Математические модели и методы исследования динамических систем

• Автор: Зубов, Николай Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 183 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.
Глава 1. Краткое описание ряда практических проблем и математических методов приводящих к новым постановкам задач в теории динамических систем.

1. Метод простых волн в задачах математической физики

2. Применение метода простых волн к уравнению теплопроводности

3. Моделирование теплообменных процессов в системах охлаждения СуперЭВМ.

Глава 2. Методы исследования динамических систем удовлетворяющих неудерживающим связям

1. Полное решение проблемы в линейном случае

2. Построение решений в квазилинейном случае

3. Общие свойства уравнений и нелинейные связи

4. Применение сплайнов при решении краевых задач. Глава 3.Построение и синтез законов управления в динамических системах
1. Построение программных управлений для линейных систем
2. Синтез законов управления для линейных систем.
3. Построение программных управлений в квазилинейных системах с последействием.
4. Построение программных движений в управляемых системах с помощью сплайнов
5. Синтез законов управления для квазилинейных систем
Глава 4. Проблема устойчивости стационарных режимов в
системах с последействием
1. Устойчивость в автономных системах с последействием.
2. Устойчивость периодических и почти периодических систем с последействием
3. Влияние внешних ограниченных воздействий на стационарные режимы в системах с последействием
Глава 5. Стабилизация программных управлений в системах
с последействием.
1. Стабилизация программных управлений в случае прямого регулирования.
2. Исследование особых случаев и случая непрямого регулирования.
Заключение.
Литература


Выведены достаточные условия , при выполнении которых возможен синтез этих законов управления и получено их аналитическое представление . В четвертой главе рассматриваются вопросы существования и устойчивости стационарных режимов в динамических системах с последействием, а также влияния на эти режимы внешних ограниченных воздействий. Для автономной системы с последействием получены достаточные условия существования единственного равномерно экспоненциально устойчивого положения равновесия. В случае периодических и почти периодических динамических систем с последействием получены достаточные условия существования периодических и почти периодических решений равномерно экспоненциально устойчивых в целом. Для этих систем также рассмотрен случай локальной устойчивости. В пятой главе рассмотрены вопросы стабилизации программных управлений в системах с последействием в случае прямого и непрямого регулирования. Для квазилинейных систем с последействием получены условия, при выполнении которых программное движение можно сделать равномерно экспоненциально устойчивым путем надлежащего выбора автоматической системы прямого регулирования осуществляющего управление с помощью запаздывающего сигнала,являющегося линейной комбинацией отклонения истинного движения от заданного программного. В случае непрямого регулирования, также получены условия построения линейной системы автоматического управления непрямого регулирования, осуществляющей стабилизацию программного движения локально и в целом. ГЛАВА 1 КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ РЯДА ПРАКТИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИВОДЯЩИХ К НОВЫМ ПОСТАНОВКАМ ЗАДАЧ В ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ. В данной главе предлагается методика исследования и нахождения решений и = и(1;,Х,С) большого класса задач математической физики (уравнений в частных производных решения которых должны удовлетворять начальным и граничным условиям) методом простых волн, т. Эта фаза выбирается так, чтобы уравнения получающиеся для искомых функций и = и(да) были обыкновенными дифференциальными уравнениями. Далее в качестве примера в главе рассмотрено применение метода простых волн при исследовании уравнения теплопроводности. В главе также рассмотрены рассмотрены вопросы моделирования динамики процессов теплообмена в одноканальных и сдвоенных теплообменниках, имеющих распределенную тепловую нагрузку. Такие теплообменники используются не только в теплоэнергетике но и в конструкции систем охлаждения Супер-ЭВМ. Супер-ЭВМ в допустимых границах. При решении этих проблем возникает ряд задач которые требуют разработки нестандартных моделей и методов их решения. МЕТОД ПРОСТЫХ ВОЛН В ЗАДАЧАХ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Рассмотрим теперь более подробно вопрос о том, как исследование широкого класса решений задач описывающих динамику функционирования распределенных систем может быть сведено к исследованию решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода простых волн. Введем вначале несколько определений [ ]. Определение 1. Волной называется любое нестационарное векторное поле, т. X = (х. X , заданная при X € Еп , I € (-<» ,+»). X - временем. Замечание 1. Определение 2. Определение 3. Это многообразие называется многообразием постоянных фаз или фронтом волны (2). Определение 4. Всякая векторная функция X = X (г) , располагающаяся на многообразии (3) называется лучом. Замечание 2. ВВТ - неособенная ). Запись уравнения лучей в виде (6) позволяет наглядно представить распространение любого фронта волны (2). Х) = 0 , (j =1,,к) и изучим распространение его, начиная с некоторого фиксированного момента времени t = 1 . X так ,что w ( Т, X) = 0 , (j=1,,k). Wj(t ,X(t)) = О , (3= 1. Выше показано , что распространение волнового фронта может быть однозначно изучено на основе дифференциального уравнения для лучей (6). Уравнение (6) показывает , что вектор скорости любого луча имеет две составляющие , а именно продольную составляющую , которая лежит в многообразии , ортогональном фронту волны и поперечную составляющую R, которая лежит в многообразии , касательном к фронту волны. Определение 5.