Математическое моделирование пространственно-временного хаоса распределенных механических структур

• Автор: Яковлева, Татьяна Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 125 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение краткий исторический обзор исследований но теме

диссертации
Глава I Математическое моделирование нелинейных колебаний гибких оболочек, прямоугольных в плане отрицательной

гауссовой кривизны

Г Программный комплекс для моделирования пространственновременного хаоса распределенных механических структур

2 Алгоритм анализа знаков показателей Ляпунова

3 Математическая модель сложных колебаний гипаров

4 Сценарий перехода от гармонических колебаний к хаотическим для гипаров

Выводы по главе ,

Глава II Математическое моделирование сложных колебаний гибких балок ЭйлераБернулли

1 Основные гипотезы и допущения
2 Методы решения
3 Численный эксперимент
4 Влияние коэффициента диссипации среды на характер колебаний 5 Сценарий перехода от гармонических колебаний к хаотическим для гибких балок ЭйлераБернулли при действии поперечной знакопеременной нагрузки
6 Учет физической нелинейности
Выводы по главе
Глава III Математические модели контактных задач
1 Многослойные распределенные системы
2 Математическая модель сложных колебаний перекрестных и параллельных балок с малыми зазорами
3 Математическая модель сложных колебаний многослойных пластин
4 Математическая модель сложных колебаний пластины и балки с малым зазором между ними
5 Математическая модель сложных колебаний пластины и нескольких балок с малыми зазорами между слоями Выводы по главе Заключение
Список использованной литературы


B. Кириченко [], изучая хаотические колебания квадратной в плане оболочки под действием импульсной периодической нагрузки, выявили явление динамической потери устойчивости и объяснили его с позиций качественной теории дифференциальных уравнений. В [-] исследованы сценарии Фейгенбаума, Рюэля-Такснса-Ньюхауза, модифицированный Помо-Манневиля, характерные для колебаний балочных конструкций, и изучены их области на картах динамических режимов. Критические нагрузки, при которых система переходит от гармонических к хаотическим колебаниям при совместном действии температурного поля и локальной знакопеременной нагрузки, найдены в [-]. В работах В. А. Крысько, Я. Аврейцевича, A. Н.Е. Савельевой, г И. В: 'Папковой, Э. С.' Кузнецовой, Т. O.A. Салтыковой замечено, что при построении спектров мощности, основанных на преобразовании Фурье, переход к хаотическим колебаниям для балок, пластинок и оболочек осуществляется по сценариям Фейгенбаума и Рюэля-Такенса-Ныохауза [-]. Актуальной задачей является анализ различных режимов нелинейных колебаний распределенных механических систем как систем со многими степенями свободы с использованием методов нелинейной динамики и вейвлет-преобразования для определения сценариев перехода колебаний от гармонических к хаотическим. Большой вклад в нелинейную теорию оболочек внес К. З. Галимов []. Л/' ' * * ? А% V . Впервые задача о контакте упругих тел, первоначально соприкасающихся в точке, сформулирована и решена Г. Герцем []. В [] рассматривается задача о контакте двух упругих пластин, расположенных под заданным углом друг к другу. Предполагается, что множество точек контакта заранее неизвестно и определяется лишь после решения задачи. Приводятся различные формулировки рассматриваемой задачи и доказывается их эквивалентность. Найдена совокупность краевых условий на возможном множестве контакта и описан характер их выполнения. Исследованы асимптотические свойства решений при стремлении параметров жесткости контактирующих тел к бесконечности. В работе Ю. М. Волчкова [] приведены решения контактных смешанных краевых задач для пластины и цилиндрической оболочки с использованием уравнений для оболочек, построенных на основе разложений решений уравнений теории упругости по полиномам Лежандра. М ч ; ' 'г ¦ 1 V ’ * ,<* », V, » , • V •,,, ^ * , . Проведено сравнение полученных результатов с аналитическими решениями задач теории упругости и решениями, полученными на основе классических уравнений теории оболочек. В работе О. Н. Кириллова [] рассматривается движение балки в контакте трения с опорами, делающими ее восприимчивой к самовозбуждающимся колебаниям. Выведены уравнения движения и проведен анализ устойчивости методом возмущений, определяющим аналитические приближения границ устойчивости. Особое внимание уделено взаимодействию балки и контактирующих с ней стержней. Показано, что самовозбуждающиеся колебания возникают не только в балке, но и в других движущихся системах, например во вращающейся пластине. Контактные взаимодействия оболочечных систем при локальном нагружении изучаются в работе B. C. Гудрамовича []. Испытательный стенд для поперечного ударного нагружения балок и пластин при малых скоростях удара (до м/с) описан в []. Определены контактная сила удара и нестационарные деформации при поперечном ударе по волокнисто-слоистым балкам и пластинам из стекло- и углепластика. Расчеты ударного нагружения и нестационарного деформирования композитных балок и пластин выполнены методом конечных элементов. Использовались конечные элементы, учитывающие поперечные сдвиги согласно теории Тимошенко и вязкоупругое поведение материала в соответствии с моделью Фойгта. Теория составных стержней А. Р. Ржаницина на случай расчета составных балок, контактирующих с упругим основанием, обобщается в []. Для численного решения дифференциальных уравнений задачи привлекаются разностные уравнения метода последовательных аппроксимаций. В работе Е. W-Vn. A.W. В [] рассматривается нагружение прямоугольной пластины нормальными и касательными усилиями при граничных условиях шарнирного опирания. Пластина подкреплена системой из к упругих «ребер», реагирующих на поперечное выпучивание пластины как одномерные винклеровы основания с жесткостями. Фурье.