Расчет показателей качества функционирования систем передачи и обработки данных с помощью обобщенного обновления

• Автор: Зарядов, Иван Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 163 с. : ил.

Оглавление
Введение.
Глава 1. Аналитическая модель телекоммуникационных систем с потерей всех принятых данных.

1.1. Постановка задачи

1.2. Аналитическая модель системы с полной потерей данных.

Стационарные характеристики

1.3. Частный случай модели система ММяпг с обновлением

без дообслуживания.

1.4. Частный случай модели система ММ1тпг с обновлением

и дообслуживанием

1.5. Заключение.

Глава 2. Аналитическая модель телекоммуникационных систем с частичной потерей данных на основе СМО СМпг г оо с обобщнным обновлением
2.1. Построение аналитической модели
2.2. Стационарные вероятности состояний.
2.3. Времена пребывания в накопителе заявок в случае прямых
порядков обслуживания и обобщнного обновления.
2.4. Прямое обслуживание заявок с инверсионным обобщнным
обновлением.
2.5. Инверсионное обслуживание и прямое обобщнное обновление
2.6. Инверсионное обслуживание с инверсионным механизмом
обобщнного обновления
2.7. Средние стационарные времена пребывания в накопителе
убитой и обслуженной заявок.
2.8. Выводы.
Глава 3. Аналитическая модель расчта показателей качества функционирования телекоммуникационных систем с частичной потерей данных с помощью СМО СГМпоо с обобщнным обновлением
3.1. Описание модели
3.2. Стационарные вероятности состояний.
3.3. Распределения времн пребывания в накопителе потерянной и обслуженной заявок для прямых порядков обобщнного обновления
и обслуживания
3.4. Прямой порядок обслуживания заявок с инверсионным обобщнным обновлением
3.5. Инверсионный порядок обслуживания при прямом порядке
обобщнного обновления
3.6. Инверсионный порядок обслуживания с инверсионным порядком обобщнного обновления
3.7. Выводы.
Заключение
Приложение А. Зависимость среднего времени пребывания заявки в накопителе от дисциплин обслуживания и обобщнного обновления.
А.1. Пуассоновский входящий поток
А.2. Эрланговский входящий поток.
А.З. Гамма распределение интервалов между поступлением заявок.
Список иллюстраций.
Список источников


Кратко остановимся на содержании диссертации. Глава 1 диссертации посвящена расчету показателей функционирования телекоммуникационных систем с потерями данных (катастрофами) из-за выхода из строя прибора с моментальным восстановлением или из-за воздействия вирусов. Аналитическая модель этих систем реализуется СМО с обновлением (полным обновлением) и продолжает работы А. Я. Крейнина в этой области. Отличие о предыдущих исследований состоит в том, что в качестве модели рассматриваются многолинейные СМО с полным обновлением и введено дообслуживание — заявка, закончившая обслуживание на одном из приборов, возвращается в систему и снова занимает очередь. В.А. Наумовым [,-] для обобщённого процесса размножения и гибели (ОПРГ) сформулированы теоремы и следствия, позволяющие для многолинейных марковских СМО, описываемых однородным неприводимым марковским процессом с непрерывным временем и конечным множеством состояний получить алгоритмы нахождения стационарных вероятностей состояний. ОПРГ применим как для моделирования СМО с отрицательными заявками [,], так и для СМО с полным обновлением [-]. В качестве примеров приведены алгоритмы расчётов для экспоненциальных систем с обновлением — системы М/М/п/г без дообслуживания и системы М/М/п/г с дообслуживанием. Глава 2 посвящена дальнейшему развитию идеи обновления (полного обновления) в построении аналитических моделей различных телекоммуникационных систем. В отличие от предыдущих работ по данной тематике и от первой главы здесь рассматривается обобщённое обновление. Полученные выражения можно применять, в частности, для нахождения оценки показателей качества обслуживания протокола управления потоковой передачей (SCTP) [—], а именно: общей задержки передачи сообщения (среднее время пребывания в системе обслуженной заявки), среднего числа переданных пакетов (сроднее число обслуженных заявок), среднего количества порций данных, входящих в пакет (среднее число «убитых» заявок плюс один) либо для оценки некоторых алгоритмов управления трафиком (алгоритмы типа RED [,], Drop Tail). LIFO — LIFO/Last. Для каждого варианта получены в терминах преобразований Лапласа-Стилтьеса (ПЛС) функции распределения времён пребывания в накопителе и системе обслуженной, «убитой» и произвольной заявок, причём для прямого порядка обобщённого обновления при дисциплине обслуживания в порядке поступления (FIFO) в явном виде- Также получены выражения для средних времён пребывания в накопителе (системе) обслуженной, «убитой» и произвольной заявок. В главе 3 продолжено построение аналитической модели расчёта и анализа различных показателей качества, особое внимание уделено задержке передачи сообщения, вероятности потери принятого сообщения и-за воздействия ряда факторов и т. СМО GI/M/n/r с обобщенным обновлением, но уже для случая накопителя бесконечной ёмкости (г = оо), что во-первых позволяет получить в явном виде аналитические выражения для вероятностных и временных характеристик, а во-вторых, модели с бесконечным накопителем более подходят для описания современных существующих телекоммуникационных систем. Как и в предыдущей главе диссертации найдены стационарные распределения числа заявок в системе но моментам поступления и в произвольные моменты времени, получены аналитические выражения для вероятности обслуживания, а также вероятности потери заявки из-за обобщённого обновления. Кроме того, найдены в терминах ПЛС и производящей функции (ПФ) функции распределения (ФР) W(x) времени ожидания начала обслуживания «убитой», обслуженной и произвольной заявок. Для варианта прямого порядка обобщённого обновления и исциплины обслуживания FIFO ФР найдены в явном виде, причём эти ФР имеют экспоненциальный распределение (за вычетом скачка в нулевой момент времени), показано, что независимо от вариантов обновления и обслуживания ФР времени пребывания в накопителе произвольной заявки одно и тоже. В заключительном разделе сформулированы результаты работы и перечислены характеристики моделей СМО, для которых получены расчётные формулы.