Математическое моделирование отрывных течений жидкости и газа в окрестности шара

• Автор: Семёнов, Михаил Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 103 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕб
Г л а в а

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕДЛЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА И ЖИДКОСТИ В ОКРЕСТНОСТИ ШАРА.

1. Система НавьеСтокса для вязкой несжимаемой жидкости

2. Аналитическое решение задачи об обтекании шара

для системы Стокса.

1. Приближение Стокса.

2. Постановка задачи об обтекании шара .

3. Автомодельная замена переменных

4. Решение проблемы интегрирования

5. Сила сопротивления.
3. Квазигидродинамическая система для слабосжимаемой вязкой жидкости. Приближение Стокса
1. КГДсистема для слабосжимаемой вязкой жидкости .
2. Теорема о диссипации энергии
3. Точные решения.
4. Приближение Стокса.
4. Задача об обтекании шара для квазигидродинамической системы в приближении Стокса
1. Постановка задачи
2. Автомодельная замена переменныхЗО
3. Решение проблемы интегрирования
5. Расчт медленных течений газа в окрестности шара
1. Постановка задачи
2. Вычислительный алгоритм
3. Метод решения разностного уравнения Пуассона
для давления
4. Результаты расчетов
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ОБТЕКАНИИ ШАРА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТЬЮ .
1. Система НавьеСтокса для вязкой несжимаемой жидкости
в сферических координатах. Постановка задачи
об обтекании шара.
1. Исторические сведения
2. Постановка задачи
2. Система КГДуравнений для несжимаемой жидкости. Постановка нестационарной задачи об обтекании шара .
1. Квазигидродинамическая система.
2. Вычислительный алгоритм
3. Метод решения разностного уравнения Пуассона
для давления
4. Результаты расчетов и выводы.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОГО СЖИМАЕМОГО ТЕПЛОПРОВОДНОГО ГАЗА В ОКРЕСТНОСТИ СФЕРЫ
1. Полная система уравнений НавьеСтокса
2. Постановка задачи и вычислительный алгоритм
1. Постановка задачи
2. Постановка задачи об обтекании шара для КГДуравнений
3. Вычислительный алгоритм
4. Результаты расчетов и выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Исследование различных течений жидкости и газа с помощью компьютерного моделирования проводится во многих отечественных и зарубежных научных центрах. К настоящему времени разработано достаточно много численных методов решения как полной системы Навье-Стокса, так и различных ее упрощенных форм. Однако каждый из алгоритмов ориентирован на определенный круг задач (двумерные течения, несжимаемая жидкость, дозвуковые или сверхзвуковые течения, турбулентность и т. Многие из них используются без должного теоретического обоснования. Полученные результаты нуждаются в подтверждении с помощью других численных методик. Поэтому актуальной является проблема разработки новых эффективных и универсальных методов численного моделирования течений жидкости и газа. Необходимость решения этой проблемы связана с появлением современных быстродействующих компьютеров (в том числе параллельных ЭВМ с распределенной памятью), открывающих новые возможности применения таких алгоритмов. Среди новых численных алгоритмов все большую популярность приобретают алгоритмы, основанные на системах квазигазодинами-чсских и квазигидродинамических (КГД) уравнений. Квазигазоди-намическая система возникла как континуальный вариант так называемых кинетически согласованных разностных схем, предложенных в начале восьмидесятых годов в работах Б. Т.Г. Елизаровой. Квазигидродинамические уравнения и их основные модификации были получены в девяностые годы Ю. В.Шеретовым. В монографии [] и в последующих работах проведены теоретические исследования свойств КГД-систем. Эти системы отличаются от классических уравнений Навье-Стокса дополнительными диссипативными слагаемыми, зависящими от малого параметра. Использование дополнительной диссипации позволяет строить новые вычислительные алгоритмы с хорошими свойствами (сравнительная простота реализации, однородность, консервативность). Диссертация относится к актуальному и быстро растущему научному направлению - численному моделированию течений жидкости и газа на основе КГД-уравнений. В настоящее время опубликованы учебные пособия и монографии по этой тематике [7], [8], []. Защищено несколько кандидатских и докторских диссертаций в МГУ им. М.В. Ломоносова, Институте математического моделирования РАН, Тверском государственном университете. Цель и задачи. Цель работы - численное моделирование дозвуковых осесимметричных течений жидкости и газа в окрестности шара с помощью новых вычислительных алгоритмов, построенных на основе квазигидродинамических уравнений. Построить численные алгоритмы расчета осесимметрических течений жидкости и газа в сферических координатах, базирующихся на квазигидродинамических уравнениях. Разработать комплекс программ, реализующий указанные алгоритмы. Выявить зависимости характерных параметров течений от входных данных. Провести анализ полученных результатов. Методы исследования. В качестве основных математических моделей используются классическая система Стокса, система Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости и полная система Навье-Стокса. Численные методы решения краевых задач для указанных систем строятся с помощью квазигидродинамических уравнений в соответствующих приближениях. Основные результаты получаются посредством вычислительного эксперимента. Достоверность полученных результатов подтверждается сходимостью численных решений при измельчении пространственных сеток к известным аналитическим решениям, а также сопоставлением с имеющимися экспериментальными данными и расчетами других авторов. Предложенные алгоритмы построены с использованием квазигидродинамической системы, тщательно исследованной теоретически Ю. В.Шеретовым. Научная новизна обусловлена тем, что метод КГД-моделирова-ния впервые применен к расчету осесимметрических дозвуковых течений сжимаемой и слабосжимаемой сплошной среды в сферических координатах вблизи шара с граничными условиями прилипания и проскальзывания. Предшествующие КГД-алгоритмы строились в декартовых и цилиндрических координатах (работы Б. Н.Четверушкипа, Т. Г.Елизаровой, Ю. В.Шсрстова, И. С.Калачииской, Е. А.В. Ключниковой, И. А.Широкова, М. Е.Соколовой, В. В.Серегина и других авторов).