Математическое моделирование теплопереноса в системе твердых тел при наличии неидеального теплового контакта

• Автор: Беляков, Николай Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Формирование температурного поля системы слой полупространство при неидеальном тепловом контакте

1.1. Обзор условий неидеального теплового контакта.

1.2. Постановка задачи и математическая модель.

1.3. Получение аналитически замкнутот представления решения

1.4. Основные результаты вычислительных экспериментов

2. Температурное поле тела с цилиндрическим каналом, обладающим покрытием

2.1. Исходные предпосылки и математическая модель.

2.2. Обобщнное интегральное преобразование для неограниченного тврдого тела, содержащего цилиндрический канал с покрытием

2.3. Аналитический метод для определения температурного поля тврдого тела

с цилиндрическим каналом, обладающим покрытием.
2.4. Основные результаты вычислительных экспериментов
2.4.1. Методы численного расчта температурного поля.
2.4.2. Основные результаты вычислительных экспериментов
3. Применение обобщнного граничного условия для описания температурного ноля системы тело покрытие
3.1. Возможные варианты упрощения исходных математических моделей
3.2. Анчитическис решения задач, соответствующих упрощнным аначогам исходных математических моделей
3.3. Методы численного расчета температурного поля.
3.4. Основные результаты вычислительных экспериментов и их обсуждение . . .
4. Математическое моделирование температурного поля тврдого тела с цилиндрическим каналом, обладающим много
слойным покрытием
4.1. Постановка задачи и математическая модель
4.2. Обобщнное интеграчьное преобразование по пространственному переменному для рассматриваемой математической модели.
4.3. Разработка аналитического метода для определения температурного поля тела с цилиндрическим каналом, обладающим многослойным покрытием . .
4.4. Некоторые результаты вычислительных экспериментов
Общие выводы
Список литературы


Краевые задачи такого рода, часто называемые обобщёнными, принципиально отличны от классических и составляют отдельный, самостоятельный раздел математической теории теплопроводности []. Вследствие зависимости положения границы области теплопереноса от времени к такому классу задач в общем случае не применимы методы разделения переменных Фурье или интегральных преобразований [], поскольку, оставаясь в рамках классических методов математической физики, не удаётся согласовать решение уравнения теплопроводности с движением границы области теплопереноса. Необходимо отмстить, что в большинстве случаев точные решения задач такого типа удавалось получить при помощи удачных догадок и искусственных приёмов, причём для весьма ограниченного числа случаев движения границы (линейного и параболического) и для частного вида граничных условий. Прогресс в этой области связан с использованием специальных функциональных преобразований, с помощью которых обобщённая краевая задача переформулировалась в подвижной системе координат. Метод, основанный на использовании таких функциональных преобразований, является мощным инструментом в случае, когда закон движения границы области теплопереноса известен. Тем не менее, в условиях теплообмена с внешней средой но закону Ньютона (граничное условие третьего рода) использование этого подхода приводит к тому, что в преобразованной задаче коэффициент теплоотдачи оказывается функцией времени. Кроме того, существуют специфические методы для получения аналитических решений задач в областях с подвижными границами: метод обобщённых рядов, метод дифференциальных рядов, мегод обобщённых интегральных преобразований []. Эти методы позволяют получить точные аналитические решения краевых задач теплопереноса лишь для небольшого числа частных зависимостей коэффициента теплоотдачи от времени и частных законов движения границы. Расширение класса такого рода зависимостей представляет собой одну из открытых проблем математической теории теплопроводности. I = 1(С) границей, в нестационарных условиях теплообмена с внешней средой. В качестве метода решения использовалось функциональное преобразование, позволившее записать исходную задачу в подвижной системе координат и применить интегральное преобразование Фурье но пространственному переменному. Аналитическое решение задачи нестационарной теплопроводности для неограниченного твёрдого изотропного тела с цилиндрическим каналом, на поверхности которого задан теплообмен с внешней средой по закону Ньютона и граница которого движется по заданному линейному закону и(Ро) = 1 + еГо, получено в [). При этом предполагалось, что е — малый определяющий параметр, а процесс теплообмена с внешней средой сопровождается временным изменением коэффициента теплоотдачи на подвижной границе цилиндрического канала, т. В [] предложен приближённый аналитический метод решения, основанный на разложении Пуанкаре по степеням малого параметра е. Следует, однако, отмстить, что использование такого решения для проведения параметрического анализа затруднительно, поскольку полученное решение представлено в виде суммы бесконечного ряда. Аналогичная задача о формировании температурного поля в твёрдом изотропном теле, содержащем сферический очаг разогрева с движущейся по заданному (линейному) закону границей, на которой реализуется теплообмен, сопровождающийся временным изменением коэффициента теплоотдачи, решена в [] с помощью аналогичного [] функционального преобразования задачи для перехода в подвижную систему координат и обобщённого смешанного интегрального преобразования Фурье [,]. Очевидно, что решение многих практически важных задач в современной технике и производстве связано не только с необходимостью исследования и учёта влияния теплового воздействия и прогнозирования теплового состояния конструкции или технического устройства, но и с необходимостью разработки методов их тепловой защиты. В настоящее время одним из наиболее эффективных способов теплозащиты является нанесение на основную конструкцию одного или нескольких слоев теплоизоляционных материалов, которые служат для снижения кондуктивного, конвективного и радиационного теплообменов на ней [1,2,,-].