (1 - */*0)? Недостатком этой модели является то, что в используемом уравнении колебания не присутствует компонент, отвечающий за вязкое трение. Этот факт. Другое ограничение на применимость модели - глубина составляет не менее половины длины волны. Решение поставленной задачи находится с помощью метода Римана. Таким образом, описанная математическая модель позволяет при фиксированном значении величины р находить решения частных задач. Для данной задачи движения поверхностных волн в . И + т )-. Третья глава посвящена построению, исследованию и численной реализации дискретной математической модели такого волнового процесса в прибрежной зоне как выход волны на берег и ее разрушение. В п. МАС-метод) для задач волновой динамики. В работе применяется вариант данного метода, известный как метод «поправки к давлению» [] . В п. Строится разностная схема и дискретная конечно-объемная модель движения водной среды и численный алгоритм расчета. Для решения задачи гидродинамики применяется метод «поправки к давлению», при этом используются схемы с весами. Аппроксимация по пространственным переменным производилась при помощи интегро-интерполяционного метода. В. п. Доказано, что достигается сохранение потока, что согласуется с физическим процессом. В и. В результате получено, что порядок аппроксимации системы уравнений равен 0(г + h/ + А 2), т. В и. Достаточное условие устойчивости схемы для метода «поправок к давле- . В п. В п. Waves» на базе ЭВМ, предназначенное для. Приведено логическое описание структуры программы. В п. Представлены результаты численных экспериментов расчета поля скорости и профиля волны в разные периоды времени. В заключении кратко перечислены основные результаты, полученные в диссертационном исследовании. Наиболее распространенным видом движения жидкости являются волны. Волновые колебания свободной поверхности воды весьма разнообразны. Это разнообразие — следствие действия различных вынуждающих механизмов и их сочетаний. В результате создается сложный рельеф взволнованной поверхности, имеющий сложную внутреннюю структуру. Волны на поверхности моря возникают под действием ветра и сохраняются после его прекращения в течение некоторого времени в виде зыби. Волновые движения, охватывающие всю толщу морской воды и относящиеся к классу длинных волн, возбуждаются притяжением Луны и Солнца (приливные волны), подводными землетрясениями (цунами) или циклонической деятельностью []. Гидродинамический анализ процессов, определяющих тип явлений в океане, позволяет осуществить систематизацию и обобщение волновых явлений. Волновые колебания свободной поверхности в прибрежной зоне моря классифицируются, например, по характерному периоду протекания этих явлений. В таблице 1 приведена классификация, дающая представление о диапазонах периодов колебаний свободной поверхности, с которыми можно столкнуться при рассмотрении динамики прибрежных вод []. Ветровые волны Зыбь Прибрежные биения Сейши Воздействие ветра Генерация ветровых волн Групповая скорость волн и др. Изменчивость ветра и др. Каждая индивидуальная волна характеризуется, прежде всего, высотой //, представляющей вертикальное расстояние от центра ложбины до вершины гребня волны, или амплитудой « = /? Я (расстояние между двумя последовательными гребнями) и периодом Т, в течение которого совершается полный цикл колебаний. Рис.