Развитие теории специальных дискретных преобразований и ее применение в задачах моделирования и обработки цифровых сигналов

• Автор: Исмагилов, Ильяс Идрисович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 305 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ

Список основных сокращений .

Список основных обозначений

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ПОСТРОЕНИЕ БАЗИСОВ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ .

1.1. Обобщнные дискретные ортогональные базисы кусочнополиномиальных функций.

1.1.1. Основные определения и обозначения

1.1.2. Семейство уолшеподобных базисов

1.1.3. Семейство усечнных уолшеподобных базисов

1.1.4. Семейство хаароподобных базисов .

1.2. Параметризация дискретных ортогональных базисов кусочнополиномиальных функций.

1.3. Составные и гибридные дискретные ортогональные
базисы.
1.4. Обобщнный дискретный ортогональный базис Хессенберга
1.5. Обобщнные дискретные системы функций
Радемахера и Уолша
Выводы по главе I
ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ БАЗИСОВ
ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
2.1. Вводные замечания.
2.2. Основные определения и обозначения
2.3. Некоторые общие свойства моноразностных дискретных ортогональных базисов
2.4. Свойства дискретных ортогональных базисов кусочнополиномиальных функций.
2.4.1. Базис дискретных полиномов Чебышева
2.4.2. Уолшеподобный базис
2.4.3. Усечнный уолшеподобный базис
2.4.4. Хаароподобный базис
2.5. Свойства базисов Хессенберга
2.6. Свойства дискретных систем наклонных функций Радемахера и Уолша
Выводы по главе
ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНОСТИ АЛГОРИТМОВ
И СПЕЦПРОЦЕССОРОВ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ .
3.1. Вводные замечания.
3.2. Алгоритмы преобразований в базисе дискретных полиномов Чебышева
3.3. Быстрые алгоритмы преобразований в обобщнных базисах кусочнополиномиальных функций
3.3.1. Уолшеподобные базисы .
3.3.2. Усечнные уолшеподобные базисы .
3.3.3. Хаароподобные базисыII
3.3.4. Мультиплексированные базисы
3.4. Разработка структур специализированных процессоров быстрых дискретных ортогональных преобразований. . .
3.4.1. Спецпроцессоры быстрых преобразований УолшаАдамара
3.4.2. Спецпроцессор быстрого преобразования Хаара . . .
3.4.3. Спецпроцессор быстрого преобразования
в хаароподобном базисе .
Выводы по главе 3.
ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПОЛИНСШАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.
4.1. Вводные замечания
4.2. Полиномиальнополные спектральносврточные дискретные преобразования
4.3. Алгоритмы оптимального оценивания полиномиальных моделей
4.3.1. Алгоритмы оценивания на основе метода наименьших квадратов
4.3.2. Алгоритмы оценивания на основе взвешенного
метода наименьших квадратов .
4.3.3. Алгоритмы оценивания на основе обобщнного
метода наименьших квадратов .
4.3.4. Алгоритмы оценивания ортогональных полиномиальных моделей .
4.3.5. Гибридные алгоритмы оценивания.
4.4. Алгоритмы квазиоптимального оценивания
4.5. Алгоритмы устойчивого оценивания
4.5.1. Алгоритмы оценивания на основе метода
наименьших модулей
4.5.2. Алгоритмы оценивания на основе агрегирования многослойных оценок .
4.6. Алгоритмы оценивания посредством дискретных преобразований на основе наклонных функций Радемахера . .
4.7. Исследование вычислительной эффективности алгоритмов оценивания полиномиальных моделей .
Выводы по главе 4
ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
ПРИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ
5.1. Сжатие данных.
5.1.1. Сжатие стационарных стохастических сигналов . . .
5.1.2. Сжатие нестационарных стохастических сигналов . .
5.1.3. Сжатие цифровых изображений.
5.1.4. Двухэтапные алгоритмы сжатия данных.
5.1.5. Структуры устройств сжатия данных
5.2. Выделение признаков
5.2.1. Спектральный метод выделения моментных признаков .
5.2.2. Алгоритмы вычисления начальных моментов
5.3. Нерекурсивная цифровая фильтрация.
5.3.1. Аппроксимативный метод вычисления линейной свртки
5.3.2. Алгоритмы фильтрации с кусочнополиномиальной импульсной характеристикой.
5.4. Алгоритмическое обеспечение задач цифровой обработки сигналов в информационновычислительных и видеоинформационных системах.
5.4.1. Автоматизированная система сейсмического контроля.
5.4.2. Система цифровой обработки изображений .
Выводы по главе 5
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


В этой работе введн класс дискретных базисов, содержащий в себе как частный случай базисы, синтезированные в 3, а также в 3. При изложении используются следующие понятия. Определение 1. ДОБ, содержащий ДПЧ до й к степени включительно, назовм полиномиальным базисом кШ степени совершенства кратко полиномиальным базисом. Степень совершенства полиномиального базиса характеризует степень его близости к базису ДПЧ, который является самым совершенным полиномиальным базисом . Определение 1. Матрицу преобразования в полиномиальном базисе назовем нормализованной, если е первые 1 строк являются ДПЧ, расположенными в порядке возрастания их степеней. Обозначим через Рк нормализованную матрицу преобразования йполиномиального базиса порядка . На основе нормализованных матриц преобразований полиномиальных базисов в предложены способы построения трх семейств ДОБ КПФ семейства полиномиальных уолшеподобных базисов, семейства полиномиальных усечнных уолшеподобных базисов и семейства полиномиальных хаароподобных базисов. Здесь параметр к также является степенью совершенства соответствующих базисов. В ранних работах автора некоторые частные случаи уолшеподобных базисов назывались виленкиноподобными базисами 7,3. Для матриц преобразований в базисах этих семейств введм соответственно обозначения Р. Рг , ,п, где кк при ггк1 и к. Строки формирующего ядра Р базисные векторы обозначим р 9 ЛОТТ. Р2 специальных полиномиальных базисов. В основу выделения семейств из 1Р2 положен способ построения базисов. Способы построения базисов первых трх семейств определены в С8. В ЕР5 включены полиномиальные ДОБ, которые не могут быть включены в первые три семейства, т. РЧРЧСР2 и и Р2. Очевидно, для полиномиальных базисов справедлива цепочка включений 1Р2,с 2с. Чем выше степень совершенства й базисов, тем ниже мощность множества полиномиальных базисов. С 2п, 1. Р кк Ся матрица настройки на ДПЧ до йй степени К1 Г1 К1 включительно. АиР 8 к на ДПЧ V степени. Второй способ приводит к более эффективным в вычислительном отношении алгоритмам настройки на заданный базисный вектор. Матрицы 2,п, при малых 3 3 2 легко выписыва
ются в явном виде и будут приведены ниже при рассмотрении частных случаев полиномиальных уолшеподобных базисов. Введнный базис при к0 и формирующих ядрах матрицах ДПЧ совпадает с уолшеподобным базисом КПФ 7,3 при к1 с обобщнным пилообразным базисом при кЯ1 с базисом ДПЧ. Ввиду практической значимости частных случаев уолшеподобных базисов при 5 остановимся на них подробнее. Уолшеподобный базис кусочнополиномиальных функций 0. Формирование матрицы преобразования порядка Уг. ШЖ Т бШИ. Ъ Т . Частными случаями уолшеподобного базиса КПФ являются традиционный дискретный базис УолшаАдамара при и базис гично ортогональных функций УолшаАдамара при Угп г2, для краткости названный базисом гфункций УолшаАдамара 3 3. Матрица преобразования базиса гфункций УолшаАдамара представляет кронекеровскую степень формирующего ядра Т шж т . Х, ,1 вектор нормировочных множителей. Построение ШЖ основано на использовании в формирующем соотношении совокупности целочисленных матриц ДПЧ Т , йп. На
практике целесообразно оперировать целочисленными матрицами, элементы каждой строки которых приведены к наибольшему общему делителю элементов данной строки матрицы. Далее целочисленными матрицами ДОП будем называть именно такие матрицы. I г з М А. А. нормировочный множитель г. По аналогии с упорядочениями базисов функций ВиленкинаПоытрягина можно ввести соответствующие упорядочения уолшеподобных базисов КПФ. Ограничимся приведением двух упорядочений базиса гфункций Уолша, которые в 3 названы упорядочениями по Уолшу и Пэли и для их матриц преобразований введены обозначения и РЮ7 . Б матрица гичноинверсных перестановок. Способы формирования матриц перестановок приведены в 3. Полиномиальный уолшеподобный базис первой степени совершенства 7. В базис первой степени совершенства, рассматриваемого типа, назван уолшеподобным пилообразным базисом. Матрица преобразования в пилообразном базисе порядка гг2. РП , , 1. У ПОД МО. Я .