Численные методы коррекции несобственных задач линейного программирования по минимуму полиэдральных норм и их применение в процессах обработки информации

• Автор: Баркалова, Оксана Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений и неравенств по минимуму полиэдральных норм
1.1. Понятие полиэдральной нормы и постановка задачи коррекции несовместных линейных систем

1.2. Необходимые и достаточные условия существования решения задачи коррекции

1.3. Методы решения задач коррекции несовместных линейных систем по минимуму полиэдральных норм

1.4. Коррекция линейных систем с ограничениями на матрицу коррекции

1.5. Вычислительные эксперименты

Выводы к первой главе

Глава 2. Коррекция несобственных задач линейного программирования с одним и многими критериями по минимуму полиэдральных норм
2.1. Коррекция несобственной задачи линейного программирования по минимуму полиэдральных норм
2.2. Коррекция несобственной задачи линейного программирования с использованием теории двойственности
2.3. Коррекция многокритериальной несобственной задачи линейного программирования с заданными пороговыми значениями по минимуму полиэдральных норм
2.4. Коррекция системы ограничений и пороговых значений многокритериальной несобственной задачи линейного
программирования
2.5. Вычислительные эксперименты
Выводы ко второй главе
Глава 3. Применение методов коррекции по минимуму полиэдральных норм к задачам регрессии и классификации

3.1. Применение методов коррекции по минимуму полиэдральных норм к задачам регрессии
3.2. Коррекция систем линейных алгебраических неравенств по минимуму полиэдральных норм с помощью метода ветвей и границ
3.3. Применение методов коррекции по минимуму полиэдральных норм к несобственным задачам классификации
3.4. Вычислительные эксперименты
Выводы к третьей главе
Заключение
Литература
Приложение
Введение
Актуальность темы. В настоящее время одной из наиболее развивающихся областей теоретической информатики является изучение несобственных оптимизационных задач. Несобственными принято называть те задачи, которые в силу тех или иных причин не имеют решения . В течение долгого времени им не уделялось должного внимания: в
классическом смысле подобные модели лишены интереса, так как с их помощью невозможно напрямую (непосредственно) получить содержательную информацию об исследуемом объекте. В то же время в современной математике уже не ставится под сомнение содержательность проблемы коррекции несовместных моделей. Необходимость разработки теории и методов анализа (в частности, численного) таких задач во многом определялась и стимулировалась практикой решения прикладных задач (экономических, технических, в области медицины и др.). Так, причинами несобственности моделей, описывающих экономические задачи, могут стать: ресурсный дефицит, напряжённость плана, неточность экономической информации.
Исследование большинства технических, социальных, биологических, экономических процессов происходит посредством построения его математической модели. В зависимости от специфики области и конкретной исследуемой проблемы, возникают различные классы задач, которые могут представлять собой как системы уравнений и неравенств, так и более сложные задачи.
Несобственность любой модели, в том числе и линейной, может быть обусловлена [35]:
• неопределенностью или неточностью исходных данных. Например, в различных областях физики такие ситуации возникают при обработке результатов эксперимента в связи с неточностью шкалы

У Е Ип - вектор, двойственный К вектору X* относительно нормы II • II 00.
Теорема 1.11. Решением задачи коррекции НШа.1(А,Ь) по минимуму II • II оо, 1-нормы является
Ь°ша1 = тт
г: тах
т / [Ь, — а1 ]г,
71 * 1л
о<)<т ' 1~
где г£йп+1,г> 0. Для того чтобы задача ^ош(А, Ь) имела решение, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

Эг* е А^тт у [Ь; - а1]г
г: тах г,-1 4—1 о<)<т 7 1=
Если решение задачи ; (А, Ь) существует, то
Ко1а1 > [Л* = [Ь - А]г*уг,
где у 6 Д71+х - вектор, двойственный к вектору г* относительно нормы || -| При этом

ех(А + Н*,Ь-к*У
Теорема 1.12. Решением задачи коррекции по минимуму
О 00-нормы является
шах |Ь/ — а1х
■ 1 <;<т'
г,и _ гп 1 п 1^т
/чх{Ь} ГП.1П 7 17 х тах X;
1 <_/<П
. тах1<1<7П|Ь,-а1х|
Достижимость ттг--------------------------- является необходимым и
тах1<]<пх]
достаточным условием существования решения задачи ЯДхр,}(А, Ь).
Если решение задачи коррекции Ь°1х^(А, Ь) существует, то
[/г* Н*] = (Ъ- Ах)уТ, х* ех(А + Н* ,Ь -к*),