Анализ систем массового обслуживания с марковским потоком и марковским обслуживанием в дискретном времени

• Автор: Вискова, Елена Валерьевна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 122 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОДНОЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА КОНЕЧНОЙ ЕМКОСТИ С МАРКОВСКИМ ПОТОКОМ И МАРКОВСКИМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ В ДИСКРЕТНОМ ВРЕМЕНИ

Марковский поток заявок и марковское обслуживание

в дискретном времени

Описание системы

Система уравнений равновесия

Матричнорекуррентное решение системы уравнений равновесия
Связь с непрерывным временем Стационарные вероятности состояний в моменты поступления или выхода заявок Стационарное распределение времени ожидания Численный анализ
ГЛАВА 2. ОДНОЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА КОНЕЧНОЙ ЕМКОСТИ С МАРКОВСКИМ ПОТОКОМ И МАРКОВСКИМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЗАЯВКАМИ В ДИСКРЕТНОМ ВРЕМЕНИ
1 2 3 4
Описание системы
Система уравнений равновесия
Алгоритм решения системы уравнений равновесия
Стационарные вероятности потери заявок
Численный анализ
ГЛАВА 3. ДВУХФАЗНАЯ СИСТЕМА КОНЕЧНОЙ
ЕМКОСТИ С МАРКОВСКИМ ПОТОКОМ И МАРКОВСКИМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ В ДИСКРЕТНОМ ВРЕМЕНИ
1. Описание системы 2. Система уравнений равновесия 3. Алгоритм решения системы уравнений равновесия 4. Стационарные вероятности состояний системы в моменты поступления и ухода заявок 5. Стационарные вероятности потери заявок 6. Численный анализ ВЫВОДЫ
ГЛАВА 4. МАРКОВСКАЯ ДВУХФАЗНАЯ СИСТЕМА
КОНЕЧНОЙ ЕМКОСТИ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЗАЯВКАМИ В ДИСКРЕТНОМ ВРЕМЕНИ
1. Описание системы
2. Система уравнений равновесия
3. Алгоритм решения системы уравнений равновесия
4. Стационарные вероятности потери заявок
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ


Поток фазового типа в свою очередь характеризуется некоторым РН-распределением, включающем в себя, как частные случаи, экспоненциальное, эрланговское, гиперэкспоненциальное и другие распределения. Однако между этими потоками есть существенное различие: марковский поток не является рекуррентным. Именно последнее свойство марковского потока объясняет его широкое использование для моделирования реальных телекоммуникационных систем с очередями [, , , , , , , , , , 1]. Для получения стационарного распределения очереди для СМО с марковским входящим потоком, а также для СМО с распределением времени обслуживания фазового типа в работах Бочарова и Печинкииа [, , ] было предложено использовать алгоритмический метод, основанный на использованном в (, ) методе последовательного исключения состояний вложенной цепи Маркова. Впервые алгоритмические методы анализа СМО были разработаны Ныотсом [-] и использовались для анализа системы О/PH/1/оо. Развитию алгоритмических методов анализа СМО посвящены также публикации [, , , , , ]. Появление понятия дискретного марковского потока в начале -х было обусловлено необходимостью решения ряда конкретных практических задач. Впервые системы с дискретным марковским потоком исследуются в работах Блондия [, ], в которых ОМАР применяется для моделирования АТМ трафика, а с помощью системы конечной емкости с групповым марковским потоком и рекуррентным обслуживанием в дискретном времени анализируются характеристики производительности сетевых коммутационных устройств. ATM. Дальнейшим развитием исследований систем с входящим марковским потоком заявок стало изучение СМ О с различными распределениями времени обслуживания и дисциплинами обслуживания, а также с учетом повторных заявок. Этой тематике был посвящен ряд работ [, , , , , , ]. В работах [, ] с помощью методов имитационного моделирования исследуется устойчивость параметрических оценок марковского потока. Цикл работ [-, , , , , , , ], опубликованных в последние годы, связан с исследованием систем не только с марковским потоком, но и с марковским обслуживанием. По аналогии с марковским потоком естественно рассмотреть модель обслуживания заявок в виде некоторого марковского процесса, допускающего разбиение обслуживания . Впервые марковское обслуживание было формально определено в работе [], а понятие марковского обслуживания в дискретном времени введено в работе []. Достаточно полный обзор публикаций по системам с марковским потоком заявок в дискретном времени содержит обзор [], там же рассмотрены новые направления в их развитии. Актуальность работы. Важное место в теории дискретных СМО занимают системы с марковским потоком заявок. Установленное не так давно свойство самоподобия для агрегированного мультимедийного трафика современных телекоммуникационных сетей объясняет особенное внимание исследователей к системам с марковскими потоками, поскольку они позволяют фиксировать корреляцию между входящими заявками и, таким образом, моделировать реальные телекоммуникационные системы более адекватно, чем системы с потоками пуассоновского типа. Появление понятия дискретного марковского потока в начале -х было обусловлено необходимостью решения ряда конкретных практических задач. С помощью дискретного марковского потока и его частных случаев (поток Бернулли; поток Бернулли, управляемый цепыо Маркова; дискретный поток фазового типа) достаточно хорошо моделируются процессы поступления единиц информации фиксированной длины в системах и сетях связи, по отношению к которым применяются различные механизмы мультиплексирования, как например в сетях ATM. Исследования в области дискретных СМО, в том числе с марковским потоком заявок, зародившись в середине -х годов, интенсивно развивались. На сегодняшний день изучены всевозможные системы с марковским потоком и различными дисциплинами обслуживания, обобщающие СМО с геометрическим, фазовым и другими потоками; работы в основном направлены на анализ систем неограниченной емкости. Результаты исследований в области дискретных СМО опубликованы в десятках работ.