Структура квазистационарного электромагнитного поля высокочастотного индукционного разряда конечной длины и обратная задача электродинамики

• Автор: Кирпичников, Александр Петрович
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 270 с. : ил

Введение.
Глава первая Предельные соотношения системы уравнении, описывающих квазистационарное электромагнитное поле высокочастотного индукционного разряда. Одномерный случай
1.1. Уравнения электромагнитного поля высокочастотного индукционного разряда атмосферного давления.
1.2. Предельные соотношения системы уравнений электромагнитного ноля высокочастотного индукционного разряда
1.3. Математически корректный вывод предельных соотношений уравнений электромагнитного поля высокочастотного индукционного разряда
Глава вторая Структура квазистационарного электромагнитного поля одномерного высокочастотного индукционного разряда вблизи оси плазменного сгустка

2.1. Первое приближение.

2.2 Второе приближение

Глава третья

Предельные соотношения системы уравнений электромагнитного поля в двухмерной постановке задачи

3.1. Вывод двухмерных уравнений электромагнитного поля.

3.2. Предельные соотношения системы уравнений квазистационарного электромагнитного поля высокочастотного индукционного разряда конечной длины.
Глава четвертая Структура электромагнитного поля высокочастотного индукционного разряда конечной длины в приосевой области плазмоида
4.1. Первое приближение
4.2. Второе приближение
Глава пятая Модель Томсона высокочастотного индукционного разряда конечной длины
5.1. Классическая модель Томсона.
5.2. Двухмерная модель Томсона высокочастотного индукционного разряда
5.3 Теорема о структуре электромагнитного поля высокочастотного индукционного разряда конечной длины при условии постоянства проводимости в разряде
5.4. Применение метода предельных соотношений к модели Томсона высокочастотного индукционного разряда конечной длины
Глава шестая Численное решение задачи в одномерном и квазиодномерном случаях
6.1. Решение в одномерном приближении
6.2. Структура электромагнитного поля высокочастотного индукционного разряда вблизи плоскости центрального сечения плазмоида.
Глава седьмая Двухмерное численное решение задачи и анализ результатов
7.1. Окончательное решение исходной задачи.
7.2. Особенности коаксиальной структуры высокочастотного индукционного разряда.
7.3. Парадокс фон ЭнгеляШтеенбека в высокочастотном индукционном разряде
7.4. Неподвижная точка высокочастотного индукционного разряда
7.5. Поверхность, разделяющая прямое и возвратное течения
в высокочастотном индукционном разряде.
Заключение.
Приложение 1. О решении одного типа уравнений математической физики.
Приложение 2. Результаты группового анализа уравнений электромагнитного поля.
Список литературы


Предельные соотношения системы уравнений, описывающих квазистационарное электромагнитное поле высокочастотного индукционного разряда. Уравнения Максвелла при наличии токов и при отсутствии зарядов, поляризации и намагничивания в телах имеют вид например, 6
пЛЕ 1. Е гоШ 1. ИуЕ 0, 1. Е и Н векторы напряженности электрического и магнитного полей, вектор плотности тока, с скорость света в пустоте в гауссовой системе единиц. В уравнении 1. ВЧИ разрядов по сравнению с током проводимости аЕ. С точки зрения физики это означает, что частота колебаний ВЧ поля ограничена сверху на практике величиной порядка нескольких мегагерц, а скорость плазмообразующего газа V много меньше универсальной скорости с стандартные условия, при которых наблюдается явление высокочастотного индукционного разряда. Тогда с учетом цилиндрической симметрии для случая бесконечно длинного плазмоида уравнения 1. Заметим, что соотношения 1. ВЧ индукционного разряда решение системы 1. Уравнения 1. Е гсобсо фЕф г , 1. Подставляя формулы 1. Ес Фп ЕБпа фЕф 3. ЕфСосо1 фЕч 1. В дальнейшем для упрощения записи мы не будем писать индекс а в обозначениях соответствующих амплитуд. Тогда, проводя несложные тригонометрические преобразования и приравнивая друг другу члены при Сооя и Б псоI в обеих частях уравнений 1. Кн2Мф,Фе, 1. Феф а Н
дт с Еф
фг Фе ОВ
дИг
дг
1. В таком или почти в таком виде уравнения 1. Воикном в его известной работе 8. ВЧИ разряда. В данном случае мы сочли возможным воспроизвести этот вывод еще раз как для методологической последовательности работы в целом, так и в силу исключительной важности этих уравнений для всего хода дальнейших рассуждений. Идея предельных соотношений системы уравнений, описывающих квазистационарное цилиндрически симметричное электромагнитное поле ВЧ индукционного разряда, является центральной идеей данной работы, поэтому на их выводе мы остановимся более подробно. Дополним сначала систему уравнений 1. ВЧ поля. Н2г 0со1Ы Фн2г 0 . Исключим, далее, проводимость аг,г из уравнения 1. Из вида уравнения 2. Рассмотрим теперь более подробно формулу 2. Очевидно, что значение аг, как физической величины, нигде не должно иметь разрывов, в том числе и на оси разряда, в тех точках, для которых г 0. Попробуем поискать предел стг, как функции радиальной координаты г, при значениях г, стремящихся к нулю. Применяя правило Лопиталя для раскрытия неопределенности в соотношении для аг 2. Е Дф. Поскольку при г 0 СоДфЕф 0, то соотношение 2. Нг, как функции г, вблизи оси г0
сг
2. Как видим, неопределенность не снимется, так что правило Лопиталя нужно применять еще раз. Легко видеть, что в знаменателе этой формулы при г0 первое, третье и четвертое слагаемые обращаются в нуль. Для этой цели подставим граничные условия в уравнения 1. Лопиталя. После выполнения этих операций уравнения 1. Рнг 5Рпф
дт
Сравнивая первое из этих уравнений с уравнением 1. Ш О. Кроме того, из системы уравнений 2. Нг и фЕ ведут себя как
5фн,
2Фе. V ЗНж0 дг
2. ДрФн2 дт дт
дт V ЗН ст
Но вернемся опять к соотношению 2. С учетом полученных выше формул теперь становится ясно, что второй член в знаменателе формулы 2. Отсюда вытекает третье обязательное условие, которое, наряду с условиями 2. Н2г вблизи нуля
2. Применим к формуле 2. Лопиталя в третий раз. Еф Дф . Еф 2СРн, Фп
дх
2. Ко. Ет
дг4
аг

2. Рассмотрим далее предел отношения
1Э2Н. Э4Н. Подставляя полученное равенство в формулу 2. Ефаг соН2с, окончательно найдм
а2н. Соотношения 2. Их необходимо принимать во внимание при восстановлении амплитуды , как функции радиальной координаты г, по множеству меры нуль е экспериментально измеренных значений. Предыдущий вывод формулы 2. Вопервых, следует точно обосновать справедливость перехода от формулы 2. Лопиталя пока не
доказана. В частности, именно этот случай особо отмечен в известном учебнике Лузина см. Вернемся же снова к уравнениям Максвелла для рЕ и 1. В пределе г О уравнения 3. ФП. Вывод первого из уравнений этой системы очевиден
СДф л. II г
с гО Еф
Э2Дф
2 с г 5Еф2 дт
дт
И
. ГП Н, I. Мт 2 го с Е
Для вывода второго уравнения системы 3. То СоДф То Аф д2 Дф
а3н.