Оценивание и управление наблюдениями в системах с шумами, зависящими от состояния и оценки

• Автор: Степанян, Карен Вартанович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 90 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Задача оптимальной линейной фильтрации в системах с шумами, зависящими от состояния и оценки

1.1 Описание математической модели

1.2 Свойства матрицы фундаментальной системы решений для дифференциальных уравнений с мерой

1.3 Постановка задачи и необходимые определения

1.4 Решение задачи оптимальной линейной фильтрации

2 Управление процессом по неполным данным

2.1 Описание математической модели

2.2 Свойства модифицированной оценки

2.3 Решение задачи управления процессом по неполным данным.

3 Задача управления наблюдениями
3.1 Описание математической модели.
3.2 Управление наблюдениями как задача обобщенной оптимизации
3.3 Существование оптимального обобщенного решения.
3.4 Подстановки, используемые при операции замены времени
3.5 Представление обобщенных решений с номощью мегода разрывной замены времени
3.6 Модельный пример.
3.6.1 Ресурс наблюдения Л распределен равномерно по всему отрезку.
3.6.2 Отрезок функционирования системы разбит на К равных интервалов, ресурс наблюдения А распределен с равными весами в конечных точках каждого интервала.
3.6.3 Ресурс наблюдения М используется в начальной точке интервала.
3.6.4 Ресурс наблюдения А используется в конечной точке интервала.
3.6.5 Выводы из модельного примера.
Заключение
Литература


Системы, с которыми работает теория управления, описываются, как правило, соответствующим типом уравнений: стохастические уравнения Ито для непрерывных систем и разностные уравнения дня дискретных систем. Однако в различных технических, экономических, биологических системах возникают скачкообразные изменения состояния, занимающие время существенно меньшее, чем общее время функционирования системы. Эти изменения принято называть скачками, а вызывающие их управляющие воздействия — импульсными. Различные примеры таких систем рассматривались в динамике полета [4,,,. Множество различных постановок приведены в монографии ||, где кроме перечисленных выше рассматривались также задачи управления выработкой электроэнергии, задача управления пакетом ценных бумаг и другие финансовые задачи. Описанные системы по своей природе дискретнонепрерывные, так как в них большую часть времени своего функционирования система ведет себя как непрерывная, а в отдельные моменты времени изменяет свое состояние как дискретная. Существование таких систем привело к появлению новых математических постановок задач и развитию аппарата дифференциальных уравнений с мерами. Обычная задача оптимального импульсного управления может рассматриваться как проблема выбора времен и амплитуд импульсов с целью минимизации (максимизации) критерия качества. О|юй эквивалентной задаче математического программирования, у которой всегда существует решение с конечным числом импульсных воздействий. Если же количество импульсов и/или их локализация заранее неизвестны, то задача становится существенно сложнее. Кроме того, проявляется ряд специфических свойств, которые можно охарактеризовать как некорректность и неполнота описания с помощью обычных дифференциальных уравнений с промежуточными условиями. Типичным проявлением этих свойств является отсутствие оптимального управления в классе естественных ограниченных управлений, невозможность построения аппроксимирующей последовательности для импульсного управления, неустойчивость решения по отношению к малым вариациям импульсного управления, возникновение "импульсных скользящих режимов" (J. Все это приводит к необходимости введения понятия обобщенного управления, которое строится как предел некоторой сходящейся последовательности обычных управлений. Один из подходов к введению обобщенных управлений состоит в следующем. То есть, предел фундаментальной последовательности управлений, удовлетворяющих условию (2), не существует в пространстве LJO. UT]. Такие управлении далее мы называем обобщенными. X{t) = A(t)X(t)dt + B(t)dU(t), а соответствующее решение называется обобщенным решением. U(t) непрерывна справа. Сходимость имеет место во всех точках непрерывности функции (7(0, т. X(t) = Ф(«,0)ЛГ(0) + IФ (t,a)B(s)dU{a). Здесь Ф(-,-) — фундамехпальная матрица [] для системы (1), t/(-) — обобщенное управление, а Х{-) — обобщенное решение. Тогда по теореме Хелли для соответствующей последовательности Xп(Т) —> Х(Т), где Х(Т) обобщенное решение, соответствующее ? Фо(*”СП) -* Фо(Х(Т)). Ьхуг классический подход [1 теряет смысл, если функция ? Более того, предел последовательности интеграюв зависит от выбора аппроксимирующей последовательности. Этот факт отражается в известном свойстве некорректное™ операции умножения разрывной функции на обобщенную |,). Результатом этого свойства является отсутствие эквивалентности оптимизационных задач при разрывной функции В(-), проявляющейся в неравенстве минимальных значений критерия качества и невозможность описания оптимальной разрывной траектории с помощью уравнения системы (1). Применение подобного подхода для нелинейных систем также имеет определенные сложности. Другой подход к введению понятий обобщенных управления и решения основан на использован и и условий корректное™. Важность корректного перехода к импульсным управлениям в вариационных задачах впервые отмечена в работе Ришела (). Г)} < Л/ < со. При этом требовалось выполнение условия ¦константности", обеспечивающего корректный переход к импульсному управлению и согласованность варьирования в(-) и ц{-). В этой же работе и был предложен метод разрывной замены времени. В(ХЛ У/{Х,*).