Корреляции и фрактальные свойства стохастических процессов в ядерной физике и физике частиц

• Автор: Моисеенко, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.04.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение.

1. Актуальность работы.

2. Определения, примеры, подходы.

3. Постановка задачи

4. Структура диссертации

5. Научная новизна работы.

6. Практическая значимость работы.

7. Автор защищает.

Глава 1. Методы обработки данных

1.1. Методы определения фрактальной размерности.
1.2. Метод нормированного размаха.
1.3. Стандартный метод поиска корреляций
Глава 2. Рождение пионов при промежуточных энергиях.
2.1. Реакции рР 2л я и л рр 2л .
2.2. Другие процессы
2.3. Основные результаты и выводы.
Глава 3. Моделирование рождения пионов при промежуточных энергиях
3.1. Введение.
3.2. Анализ модельных данных
3.3. Основные результаты и выводы.
Глава 4. Проверка методологии исследований
4.1. Исследование генератора случайных чисел на предмет корреляций
4.2. Исследование генератора случайных чисел на предмет скрытых периодичностей
4.3. Связь показателя Херста с объемом статистики.
4.4. Анализ экспх и модельных данных стандартным методом.
4.4. Основные результаты и выводы.
Содержание
Глава 5. Установление самоподобия и класса анализируемых рядов.
5.1. Введение
5.2. Обработка экспериментальных и модельных данных
5.3. Основные результаты и выводы
Глава 6. Моделирование многократного рассеяния.
6.1. Введение
6.2. Моделирование.
6.3. Исследование полученной статистики
6.4. Основные результаты и выводы
Глава 7. Определение дифф. уравнений для описания исследуемых процессов. .
7.1. Введение
7.2. Реакции 2.1 и 2.2.
7.3. Модель многократного рассеяния.
7.3. Основные результаты и выводы.
Глава 8. Основные результаты и выводы.
8.1. Рождение пионов при промежуточных энергиях.
8.2. Моделирование рождения пионов при промежуточных энергиях
8.3. Проверка методологии исследований
8.4. Установление самоподобия и класса анализируемых рядов
8.5. Моделирование многократного рассеяния
8.6. Определение дифф. уравнений для описания исследуемых процессов
Заключение
Литература


Продолжая данный итерационный процесс до бесконечности, получаем множество Кантора или пыль Кантора. Рассмотрим свойства этого множества. Во-первых, оно строго самоподобно. К. Во-вторых, данное К обладает симметрией относительно точки 1/2. Л/ (/О = * 0. Мера множества К, очевидно, равна 1-1/3-2/9-. А его мера, то есть мера как счетного множества равна бесконечности, поскольку число точек К бесконечно. Учитывая такой результат, можно решить, что К - счетное и его топологическая размерность равна нулю, но это не так. Будем рассматривать точки исходного отрезка [0;1] в троичном представлении. Если точка попадает в промежуток [0; 1/3), то в троичном представлении после нуля и запятой ставим ноль, если в [1/3;2/3), то единицу, а если в [2/3; 1], то двойку. То же самое проделываем и для всех итераций. Таким образом, получается, что для любого хєК =$ х=0. Поставим в соответствие этому л: число в двоичном представлении у=0. К и [0;1], а значит и /? Отсюда следует, что физическая размерность К совпадает с размерностью исходного множества и равна единице. В то же время можно показать, что топологическая размерность К равна нулю, что связано с нулевой «длиной» К. Поэтому К является фракталом, удовлетворяющим первому определению Мандельброта. Неоднозначность присутствует также для метрики. Пусть мы хотим найти расстояние от точки 0 до точки 1/3 на К. Л1 и считать расстоянием длину данного куска множества Ку то расстояние равно нулю. Другое дело, если расстоянием между 0 и 1/3 считать [КО)-;* 1/3)|, где у{х) - это биективное отображение К на [0;1]. То, что это действительно метрика, очевидно из соответствующих аксиом, но она оказывается не эквивалентной евклидовой. Стоит заметить, что если канторово множество формируется выбрасыванием отрезков длиной отличной от 1/3 и делением не на три равные части, то размерность Минковского г такого множества: 0<г<1, а его свойства схожи со свойствами К. Аналогично вышеупомянутому примеру можно построить классические фракталы на основе двумерного или трехмерного множества - ковер и салфетку СерпинскогОу губку Серпинского и другие. Но все эти фракталы созданы искусственно, а потому весьма привлекательны с визуальной и алгебраической точки зрения. Большинство же природных фрактальных объектов лучше всего моделируются случайными фракталами, порождаемыми стохастическими процессами. Определение последнего таково: стохастическим называется процесс, описываемый функцией ДО» такой, что для любого момента времени О и для сколь угодно малого т, значение ДО от начального момента /0 и до момента 0 не определяет значений этой функции в следующем интервале (Г,, 0 + т), и эти значения остаются случайными []. Рассмотрим вопросы, связанные со стохастическими процессами подробнее, поскольку именно они будут одним из главных объектов изучения в нашей работе. Пусть имеется некоторая частица с определенной в начальный момент времени координатой. Дадим координате некоторое случайное приращение во второй момент времени, новое - в третий и так далее. Такая последовательность случайных величин с^к) называется случайным процессом, а в случае если к -целое, то случайным процессом с дискретным временем или временным рядом []. Особенно удобно изучать такие процессы, для которых приращения являются независимыми. Если, кроме того, приращение представляет собой случайную гауссовскую величину с нулевым средним значением, то процесс называется случайным блужданием []. Случайные процессы окружают нас повсюду во всех сферах деятельности человека, часто они же создают впечатление хаоса в природе. Это и броуновское движение частиц, и изменение водостока рек, и высота волн, и даже колебания биржевых курсов акций. Часто на такие процессы накладываются какие-либо неслучайные тенденции и тогда приращения становятся зависимыми. Классическим примером наиболее простого случая, случайного блуждания, является броуновское движение. Остановимся на нем подробнее, поскольку именно этот процесс, как будет показано далее, послужит основой для наших исследований.