Математическое моделирование динамики определяющего параметра работоспособности изделия с помощью случайных процессов накопления

• Автор: Соборова, Ирена Аркадьевна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 185 с.

Введение
ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1 Состояние вопроса и постановка задачи
1Л Обзор литературы
1.2. Постановка задачи
Глава 2. Математическая модель надежности и исследование показателей безотказности и долговечности изделия при фиксированном значении прочности
2.1. Обсуждение математической модели надежности
2.2. Исследование процесса накопления нагрузки
2.3 Вычисление моментов распределения накопления нагрузки
2.4. Оценка показателей надежности и долговечности изделий
2.4.1. Учет начального значения нагрузки и вычисление моментов случайной нагрузки
2.4.2. Вычисление безотказной работы изделия
2.4.3. Вычисление среднего времени пересечения процессом уровня х
2.5 Оценки и неравенства
2.6 Исследование среднего коэффициента безопасности
2.7 Вычисление показателей надежности для некоторых частных случаев
2.7,1 Экспоненциальное распределение случайных величин 0| и т
2.7.2. Линейное изменение нагрузки
2.8. Нелинейное изменение нагрузки
2.9. Асимптотическое распределение накопления нагрузки ! Г-Л, ,>
Глава 3 Исследование показателей безотказности и долговечности изделия при

случайном значении прочности
3.1 Вводные замечания
3.2 Математическая модель надежности и показатели безотказности и долговечности. Оценки и неравенства
3.2.1. Вероятность безотказной работы изделия
3.2.2. Средний коэффициент безопасности изделия
3.2.3. Среднее время до первого пересечения уровня
3.3. Оптимальная нижняя граница вероятности безотказной работы изделия
3.4. Вычисление Р(1) и Т при заданных законах распределения
3.4.1. Прочность - экспоненциально распределенная случайная величина
3.4.2. Случайные величины 0; имеют экспоненциальное распределение
3.4.3. Случайные величины ©{ и % - экспоненциально распределенные величины
3.4.4. Нормальное распределение нагрузки
3.5. Учет функции усталости в математической модели надежности
Глава 4. Многомерная модель накопления нагрузки
4.1. Постановка задачи
4.2. Распределение накопленной нагрузки прип источниках воздействий
4.3. Модель ударной нагрузки с возрастающей степенью повреждения при очередном ударе
4.4. Распределение наработки изделия при п источниках воздействия
4.5. Оценки и неравенства
4.6. Влияние многомерной ударной нагрузки при случайной прочности
4.7. Исследование среднего коэффициента безопасности и среднего времени до
первого пересечения определяющим параметром уровня прочности
Приложение 1. Оценка показателей надежности экранных труб НРЧ
котлов электрических станций
Приложение 2. Исследование периода приработки интегральных схем
Приложение 3. Вычисление показателей надежности и долговечности
трубопроводов АЭС
Выводы
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования. Известные события, связанные с авариями на технических объектах, до предела обострили интерес общественности к проблемам объективной оценки и обеспечения надежности и безопасности функционирования энергетических установок. В связи с этим ужесточаются требования к адекватности и точности математических моделей для расчета показателей надежности и безопасности; Тщательность проработки вопросов надежности необходима не только при проектировании, а в такой же мере, если не большей, при изготовлении и эксплуатации сложных технических систем.
Следовательно, практика создания и эксплуатации систем требует разработки методов расчета и оптимизации надежности, которые могли бы ответить на возникающие вопросы, связанные с обеспечением надежности, как на стадии разработки, так и на этапе эксплуатации.
Существующие в настоящее время математические модели расчета надежности технических систем предполагают, что траектория процесса функционирования системы является непрерывной функцией. Сведения о нарастающем старении систем часто можно получить, рассматривая динамику определяющих параметров работоспособности системы. В реальной ситуации система подвергается ряду импульсных воздействий (толчки, удары, пульсации температуры и др.) Такого рода воздействия, которые в дальнейшем будем называть ударными воздействиями, приводят к изменению показателей надежности и работоспособности изделий. Под нагрузкой понимается совокупность факторов, воздействующих на объект и обусловливающих возникновение отказов и (или) повреждений и (или)

воздействуют пульсации напряжения. Пусть пульсации возникают в моменты
времени 1;о, <4, Х2 Обозначим через через т/ = Мм. Случайные величины т;
/=/,2... распределены с одной и той же функцией распределения Г(1)= Р(т| < 1) Тогда {тI , г > 1 } есть процесс восстановления. Процесс восстановления порождает случайный процесс накопления, связанный со случайными величинами 0,. 0-, - величина износа изделия, приносимая км воздействием. Таким образом, процесс образованный значениями 0, (!>1) называют процессом накопления (см. рис. 1.1,).
Введем в рассмотрение две случайные величины Ь, и 2Х. Случайная величина определяется следующим соотношением
означающим, что величины 0| суммируются до некоторого момента времени I, 1.| - накопленная нагрузка изделия к моменту времени 1.
Вторая случайная величина 2Х вводится аналогично
Zx - случайная наработка при заданной допустимой нагрузке х.
Уже упоминалось, что моменты -ц образуют процесс восстановления, аналогичное следует утверждать относительно величин ©*. Тогда N-,(1) и К2(0 есть случайные числа соответствующих циклов восстановлений, которые

,0о N1 (0 = 1,2. О, Ы, (()
Г У?

О, м2(х)
позволяют ввести функции восстановления с помощью следующих уравнений.