Математическое моделирование взаимодействия водорода с твердым телом : Термодесорбционная спектрометрия

• Автор: Чернов, Илья Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 127 с.

Оглавление
Введение
Обозначения

Описание экспериментального метода.

1. Математические модели взаимодействия водорода

с твердым телом

1.1. Поверхностные процессы

1.2. Математическая модель дегазации методом ТДС.

1.3. Модели дегидрирования с учетом диффузии.

1.3.1. Основные предположения .

1.3.2. Объемная десорбция и условие на подвижной границе

1.3.3. Связь условия Стефана и уравнения диффузии
1.3.4. Поверхностная десорбция.
1.3.5. Формирование начальных распределений .
1.3.6. Этап с движущейся границей
1.3.7. Остаточная дегазация
1.3.8. Вариант с постоянной концентрацией в гидриде .
1.4. Модели дегидрирования с быстрой диффузией.
1.4.1. Простейшая модель.
1.4.2. Модель с переключением
1.4.3. Балансовая модель.
1.4.4. Модель с относительно быстрой диффузией.
1.4.5. Модели с поверхностью.
1.4.6. Учет изменения концентрации в 1идриде
2. Математическое обоснование
2.1. Существование и свойства решения
краевой задачи ТДС
2.1.1. Единственность, положительность
и монотонное убывание решения
2.1.2. Теорема существования.
2.1.3. Убывание и продолжимость решения
2.2. Сходимость по коэффициенту И
3. Численные методы
3.1. Разностная схема повышенного порядка аппроксимации . .
3.1.1. Трехслойная явная разностная схема
3.1.2. Граничные условия.
3.1.3. Двухслойные схемы.
3.2. Численные методы для задач с подвижной границей
3.2.1. Неявная схема с ловлей подвижного
фронта в узел сетки
3.2.2. Метод замены переменной.
3.2.3. Распределение по радиусам
3.3. Результаты численных экспериментов.
Заключение
Литература


В работе получены новые модели выделения водорода из порошков гидридов металлов, предложены численные методы решения соответствующих краевых задач. Адекватность моделей обоснована численными экспериментами. Получены оценки кинетических параметров для конкретного материала (гидрид эрбия). Результаты диссертации могут быть использованы при разработке методов решения обратных задач идентификации параметров выделения водорода из гидридов, а также служить основой для моделирования поглощения водорода металлами. Математические модели дегидрирования для метода ТДС: диффузионные краевые задачи с подвижной границей и нелинейными краевыми условиями и системы обыкновенных дифференциальных уравнений для случая быстрой диффузии. Теоремы существования и единственности для краевой задачи с динамическими нелинейными граничными условиями, анализ свойств решения; обоснование предельного перехода с ростом ? Численные методы решения одно- и двухфазных краевых задач типа Стефана (моделей выделения водорода из порошков гидридов металлов). Результаты численных экспериментов, выделение лимитирующих факторов и оценка кинетических параметров дегидрирования (гидрид эрбия). Диссертация, объемом 7 страниц, состоит из введения, трех глав, выводов, списка литературы и приложения. Во введении обосновывается актуальность темы, производится обзор литературы по теме, описаны цели работы, научная новизна и практическая ценность, приведены общие для всей работы обозначения и соглашения и описан экспериментальный метод термодосорбционной спектрометрии (ТДС). В первой главе приводится математическая модель дегазации пластины методом ТДС. Метод ТДС развит в экспериментальных исследованиях (2, , , , , , ]. Выводятся модели дегидрирования металлов. Учет диффузии приводит к моделям дегидрирования в форме краевых задач с нелинейными граничными условиями и подвижной границей (задачи типа Стефана). Для малых частиц при высокой температуре диффузию можно считать быстрой. Предположение о высокой скорости диффузии приводит к моделям в форме систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Различные предположения о природе поверхностных процессов приводят к нелинейным краевым условиям III рода и к неклассическим краевым условиям в виде нелинейных дифференциальных уравнений на поверхности. Вторая глава посвящена математическому обоснованию поставленных краевых задач. В §2. ТДС. Эти свойства обусловлены физическим смыслом задачи: концентрация всегда положительна, постоянное вакуумирование приводит к ее понижению. В работе эти факты строго получены из анализа уравнений краевой задачи. Существование обобщенного решения более сложной задачи (учтены возврат десорбировавшегося //2 и ловушки) доказана в (, ). Для рассматриваемой задачи доказано существование классического (непрерывно дифференцируемого) решения, представимого рядом Фурье. В §2. Показано, что предел при растущем коэффициенте диффузии решений краевой задачи (модели дегидрирования) является решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений (модели с быстрой диффузией). Неформально можно говорить о «сходимости» краевой задачи для уравнения в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В третьей главе строятся разностные схемы для поставленных краевых задач. Построена разностная схема повышенного порядка аппроксимации для краевой задачи модели метода ТДС. Доказана ограниченность (а при малом шаге по времени — убывание) ее решения. Применены известные двухслойные разностные схемы с учетом нелинейных граничных условий в виде дифференциальных уравнений. Для задач с подвижной границей (модели дегидрирования) развиты известные методы ловли подвижного фронта в узел сетки и преобразование области в неподвижную заменой переменных (выпрямление подвижного фронта в общей терминологии) (). Метод ловли фронта состоит в подборе шага по времени так, чтобы подвижная граница сдвинулась ровно на шаг по пространственной переменной. Идея метода выпрямлени фронта — преобразовать область с подвижной границей в неподвижную. При этом положение подвижной границы играет роль параметра, нелинейно входящего в уравнения модели.