Алгоритмические свойства модальных логик информационных систем

• Автор: Шапировский, Илья Борисович
• Шифр специальности: 05.13.17, 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Основные понятия

1.1 Модальные логики.

1.2 Семантика Крипке.

1.3 Канонические шкалы и модели

1.4 Подшкалы и подмодели.

1.5 рморфизмы шкал и моделей

1.6 Свойства бинарных отношений

1.7 Транзитивные шкалы.

2 Аксиоматизация одномодальных геометрических структур

2.1 Релятивистские модальности.
2.2 2плотные транзитивные логики
2.3 Финитная аппроксимируемость 2плотных транзитивных логик
2.4 Удобные шкалы
2.5 Аксиоматизация логики хронологического будущего
2.6 Регионы вЕп
2.7 Насыщенные множества регионов .
2.8 Не конечно аксиоматизируемые логики
3 Логики с универсальной модальностью
3.1 Универсальная модальность
3.2 Перевод
3.3 Антинаправленные шкалы
3.4 Логики геометрических структур с универсальным
отношением.
4 Алгоритмические вопросы
4.1 Контрмодели для 2плотиых логик.
4.2 РЗРАСЕразрешимость 2плотных логик
4.3 РЭРАСЕтрудность 2илотных логик
Заключение
Приложение
Литература


Формула А называется общезначимой в шкале 5 обозначение А, если она истинна в любой модели над 3 А называется общезначимой в классе шкал обозначение Т А, если А общезначима в любой шкале 5 6 . Множество всех формул, общезначимых в классе Т будем обозначать через ЪР. Ь3 сокращение Ц5 Для логики Ь и шкалы 3, если Ь3 2 Ь, то 3 называется Ьшкалой. Формула А называется Ъвыполнимой, если А выполнима в некоторой Ьшкале. Хорошо известно, что если Т класс пшкал, то ЪТ является пмодальной логикой. Ь называется финитно аппроксимируемой, если она полна относительно некоторого класса конечных шкал. В Главе 2 исследуется аксиоматизация одномодальных логик пространственных структур. Параграфы 25 посвящены модальной аксиоматизации логик хронологического будущего. Отношение причинного будущего и отношение хронологического будущего в Мп определяются следующим образом для X хи. У уи. Эти отношения транзитивиы, и рефлексивно. Хорошо известно, что модальные логики К4 К р ОР, К4 р Ор характеризуются классом всех транзитивных и классом всех транзитивных рефлексивных шкал соответственно. Таким образом, ЦКТ, Э К4 и
, Э 4. Томная аксиоматизация логик причинного будущего была дана в работах Р. Голдблатта и В. Б. Шехтмана. ПОр 0, 4. Ь 0 р. А именно, что для п 2, , 4. V в 2, ограниченной регулярной кривой, V, 4, V, 4. V обозначает замыкание V . В диссертации доказаны аналогичные результаты для отношения В отмеченной выше работе Р. ТЕОРЕМА 2 Для п 2, , 2. ТЕОРЕМА 2 Пусть V область в 2, ограниченная регулярной кривой.