Вейвлет-анализ в исследовании сложных колебаний балок, пластинок и оболочек

• Автор: Солдатов, Владислав Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 164 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Общая теория вейвлетанализа

1.1 Общее понятие зейвлетпреобразования.

1.2. Непрерывное вейвлетпреобразование и примеры

1.3. Практические аспекты использования непрерывного вейвлет преобразования в анализе колебаний распределенных механических систем

Выводы по главе

Глава 2. Нелинейные колебания многослойных спаянных балок

2.1 Балки Эйлера Бернулли

2.1.1 Гипотезы.

2.1.2. Вывод основных уравнений

2.1.3 Численное решение задач динамики для балок ЭйлераБернулли
2.1.4 Вейвлетанализ колебаний балок ЭйлераБернулли.
2.2 Балки С.П.Тимошенко
2.2.1 Гипотезы
2.2.2 Вывод основных уравнений.
2.2.3 Достоверность численных результатов для балок С.П.Тимошенко
2.2.4 Вейвлетанализ колебаний балок С.П.Тимошенко.
2.3 Балки Шереметьева Пелеха.
2.3.1 Гипотезы.
2.2.2 Достоверность численных результатов для балок ереметьсваПелеха.
2.3.3 Вейвлетанализ колебаний балок ШереметьеваПелеха
Выводы по главе
Глава 3. Нелинейные колебания многослойных неспаянных балок
3.1. Многослойные неспаянные балки. Постановка задачи
3.2. Связь контактного давления с поперечным обжатием тонкой балки.
3.3. Математическая модель неспаянных балок с учетом геометрической и физической нелинейности
3.3. Метод решения уравнений движения неспаянных балок с учетом геометрической и физической нелинейности
3.4. Вейвлетанализ колебаний многослойных неспаянных балок.
Выводы по главе.
Глава 4. Нелинейные колебания осесимметричных пологих оболочек
4.1 Математическая модель гибких осесимметричных оболочек.
4.2 Методы численного решения.
4.3 Вейвлетанализ колебаний осесимметричных пологих оболочек.
Выводы по главе.
Глава 5. Нелинейные колебания цилиндрических оболочек и бесконечно длинных панелей
5.1 Нелинейные колебания цилиндрических оболочек
5.1.1 Постановка задачи и метод решения.
5.1.2 Вейвлетанализ и динамическая потеря устойчивости замкнутых цилиндрических оболочке.
5.2 Колебания бесконечно длинной пластинки
5.2.1 Постановка задачи и метод численного решения
5.2.2 Особенности хаотических колебаний бесконечно длинной пластинки
Выводы по главе .
Заключение
Литература


Специфические свойства «частотно-временного микроскопа» для анализа нестационарных и переходных процессов активно используются в [], где теоретически и экспериментально анализируется процесс внедрения ударника в круговую защемленную по контуру плиту. Испытания проводились на установке типа падающего груза. Рассматривались два типа взаимодействия: отскок и разрушение (образование трещины). Сначала проанализирован силовой сигнал на основе четырех методов: непрерывное вейвлет-преобразование (с вейвлетами Гаусса и Морле), преобразование Габора, преобразование Вигнера-Вилля и классический анализ Фурье. Показано, как применение частотно-временных методов позволяет точно обнаруживать разрывы в сигнале, момент разрыва, если он есть, и частоты, которые возбуждаются при ударе. Во второй части проведен модальный анализ и анализ напряжений как аналитически, так и конечно-элементными расчетами. Расчеты подтверждают результаты, полученные в первой части, и находятся в соответствии с экспериментальными наблюдениями. Излагаются результаты обширного обзора развитых методов вейвлетного анализа частот и форм колебаний упругих оболочек и пластин. Благодаря размерным и сдвиговым преобразованием солитон-функций подчеркивается возможность вейвлетного изучения свойств сигналов совместно в частотной и временной областях. Исследование хаотических колебаний балок можно найти в [], где построена конечноэлементная математическая модель, основанная на применении вейвлетов для стохастического анализа упругих балочных конструкций, в которой случайные параметры, представляющие собой стохастические механические свойства материала и геометрические характеристики конструкции, трактуются, как стационарные гауссовы процессы со специфическими функциями усреднения и корреляции. Использовано расширение Карунена-Лява для аппроксимации стохастического процесса в виде линейной комбинации ортонормированных собственных функций с некоррелированными случайными коэффициентами. Собственные функции представлены при* этом- как усеченные линейные суммы ортогональных вейвлетов с компактным носителем. Приведены два числовых примера стохастического анализа' по изложенной методике характеристик консольной балки с сосредоточенной нагрузкой на конце и двухопорной балки под действием равномерно распределенной поперечной нагрузки. Результаты численного расчета сопоставлены с полученными по методу Монте-Карло и полуаналитическим методом. Таким образом, рассмотренная в [] задача отличается от тематики данной работы, где речь идет о детерминированном хаосе. Приведенный выше обзор работ позволяет сделать заключение, что в работах Крысько В. А., Крысько A. B., Я. Аврейцевича, Кравцовой И. В, Савельевой Н. Е., Щскатуровой Т. В., Кузнецовой Э. С., Салтыковой О. Ргаэля - Такенса - Ныохауза. Вопрос о существовании сценария перехода к хаосу через перемежаемость и его особых свойствах для распределенных механических систем требует дальнейшего изучения, так как для изучения последнего недостаточно располагать лишь частотным спектром, получаемым с помощью преобразования Фурье. Таким образом, актуальной задачей является анализ нестационарных процессов в различных режимах колебаний распределенных механических систем, основанный на расчете их движений как систем со многими степенями свободы с использованием вейвлет-преобразования (а также и традиционных методов нелинейной динамики) с целыо уточнения характера протекающих в таких системах нелинейных процессов и уточнения существующих сценариев перехода колебаний из хаотических в гармонические. Кроме того, требует уточнения вопрос о том, какие материнские вейвлеты наиболее приспособлены для исследования задач динамики балок, пластинок и оболочек. Целью диссертационной работы являются построение математических моделей сложных колебаний распределенных систем (в виде одно- и многослойных балок (спаянных и неспаянных), пластинок, сферических пологих и цилиндрических оболочек); разработка программного обеспечения, позволяющего осуществлять вейвлет-анализ сценариев перехода в хаос для таких систем.