Решение некоторых классов дифференциальных игр при неопределенности методом штрафных функционалов

• Автор: Баратова, Екатерина Дмитриевна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Борисоглебск
• Количество страниц: 136 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

Глава 1. Кооперативная игра лиц.

1.1. Постановка задачи и определение решения

1.2. Необходимые и достаточные условия существования оптимальной ситуации

1.3. Гарантированное решение и освобождение от дифференциальных связей

1.4. Скорость сходимости метода штрафов.

1.5. Сведение к задаче на максимум и необходимые

условия оптимальности.

1.6. Пример.

Глава 2. Антагонистическая игра.

2.1. Постановка задачи и определение решения
2.2. Освобождение от дифференциальных связей
2.3. Сведение к задаче на максимум и необходимые
условия оптимальности.
2.4. Антагонистическое взаимодействие двух коалиций.
2.5. Пример.
Глава 3. Иерархическая игра.
3.1. Учт неопределенности игроком верхнего уровня
3.1.1. Постановка задачи и определение решения
3.1.2. Освобождение от дифференциальных связей
3.1.3. Переход от задачи со связанными переменными
к задаче с распадающимися переменными.
3.1.4. Сведение к задаче на максимум и необходимые
условия оптимальности
3.1.5. Пример
3.2. Учт неопределенности игроком нижнего уровня
3.2.1. Постановка задачи и определение решения.
3.2.2. Освобождение от дифференциальных связей.
3.2.3. Переход от задачи со связанными переменными
к задаче с распадающимися переменными
3.2.4. Сведение к задаче на максимум и необходимые
условия оптимальности
3.2.5. Пример
Заключение.
Библиография


Методы решения дифференциальных игр в программных стратегиях на сегодняшний день разработаны в основном для конкретных классов задач. При этом остаётся мало изученной научная проблема получения необходимых условий оптимальности в дифференциальных играх общего вида и при наличии неопределённых факторов. Б данной работе предлагается подход к получению условий оптимальности для разных классов дифференциальных игр в условиях неопределённости на основе аппарата штрафных функций. Предельный переход в условиях оптимальности для вспомогательных задач позволяет получить необходимые условия оптимальности в дифференциальных играх с программными стратегиями при неопределённости в виде основного результата теории управления -принципа максимума, - сформулированного Л. С.Понтрягиным []. Метод штрафных функций был предложен Р. Курантом в г. В г. А.Балакришнан [2] дал строгое обоснование применения метода штрафов к задачам оптимального управления. Адаптировал этот метод к минимаксным задачам исследования операций Ю. Б.Гермейер []. В дальнейшем его подход был развит в исследованиях В. А.Горелика и В. Метод штрафов позволяет решать проблемы, связанные с наличием в задачах неопределённых параметров и различного типа ограничений и связей. Он используется для сведения исходных задач к вариационным, что позволяет достаточно единообразным образом разрабатывать необходимые условия оптимальности для исходных задач. Объект настоящего исследования - игровые динамические задачи в условиях неопределенности. Предмет исследования - необходимые условия оптимальности для дифференциальных игр в условиях неопределенности в нормальной форме (при кооперативном и изолированном поведении) и позиционной форме (двухуровневая иерархическая система). Цель настоящей работы - исследование основных классов дифференциальных игр: кооперативных, антагонистических, иерархических, в условиях неопределенности в программных стратегиях с использованием принципа гарантированного результата на основе метода штрафных функционалов, получение необходимых условий оптимальности и демонстрация их работоспособности на модельных примерах. В основу исследования положена гипотеза, что условия оптимальности для разных классов дифференциальных игр с неопределенностью могут быть получены на основе единого подхода с использованием штрафных функций. Научную новизну работы представляют результаты исследования указанных дифференциальных игр в программных стратегиях в условиях неопределённости с использованием принципа гарантированного результата и метода штрафов, а именно, формализация математических задач принятия решений, формулировки определений решений игр, обоснование метода штрафов для снятия дифференциальных связей и учёта неопределённости, вывод необходимых условий оптимальности. Например, программные стратегии могут быть использованы в управлении производственными объектами в условиях конкуренции или сотрудничества, в управлении многоуровневым производством без обратной связи или при неэффективном использовании дополнительной информации, в военном деле при составлении планов операций. Настоящее исследование позволяет предложить эффективное решение указанных проблем, что иллюстрируется в работе численным решением содержательных примеров. Определение гарантированных решений для основных классов дифференциальных игр при неопределенности. Обоснование применения метода штрафных функционалов для снятия ограничений в дифференциальных играх. Апробация. Результаты докладывались на научно-практических конференциях молодых ученых Балашовского филиала Саратовского государственного университета (СГУ) им. Н.Г. Чернышевского (Балашов, , , гг. Балашовского филиала СГУ им. Н.Г. Чернышевского (Балашов, , , гг. Борисоглебского государственного педагогического института (Борисоглебск, г. V Всероссийской научно-практической конференции «Современные технологии в машиностроении» в Пензенском государственном университете (Пенза, ), на II Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике» в Пензенском государственном педагогическом университете им. В.Г.